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Wizardに尋ねる #404

ツァン・シーズィー（「テイク・ストーンズ」または「チャイニーズ・ニム」と呼ばれることもある）のゲームに最適な戦略は何ですか？

匿名

他の読者のために、Tsyan Shizi のルールを説明しましょう。

  1. ゲームは 2 つの不均等な石の山から始まります。
  2. プレイヤーは交代でプレイします。
  3. 各ターンでは、どちらかの山から任意の数の石を取り除くか、または両方の山から同じ数の石を取り除きます。
  4. 最後の石を取り除いたプレイヤーが勝ちます。

私の戦略については次の表を参考にしてください。

違い遊ぶ
0全て
1 1,2
2 3,5
3 4,7
4 6,10
5 8,13
6 9,15
7 11,18
8 12,20
9 14,23
10 16,26

最大 89 の差異を記載したより長い表については、下のスポイラー ボックスをクリックしてください。

[spoiler=長いテーブル] スタイル="width:500px;">違い遊ぶ0全て1 1,2 2 3,5 3 4,7 4 6,10 5 8,13 6 9,15 7 11,18 8 12,20 9 14,23 10 16,26 11 17,28 12 21,33 13 22,35 14 24,38 15 25,40 16 29,45 17 30,47 18 32,50 19 33,52 20 35,55 21 37,58 22 38,60 23 42,65 24 43,67 25 45,70 26 46,72 27 55,82 28 56,84 29 58,87 30 59,89 31 63,94 32 64,96 33 66,99 34 67,101 35 76,111 36 77,113 37 79,116 38 80,118 39 84,123 40 85,125 41 87,128 42 88,130 43 90,133 44 92,136 45 93,138 46 97,143 47 98,145 48 100,148 49 101,150 50 110,160 51 111,162 52 113,165 53 114,167 54 118,172 55 119,174 56 121,177 57 122,179 58 144,202 59 145,204 60 147,207 61 148,209 62 152,214 63 153,216 64 155,219 65 156,221 66 165,231 67 166,233 68 168,236 69 169,238 70 173,243 71 174,245 72 176,248 73 177,250 74 199,273 75 200,275 76 202,278 77 203,280 78 207,285 79 208,287 80 210,290 81 211,292 82 220,302 83 221,304 84 223,307 85 224,309 86 228,314 87 229,316 88 231,319 89 232,321 [/ネタバレ]

上記の表に基づいた私の戦略は次のとおりです。

  1. 2 つの山の石の違いに注目してください。
  2. 差が 10 以下の場合は、何をプレイするかについては上記の表を参照してください。
  3. 両方の山に上記の表に従ってプレイするのに十分な石がある場合は、両方の山から同じ数の石を取り除き、「プレイ」列の状態を実現します。
  4. 両方の山に、上の表に従ってプレイするのに十分な石がない場合（例えば、6と11の場合）、片方の山から石を取り、表にあるいずれかの状態を実現します。例えば、6と11の場合、11の山から石を1つ取り、10,6の状態を実現します。
  5. 唯一の可能性は、あなたが上記のいずれかの状態にある場合です。その場合、熟練したプレイヤーと対戦している場合は、あなたが何をしても、相手はあなたをテーブル上でさらに不利な状況に追い込むことができるため、あなたは窮地に陥ります。熟練したプレイヤーと対戦していない場合は、どちらかの山から石を1つだけ取ることをお勧めします。そうすることで、相手にミスをする機会を増やすことができます。

マルチプレイ ビデオ ポーカーの 9/6 Jacks or Better でジャックポット (1,200 ドル以上の賞金) を獲得する確率はどれくらいですか?

匿名

もちろん、額面とプレイ回数によって異なります。以下の表にその確率を示します。

マルチプレイビデオポーカーにおけるジャックポットの確率

宗派3 プレイ5 プレイ10 プレイ25 プレイ50 プレイ100プレイ
0.01ドル0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000001 0.000001
0.05ドル0.000000 0.000000 0.000001 0.000001 0.000002 0.000022
0.10ドル0.000001 0.000001 0.000002 0.000006 0.000047 0.000378
0.25ドル0.000002 0.000003 0.000008 0.000053 0.000369 0.000556
0.50ドル0.000070 0.000115 0.000238 0.000782 0.001247 0.008527
1.00ドル0.000070 0.000128 0.000473 0.000786 0.009518 0.072671
2.00ドル0.000083 0.000363 0.000488 0.010002 0.070029 0.239753
5.00ドル0.000720 0.001290 0.012978 0.100374 0.318838 0.768839
25.00ドル0.041494 0.124818 0.348811 0.835708 0.995943 0.999983

この表は、ビデオ ポーカーの付録 2から抜粋したもので、大規模なシミュレーションでプレイヤーが各合計勝利を獲得する頻度を示しています。

湖には10個のリリパッドが一列に並んでいます。10番目のリリパッドにはハエがいて、岸にいるカエルがそのハエを食べようとしています。カエルは一方向にしかジャンプできず、ジャンプごとに1つまたは2つのリリパッドを進むことができます。カエルが止まるリリパッドの組はいくつありますか？カエルがハエを食べるには、10番目のリリパッドに止まらなければならないことに注意してください。

匿名

この問題を 1 つのリリパッドに減らし、その後 1 つずつ追加して、パターンを見つけてみましょう。

リリパッドが 1 つだけの場合、答えは明らかに 1 です。

リリパッドが 2 つある場合、カエルは途中にある最初のパッドにジャンプするか、そのパッドを飛び越えるかして、合計 2 セットになります。

リリパッドが3つある場合、最初のジャンプでカエルは1つまたは2つパッド分進むことができます。つまり、カエルは1つまたは2つパッド分進むことになります。1つパッドを進める方法は1つ、2つパッドを進める方法は2つあることを説明しました。最初の動きの選択肢を加えると、1+2=3セットになります。

リリパッドが4つある場合、最初のジャンプでカエルは1枚か2枚進むことができます。つまり、2枚か3枚進むことになります。2枚進むには2通り、3枚進むには3通りの方法があることがわかりました。最初の動きの選択肢を加えると、2+3=5通りの組み合わせがあります。

リリパッドが5つある場合、最初のジャンプでカエルは1つまたは2つのパッド分進むことができます。つまり、3つまたは4つのパッド分進むことになります。3つ進むには3通り、4つ進むには5通りの方法があることを見てきました。最初の動きの選択肢を加えると、3+5=8通りの組み合わせがあります。

これはフィボナッチ数列に従っています。以下のリストは、10番目のパッドに着地する方法が89通りあることを示しています。

  • 1パッド=1ウェイ。
  • 2つのパッド = 2つの方法。
  • 3 つのパッド = 3 つの方法。
  • 4つのパッド = 5つの方法。
  • 5 つのパッド = 8 つの方法。
  • 6つのパッド = 13通り。
  • 7つのパッド = 21通り。
  • 8 つのパッド = 34 通り。
  • 9 個のパッド = 55 通り。
  • 10 個のパッド = 89 通り。