Wizardに尋ねる #420
誕生日が一致する 3 人をランダムに選択するには、平均して何人必要ですか?
ジョージ・ウェント（「チアーズ」でノーム役を演じた俳優）が5月20日に亡くなりました。32年前の「チアーズ」最終回が放送されたのと同じ日です。この確率はどれくらいでしょうか？
質問を言い換えると、番組最終回の記念日に彼が亡くなる確率はどれくらいでしょうか？答えはシンプルに、365.25分の1です。カレンダーから2日をランダムに選び、復元抽出した場合、その日が同じ日になる確率は、1年の日数の逆数、つまり1/365.25です。
任意の数値における素数の数を推定する方法はありますか?
はい！素数定理によれば、n以下の素数の数はn/ln(n)と推定できます。
定理によれば、1からnまでの素数間の平均距離はln(n)と推定できる。したがって、n以下の素数の数はn/ln(n)と推定できる。
この定理を拡張すると、n 番目の素数は n*ln(n) として推定できます。
例えば、10億未満の素数の数は、1,000,000,000/ln(1,000,000,000) = 約48,254,942と推定できます。実際の10億未満の素数の数は50,847,534です。したがって、推定値は5.1%低くなっています。この誤差はnが大きくなるにつれて小さくなります。
流れに逆らってカヌーを漕いで川を下るには5日かかります。同じ川を流れに逆らってカヌーを漕いで上るには7日かかります。
- 電流がない場合、どれくらい時間がかかりますか?
- 通常の流れでパドルを使わずに川を下るにはどのくらい時間がかかりますか?
[ネタバレ=回答]
1. 35/6日
2. 35日間
[/ネタバレ] [spoiler=解決策]距離 = 速度 × 時間 を思い出してください。
いくつかの変数を定義しましょう:
- d = 距離
- c = カヌーの速度
- f = 川の流量
与えられた 2 つの情報を方程式に組み入れてみましょう。
- d = (c+f)*5
- d = (cf)*7
次の 2 つの方程式を等しくしてみましょう。
(c+f)*5 = (cf)*7
5c + 5f = 7c - 7f
12f = 2c
c = 6f
f=1としましょう。するとc=6*1=6となります。また、d=(6+1)*5=35となります。
最初の質問に答えるために、c=0 のときの t を解きましょう: 35=6t。
t=35/6 = 5 5/6日。
2 番目の質問に答えるには、c=0 かつ f=1 のときの t を解きます: 35=1t。
t=35/1 = 35日。
この質問は、Mind Your Decisions YouTube チャンネルの「ほとんどの米国の大学生はこれを解くことができません」というタイトルのビデオでも出題され、解答されています。
[/ネタバレ]