Wizardに尋ねる #408
2024年大統領選挙の勝者を巡って、Pinnacleでハリス氏に、PredictItでトランプ氏に賭けることで裁定取引ができるようです。正しいでしょうか？誰が勝っても同額の利益を確保したい場合、賭け金をどのように分配すればよいでしょうか？
まさにその通りです！オッズをヨーロッパの小数点形式に変換すると、1ユニットベットでいくら戻ってくるか（元の賭け金を含む）が分かります。
| 側 | 頂点 | 予測する |
|---|---|---|
| ハリス | 2.490000 | 2.127660 |
| トランプ | 1.574713 | 1.886792 |
両辺で得られる最良の値の逆数の合計が 1 未満の場合、裁定取引が発生していることがわかります。この場合、(1/2.49) + (1/1.886792) =~ 0.931606 となります。
この合計値の逆数は、誰が勝っても同じ利益が確定するような賭け方をした場合、期待されるリターン（勝った場合のリターンも含む）です。この場合、1/0.931606 = 1.073415となります。つまり、賭けた1ドルごとに1.07ドル、つまり7.34%の利益が戻ってくるということです。
このような状況で賭けのバランスを取るには、Pinnacleでハリスに賭ける1ドルごとに、PredictItでトランプに1.32ドル賭けます。つまり、ハリスに43.1%、トランプに56.9%賭けることになります。
2020年には、得票差が3%未満の州が7つありました。これらの州でハリス氏とトランプ氏がそれぞれ50/50の確率で勝利すると仮定した場合、両候補が勝利し、選挙人団の得票数が同数になる確率はどれくらいでしょうか？
2016年の選挙人投票結果は以下のとおりです。得票差が3%以上の州のみをカウントしています。残りは「激戦州」としてカウントしています。
- トランプ：217
- バイデン：227
- 戦場: 94
激戦州の94票のうち、トランプ氏は15票（ノースカロライナ州）、バイデン氏は残りを獲得し、最終合計は次のようになった。
- トランプ：232
- バイデン：306
次の表は、2020 年に各候補者が獲得した投票の割合、その差（バイデン氏からトランプ氏を引いたもの）、および州の選挙人票を示しています。
| 州 | バイデン | トランプ | 違い | 投票数 |
|---|---|---|---|---|
| ノースカロライナ州 | 48.59% | 49.93% | -1.34% | 15 |
| アリゾナ | 49.36% | 49.06% | 0.30% | 11 |
| ウィスコンシン州 | 49.45% | 48.82% | 0.63% | 10 |
| ジョージア | 49.47% | 49.24% | 0.23% | 16 |
| ペンシルベニア州 | 49.85% | 48.69% | 1.16% | 20 |
| ネバダ州 | 50.06% | 47.67% | 2.39% | 6 |
| ミシガン州 | 50.62% | 47.84% | 2.78% | 16 |
これら 7 つの州がそれぞれコイン投げで決まったと仮定すると、それぞれの結果の確率は次のようになります。
- ハリスの勝利 = 60.16%
- トランプ勝利 = 36.72%
- 同点 = 3.12%
ご興味があれば、選挙人団の得票数が同数になるシナリオを、トランプ氏が勝利する州として以下に挙げておきます。
- ウィスコンシン州、ジョージア州、ペンシルベニア州、ネバダ州
- ノースカロライナ州、ネバダ州、ミシガン州
- ノースカロライナ州、アリゾナ州、ペンシルベニア州、ネバダ州
ご参考までに、選挙人投票で同票となった場合、下院は大統領を選出するための特別選挙（上院は副大統領を選出）を行い、各州は1票ずつ投票します。各州の代表団がどのようにこの票数を決定するのかは分かりませんが、公平な判断としては、その州の勝者に投票権を与えるのが妥当でしょう。もし2024年にそうなれば、トランプ氏が過半数の州で勝利する可能性が高いでしょう。個人的には、もし25対25で同票になった場合どうなるのか興味があります。
次のような 2 台のバスがあるとします。
- バスAは1時間に1回だけバス停に到着します。
- バス B は、毎時ランダムな時間に均一に分布して到着し、範囲は毎時で始まり、終わります (たとえば、午後 3 時から午後 4 時)。
乗客が時計を持っていないと仮定し、バスを選んで次のバスを待つとします。質問は以下のとおりです。
- バス A の到着間隔の平均時間はどれくらいですか?
- バス B の到着間隔の平均時間はどれくらいですか?
- バスAの待ち時間はどれくらいですか？
- バスBの待ち時間はどれくらいですか？