Wizardに尋ねる #76
nプレイビデオポーカーで、*特定の*回数のドローでヒットする確率はどのように計算するのでしょうか？例えば、トリプルプレイマシンで4枚のロイヤルカードを引く場合、少なくとも1枚がヒットする確率は1-(46/47) 3 = 0.0625で合っていますか？しかし、ロイヤルが1枚、2枚、あるいは3枚すべて出る確率はどのように計算するのでしょうか？
nプレイマシンで4カードロイヤルを引いた場合、x枚のロイヤルが当たる確率は、combin(n,x) * (1/47) x * (46/47) nxです。combin(n,x)関数の説明については、ポーカーの確率に関するセクションをご覧ください。3プレイの場合、確率は以下のとおりです。
0 ロイヤルズ: 0.937519
1ロイヤル：0.061143
2ロイヤル：0.001329
3ロイヤル：0.000010
シャッフルマスターを使って3カードポーカーをプレイしていたところ、同じデッキから同じスーツ、同じカードが2回連続で出てきました。私は一塁に座っていたので、どちらの場合も最初に出たカードがこれでした。連続してこのような状況になる確率はどれくらいでしょうか？
52 枚のカードのうち 3 枚を並べる方法は、combin(52,3) = 22100 通りあります。したがって、任意の手札が最後の手札と完全に一致する確率は 22100 分の 1 です。
こんにちは、ウィザードさん。南米ペルーのリマ出身のアンドレス・バリラスです。カジノを始めたのは6年前ですが、この数年で2万ドルも負けてしまいました。私にとっては大きすぎます。この状況に本当に腹が立ち、皆さんの助けが必要です。もし私が勝てるようになったら、ペルーで休暇を過ごしましょう。ペルーは美しい国ですし、皆さんも楽しんでください。私がプレイするカジノには、Catch a Wave、Cleopatra、The Monsters、Leopardなど、IGT社のマシンがたくさんあります。15回のうち1回は負けてしまうので、お金を取り戻したいと思っています。これらのマシンで勝つための秘訣を教えていただけませんか？ご協力に感謝するとともに、心からのハグを送ります。
残念なお知らせです。しかし、特にスロットで資金を使いすぎたほとんどの人が、このような運命を辿ることになります。これらのゲームに勝つ方法はありません。ギャンブルを完全にやめることをおすすめします。
先週末、リノのエルドラドでレット・イット・ライドをプレイしました。サイドベットの配当は、ロイヤル20000、ストレートフラッシュ2000、フォー200、フル75、フラッシュ50、ストレート25、スリー5、ツーペア4、ハイペア1でした。ハウスエッジについては触れられていませんが、エッジはどれくらいでしょうか？
このペイテーブルではハウスエッジが13.07%で、私が知る限り「レット・イット・ライド」の中で最も低い。とはいえ、それでもかなりバカな賭けだ。
こんにちは教授、Cryptoのダブルボーナスポーカーに対する最適戦略を提供していただくことは可能でしょうか？また、任意のビデオポーカーゲームとペイテーブルに対して近似的に最適な戦略を生成するストラテジージェネレーターを推薦していただけませんか？
ほとんどすべてのビデオポーカーゲームに対してほぼ最適な戦略を生成できるソフトウェアが2つあります。1つはTom Skiの「Video Poker Strategy Master」、もう1つはJean Scottの「Frugal Video Poker」です。Winpoker 7.0もこの機能を提供すると謳っていますが、執筆時点ではまだリリースされていません。他の専門家がビデオポーカーのソフトウェアや戦略カードを販売して生計を立てているため、無料で多くのビデオポーカー戦略を公開することは控えています。
まず、私は数学者ではありませんが、カジノプレイヤーです。Casino Player誌の記事をいくつか拝読し、オンラインニュースレターも購読しています。ところで、シアトルでご家族やご友人と素敵な時間を過ごせたことを願っています。
カジノ・ウィンザーで衝撃的な体験をしました。スロットのペイバック率を公表しているところはどこにもありません。でも、それはさておき、私はクォーター（私にとっては快適な水準）のビデオポーカーをプレイするつもりでした。ペイテーブルを見て本当に驚きました。なんと5/4のマシンだったんです。ジャック・オア・ベターはフルハウスで5コイン、フラッシュで4コインしか払えないんです。20台ほどマシンを見ましたが、それより良いペイバックは1台だけで、それは6/4のマシンでした。
