Wizardに尋ねる #418
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「イカゲーム」シーズン2では、「じゃんけんマイナスワン」というゲームが登場します。この動画で解説されています。ルールは、古典的なじゃんけんをベースに、以下の変更が加えられています。
- 同時に、両方のプレイヤーがそれぞれの手で 1 つずつ、合計 2 つのシンボルをプレイします。
- 両プレイヤーが投げられたものを調べた後、3 を数えて、各プレイヤーは片方の手にシンボルを 1 つ取り戻し、もう片方の手にはシンボルを残します。
- ゲームのスコアは標準ルールに従って決定されます: 石はハサミに勝ち、紙は石に勝ち、ハサミは紙に勝ちます。
YouTube ビデオの採用担当者は、次のような状況を例として挙げています。
- 三角形ははさみと紙で遊ぶ
- サークルでじゃんけんをする
リクルーターは、三角は負けるわけにはいかないので、パーを出すべきだと言います。この戦略は正しいでしょうか？ サークルもこの戦略を予測し、パーも出して引き分けを目指すだろうと私は思います。ですから、三角は少なくとも賭けに出てチョキを出すことを検討すべきかもしれません。両プレイヤーにとって最適な戦略は何でしょうか？
計算してみたところ、双方にとって最適な戦略は次のようになることがわかりました。
- 三角形: 紙は 2/3 の確率で、はさみは 1/3 の確率で出ます。
- 円：紙は2/3の確率で、石は1/3の確率で出ます。
少なくとも 1 人のプレイヤーがこの戦略に従う場合、Triangle の各結果の確率は次のようになります。
- 勝利 = 4/9
- 引き分け = 4/9
- 損失 = 1/9
Circle の場合は次のようになります。
- 勝利 = 1/9
- 引き分け = 4/9
- 負け = 4/9
結局のところ、リクルーターのアドバイスは完全に間違っています。どんな状況にも当てはまる私の一般的なアドバイスは次のとおりです。
- 最初は必ず 2 つの異なるシンボルをプレイします。
- 相手と同じ2つのシンボルをプレイした場合、プレイしたもう1つのシンボルよりも強いシンボルをプレイします。例えば、両方がグーとパーをプレイした場合は、パーをプレイします。
- 両方のプレイヤーが 1 つのシンボルを共通してプレイする場合、両方の側はその共通シンボルを 2/3 の確率でプレイし、もう一方の側は 1/3 の確率でプレイする必要があります。
リンク
- じゃんけんマイナスワン-- 2025年1月8日 Wizard of Odds ニュースレター
- Squid Game のじゃんけんで 1 点差で勝つ方法-- Mind Your Decisions の YouTube 動画 (0:16 のところで私の名前が出てきます)
6面サイコロで同じ面を2回振る場合、期待される回数はいくつですか？他の正多面体の場合はどうですか？n面サイコロにはどんな公式がありますか？
6面サイコロの答えは、1223/324 =~ 3.774691 回転です。
次の表は、さまざまな辺の数に対する答えを示しています。
| サイド | 期待される ロール |
|---|---|
| 4 | 3.218750 |
| 6 | 3.774691 |
| 8 | 4.245018 |
| 12 | 5.036074 |
| 20 | 6.293585 |
| 50 | 9.543127 |
| 100 | 13.209961 |
| 200 | 18.398444 |
6面サイコロの計算式を以下に示します。他の面サイコロの場合は、6を希望の面数に置き換えてください。
このような難しい積分を解くには、 integral-calculator.com をお勧めします。
この質問にご協力いただいた Wizard of Vegas メンバーのAce2に感謝します。
サイコロを6の目が出るまで振る機会が与えられたとします。必要な回数の2乗分の賞金がドルで獲得できます。例えば、6回振った場合、25ドルの賞金が得られます。このゲームの期待される賞金はいくらでしょうか？
これが私の解決策です（PDF）。