Wizardに尋ねる #415
上の画像では、数字は4つの正方形の面積を表しています。赤い正方形の面積はいくらでしょうか？
まず、黄色の四角は全く役に立ちません。これは紛らわしいので無視しましょう。
次に、次の画像に示すように、オレンジ色の正方形の左側にある三角形を考えます。
BC = sqrt(16) = 4です。
AB = sqrt(49) - sqrt(16) = 7-4 = 3。
ピタゴラスの公式によれば、AC 2 = 4 2 + 3 2 = 25 となります。
AC = sqrt(25) = 5です。
右側の3つの正方形の高さはすべてsqrt(49) + sqrt(16) + sqrt(1) = 12です。
赤い正方形の辺の長さと右側の 3 つの正方形の高さの比は、AC と BC の比 = 5/4 と同じになります。
したがって、赤い正方形の辺の長さは (5/4)*12 = 15 です。
したがって、赤い正方形の面積は 15 2 = 225 です。
同様のパズルが私のWizard of Vegasフォーラムで質問され、議論されています。
Mind Your Decisions のYouTube チャンネルにも同様のパズルがあります。
[/ネタバレ]面積が周囲の長さと等しくなる最小の長方形は何ですか?
長方形の寸法を x と y とします。
与えられた値は xy = 2x + 2y です。
2y - xy = 2x
y(2-x) = 2x
y=2x/(2-x)
f(x) = 長方形の面積 = x*y =
x*2x/(2-x) = 2x 2 /(2-x)
最小面積を見つけるには、商の法則を使って導関数をとります。
f'(x) = 4x(2-x) + 2x 2 / (2-x) 2 = 0
4x(2-x) + 2x 2 = 0
8x = 2x 2
x=4
x=4の場合、y = 2*4/(4-2) = 8/2 = 4となります。
x が 4 に近い他の値の場合の y を解きましょう。
x=3、y=6のとき面積は18
x=5の場合、y = 10/3で面積は16+(2/3)になります。
x=4、y=4の解が最小値となることは容易に分かります。したがって、最小の長方形は4x4 = 16です。
[/ネタバレ]カジノの抽選では、チケット所有者によってドラムに次の数のチケットが入っています。
- プレイヤー1は6枚のチケットを持っています。
- プレイヤー2はチケットを2枚持っています。
- プレイヤー3はチケットを1枚持っています。
- 他の 21 人のプレイヤーが 21 枚のチケットを保有しています。
カジノは5枚のチケットを抽選し、それぞれ5つの賞金を獲得します。各プレイヤーは1回のみ当選となります。既に当選したプレイヤーが当選した場合、そのチケットは破棄され、新しいチケットが抽選されます。
プレイヤー1、2、3は、抽選における各自の持ち分に応じて賞金を分配することに同意します。公平な分配とはどのようなものでしょうか？
問題を単純化するために、既に当選したプレイヤーがチケットを引いた場合、その賞金は無効になるという仮定をします。そうしないと、計算が複雑になりすぎて、ランダムシミュレーションが必要になる可能性が高くなります。
n枚のチケットを持っているプレイヤーが賞品を獲得しない確率は、combin(30-n,5)/combin(30,n)です。
したがって、プレイヤーAが賞品を獲得する確率は、1-combin(24,5)/combin(30,5) = 0.701739となります。
したがって、プレイヤーBが賞品を獲得する確率は、1-combin(28,5)/combin(30,5) = 0.310345となります。
したがって、プレイヤーCが賞品を獲得する確率は、1-combin(29,5)/combin(30,5) = 0.166667となります。
これらの確率の合計は1.178750です。これが、グループが期待できる勝利数です。
私の見解では、各プレイヤーは、賞金を獲得する確率をグループの予想総獲得数で割った値に等しい金額を受け取るべきです。
Aは0.701739/1.178750 = 0.595324株を取得します。
Bは0.310345/1.178750 = 0.263283のシェアを取得します。
Cは0.166667/1.178750 = 0.141393のシェアを取得します。
この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。