先ほども述べたように、私は数学者ではありませんが、ペイバック率は70％台前半になるはずです。言うまでもなく、私はそこでビデオポーカーをプレイしませんでした。長くプレイすればするほど、マシンに投入された100ドルにつき約30ドルがハウスに差し引かれるため、損失が大きくなることが分かっていたからです。これは勝ちを期待できるギャンブルではなく、プレイヤーにとって確実な損失です。川のデトロイト側では、MGMグランドのマシンのペイバック率は7/5です。それほど高くはありませんが、5/4よりはずっと良いでしょう。
5/4と7/5のマシンの正確なペイバック率を教えてください。この地域のカジノではスロットの平均ペイバック率を公開していないので、リールスロットのペイバック率も同じだと思い込んでいます（これは危険ですが）。よろしくお願いします。
実際、完璧なプレイをすれば5/4のペイテーブルは92.78%の還元率があります。それでも、私が今まで聞いた中で最悪のペイテーブルの一つです。デトロイトのグリークタウン・カジノは試したことがありますか？どんなゲームがあるのかは分かりませんが、ビデオポーカーで勝ったプレイヤー数名を警備員が建物から退去させたことは知っています。中には、ペイテーブル97%のマシンでロイヤルを出したおばあさんもいました。勝者を追い出すだけの価値がある何かがあるに違いありません。
5人のプレイヤーと1組のカードで7カードスタッドをプレイした際に、誰かが4枚の同じカードを引く確率を知りたいです。ご協力いただけると幸いです。お時間いただきありがとうございました。
52枚のカードから7枚のカードを選ぶ方法は、combin(52,7)=133,784,560通りあります。フォー・オブ・ア・カインドを含む7枚のカードの組み合わせの数は、13*combin(48,3) = 224,848通りです。13はフォー・オブ・ア・カインドが何段あるか、combin(48,3)は残りの48枚から3枚のカードを選ぶ方法の数です。したがって、確率は224,848/133,784,560 = 0.0017、つまり595分の1となります。
マイケル、先日ラスベガスのトラベルチャンネルでハウスアドバンテージに関する専門的なアドバイスをされていましたね。素晴らしいですね。そんなに若いとは思いませんでした。新しいセネカ／ナイアガラ・カジノでクラップスをプレイしていた時、ディーラーにカムアウトロールでドントカムベットのオッズが有利になるように指示しました。ディーラーは、そのベットのオッズは常に有利だとアドバイスしました。彼の言う通りでしょうか？
トラベルチャンネルへの出演について、温かいお言葉をありがとうございます。見逃した方のためにお伝えすると、番組のタイトルは「Sucker Bets（バカな賭け）」でした。ディーラーの言う通りでした。一般的に、カムアウトロールで7が出たら負けになる場合は、ベットは無効になります。カムアウトロールで7が出ないのに賭けて、テーブルの雰囲気を悪くするプレイヤーを遠慮しているのでしょう。7が出ればドントパスのオッズが上がるので、ドントパスはそのまま残しています。
マーチンゲール法は有効活用すべきではないという意見で、議論を終えたばかりです。議論仲間は無制限の資金を使って理論を有利に進めようとし、理論の唯一の欠点はカジノが設定するテーブルリミットだと主張しました。私もその点については認め、確かにテーブルリミットはこのシステムを阻止するだろうとしました。しかし、私はさらに一歩踏み込み、マーチンゲール法は無制限の資金で1回勝てば1ユニットの利益が得られると仮定しているため、このシステムは失敗するだろうと主張しました。私はこれに反対です。カジノでは特定の賭け方においてハウスエッジが小さいとはいえ、必ず勝てるという保証はありません。確かに、何かで1,000回、あるいは1,000,000回連続で負ける可能性は非常に低いですが、可能性としてはゼロではありません。私がしたように、無制限の資金が手元にあり、テーブル制限がない（つまり、無限に倍増することが可能）と仮定した場合、「理論上想定される勝利」が保証されていないため、システムは依然として失敗する可能性があるか？
資金が無限で、賭け金の上限があり、時間も限られていたとしても、マーチンゲール法はルーレットのような期待値がマイナスのゲームには勝てないと私は主張します。その理由は、これらの要素が無限に近づくにつれて、ルーレットにおけるマーチンゲール法の期待値は依然として-5.26%になるからです。
それでも、私が尊敬する数学者たちは私に反対しました。議論は往々にして非常に抽象的で不条理になりがちで、そもそも無限という概念自体が人間が作り出した概念であるにもかかわらず、その本質に左右されます。私たちの宇宙には、無限であると知られているものは何もありません。無理矢理そう言うなら、これは馬鹿げた質問だと思います。