Wizardに尋ねる #425
下の三角形を、縦（辺aと平行）に1回切って、面積が等しい2つの部分に切り分けてください。どこで切り分けますか？
Ask the Wizard #424で、ある人が「1メートルの棒をランダムに2か所切ります。3つの部分のうち、一番小さい部分の予想面積はどれくらいですか？」と質問しました。ランダムにc回切った場合の答えはどうなるでしょうか？
6 個の異なるボールを 3 つの同じ箱に入れる方法は何通りありますか?
ボールに A から F までのラベルを付けましょう。まずボール A を任意のボックスに配置します。
まず、ボールBを残りの2つの空いている箱の1つに入れたとします。そこから先の3つの箱は、それぞれ異なるボールが入っているため、それぞれ異なる箱となります。1つはまだ空いています。残りの4つのボールを入れる方法は3 ×4 =81通りあります。
次に、ボールBをボールAと同じ箱に入れ、ボールCを空の箱の1つに入れたとします。そこから先は、3つの箱はそれぞれ異なるボールが入っているため、それぞれ異なる箱となります。1つはまだ空です。残りの3つのボールの入れ方は3通りで、合計27通りあります。
3つ目に、ボールBとCを同じ箱に入れ、ボールAとDを空の箱の1つに入れたとします。そこから先は、3つの箱はそれぞれ異なるボールが入っているため、それぞれ異なる箱となります。1つはまだ空です。残りの2つのボールを入れる方法は3通りあります。
4つ目に、ボールB、C、Dを同じ箱に入れ、ボールAとEを空の箱の1つに入れたとします。そこから先は、3つの箱はそれぞれ異なるボールが入っているため、それぞれ異なる箱となります。1つはまだ空です。もう1つのボールを入れる方法は3通りあります。
5つ目に、ボールBからEを同じ箱に入れ、ボールAとFを空の箱の1つに入れたとします。ボールはもう残っていないので、ボールAからEが1つの箱に入り、ボールFが別の箱に入るのは1通りしかありません。
6 番目で最後の方法は、すべてのボールが同じ箱に入る唯一の方法です。
したがって答えは 3 4 + 3 3 + 3 2 + 3 1 + 2 = 122 です。
この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。
ディーラーがブラックジャックを出さず、バストもしないと仮定した場合、ブラックジャックでのディーラーの平均的な最終合計はいくらですか?
| デッキ | 立つ 柔らかい 17 | 打つ 柔らかい 17 |
|---|---|---|
| 1 | 18.840370 | 18.880098 |
| 2 | 18.842675 | 18.882895 |
| 6 | 18.844207 | 18.884750 |
| 8 | 18.844399 | 18.884981 |
| 無限 | 18.848634 | 18.895356 |