Wizardに尋ねる #407
xを求めよ。
個々の部分の面積を三角形全体に一致させる方程式を立ててみましょう。
緑 + 青 + 赤 = 合計
3x/2 + 4x/2 + x^2 = (x+3)*(x+4)/2
3x + 4x + 2x^2 = (x+3)*(x+4)
7x + 2x^2 = x^2 + 7x + 12
2x^2 = x^2 + 12 x^2 = 12 x = 2*sqrt(3) =~ 3.464102
この質問は、「Mind Your Decisions」YouTubeチャンネルのPresh Talkwalkar氏による類似の質問、具体的にはこの動画の最初の問題に基づいています。Presh氏は、私とは異なる巧妙で独創的な解決策を提示しています。
あなたは砂漠のオアシスにいます。100マイル（約160キロメートル）先へできるだけ早く手紙を届けるのがあなたの任務です。ラクダは3日分の水を運ぶことができ、1日に20マイル（約32キロメートル）移動できます。砂漠に水を貯蔵しておくことは許可されています。最速で手紙を届けられるでしょうか？
次のボタンをクリックすると、私の答えが表示されます。これは私の最速タイムを示していますが、もっと良い方法がないという証明はできません。
- 8マイル離れた前哨基地まで4回往復します。最初の3回で44ガロン、4回目で52ガロンを追加し、合計184ガロンを運びます。これは7×8=56マイルの歩行を必要とし、56/20=2.8日かかります。
- 12マイル離れた前哨基地まで3回往復します。最初の2回で36ガロン、3回目で48ガロンを追加し、合計120ガロンを運びます。これは5×12=60マイルの歩行を必要とし、60/20=3.0日かかります。
- 20マイル離れた前哨基地まで2回往復します。1回目で20ガロン、2回目で40ガロン追加し、合計60ガロンを運びます。この場合、3×20＝60マイル歩くことになり、60/20＝3.0日かかります。
- 60マイル離れた前哨基地まで1回往復します。これは60マイルの歩行を必要とし、60/20 = 3.0日かかります。
前哨基地までの距離は8+12+20+60=100マイルです。所要時間は合計2.8+3.0+3.0+3.0=11.8日です。
[/ネタバレ]高さ4インチのマティーニグラスがあります。一杯分の半分をサーブするには、グラスにどれくらいの高さまで注げばよいでしょうか？
興味深いことに、半径が何であるかは関係ありません。半径をrとしましょう。バーテンダーがグラスに注ぐべき高さをhとしましょう。半分の半径は、2つの高さの比と同じであることは明らかです。つまり、半分の半径はr*(h/4)です。
円錐の体積は (1/3)*h*pi*r 2であることを思い出してください。
半分の部分を、完全な部分の半分に等しくしてみましょう。
(1/2)*(1/3)*4*pi*r 2 = (1/3)*h*pi*(rh/4) 2
(1/2)*4*r 2 = h*(rh/4) 2
2*r 2 = h*r 2 *h 2 /16
2 = h 3 / 16
32 = h 3
h = 32 1/3 =~ 3.174802"
[/ネタバレ]