Wizardに尋ねる #406
ハウスエッジがないと仮定すると、クラッシュゲームでのクラッシュの平均時間はどれくらいでしょうか?
他の読者のために、クラッシュはインターネットカジノ、特に暗号通貨を扱うカジノで人気のゲームです。プレイヤーが賭けをすると、飛行機またはロケットが地面から離陸します。一瞬ごとに高度が少しずつ上昇します。プレイヤーはいつでも脱出することができ、その高度に応じて賞金を獲得できます。しかし、一瞬ごとに物体が上昇する一方で、墜落する可能性もあります。プレイヤーが脱出する前に物体が墜落した場合、プレイヤーは負けとなります。
とはいえ、ハウスエッジがないと仮定すると、達成される平均高度は 1/ln(2) =~ 1.442695041 となります。
オマハとテキサス ホールデムの両方でロイヤル フラッシュが出る確率はどれくらいですか?
他の読者のために、両方のゲームで使用できるカードをここに示します。
- テキサスホールデム - プレイヤーは2枚のホールカードと5枚のコミュニティカードで構成される最強のポーカーハンドを作ることができます。プレイヤーはこれらの7枚のカードのうち、任意の5枚を使用できます。
- オマハ - プレイヤーは 4 枚のホールカードのうち 2 枚と 5 枚のコミュニティカードのうち 3 枚を使用する必要があります。
Excel の式を使用して、各ゲームの確率を次に示します。
- テキサス ホールデム -- 4*COMBIN(47,2)/COMBIN(52,7) =~ 30,940 分の 1
- オマハ -- 4*COMBIN(5,2)*COMBIN(47,2)*COMBIN(45,2)/(COMBIN(52,4)*COMBIN(48,5)) =~ 10,829 分の 1
ゲーム番組「ラッキー13」の戦略に関するアドバイスは何ですか?
他の読者のために、ここにルールを記載します。
- プレイヤーは 13 個の正誤の質問を受けることになります。
- その後、プレイヤーは自分が正解したと思う数の範囲を選択するように求められます。その範囲内であれば、下の表に従って勝利となります。
- プレイヤーが正解の数を正確に推測すると、25,000 ドルのボーナスも得られます。
- ホストのシャックはいつでも解約金を提示することができます。
写真提供： ABCプレス
| 範囲正しい | 勝つ |
| 13 | 100万ドル |
| 10～12 | 10万ドル |
| 7から9 | 2万5000ドル |
| 4～6 | 1万5000ドル |
| 1から3 | 5,000ドル |
以下の表は、期待値を最大化するための戦略を示しています。例えば、プレイヤーが9.5回正解すると考えている場合、10～12回の範囲を選ぶべきです。9.5回はその範囲外ですが、7～9回の範囲よりも期待値は高くなります。なぜなら、勝率は4倍になるからです。
| 推定正解 | 最適範囲 |
| 10.62から13 | 13ドル |
| 7.66から10.62 | 10～12 |
| 5.83から7.66 | 7から9 |
| 2.54から5.83 | 4～6 |
| 0から2.54 | 1から3 |
譲渡オファーについては、番組を観るたびに、予想額の半分くらいという非常にケチなオファーばかりでした。シャックには「ノー」と言うことをお勧めします。
このYouTube動画で、マット・パーカーは横並びのビンゴの方が縦並びのビンゴよりも当選確率が高いと主張しています。これは正しいでしょうか？
マットはビデオの中で、アーサー・ベンジャミン、ジョセフ・キゼンウェザー、ベン・ワイスによる論文「ビンゴ・パラドックス」で提起されたこの疑問の 1 つの要素を検証しています。
フリースクエアや対角線の勝ちがない単純化されたゲームを想定すると、(1) 各列に少なくとも 1 つのボールが出るまで、または (2) 1 つの列に 5 つのボールが出るまでボールが引かれた場合、どちらが先に起こるかの確率は次のようになる、という主張が両者とも成り立っています。
- 各列に少なくとも 1 つのボールがある (水平ビンゴの可能性あり) = 0.751779。
- いずれかの列に 5 個のボールが抽選される (垂直ビンゴの可能性あり) = 0.248221。
いろいろ計算してみましたが、その通りだと思います。しかし、ビンゴが出る可能性があるからといって、平均的なゲームで必ずビンゴが出るとは限りません。
その前に、ビンゴ カードが 1 枚しかない場合、最初のビンゴが水平または垂直になる確率はちょうど 50/50 です。
ただし、カードの数が限られている場合はそうではなく、勝利したカードのみがカウントされます。
分析のために、ビンゴカードの可能性のあるすべてのカードが1枚ずつプレイされていると仮定しました。つまり、合計6,076,911,214,672,420,000,000,000,000枚のカードがプレイされていることになります。
複数のカードが同時にビンゴを形成した場合、それぞれの勝利は均等にカウントされます。
縦方向のビンゴが先に出現したと仮定すると、どのカードが当たる確率も3003分の1 = 約0.000333となります。横方向のビンゴが先に出現したと仮定すると、どのカードが当たる確率も8294分の1 = 約0.000121となります。
以下の表は、最初のビンゴの種類と、特定のカードがビンゴになる確率をまとめたものです。右の列は、ビンゴが成立した場合、ビンゴが横並びになる確率が52.3%であることを示しています。
| ビンゴ | 可能性あり | ランダムカードの勝利確率 | 製品 | 比率 |
| 水平 | 0.751779 | 0.000121 | 0.000091 | 0.523040 |
| 垂直 | 0.248221 | 0.000333 | 0.000083 | 0.476960 |
| 合計 | 1.000000 | 1.000000 |
私の 52.3% は、論文で引用されている 2 対 1 の比率とは異なることは承知していますが、これは 1,000 枚のカード ゲームのシミュレーションに基づいており、複数のビンゴを同時にどのようにカウントするのかはわかりません。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。