Wizardに尋ねる #81
なぜドントパスやドントカムにオッズを賭けるのか理解できません。7と11の危機を既に回避したので、賭けはあなたに有利になっているようです。既にかなり有利な賭けを、なぜ（相対的に）大きな真のオッズで賭けることで薄めようとするのでしょうか？賭け全体のハウスエッジを減らすことで、ハウスに有利に働いているように見えます。
パス側のオッズを取ると全体的なハウスエッジが減るのは理解していますが、ドント側のオッズをレイすることでどのようにハウスエッジが減るのか理解できません。とても興味があります。ところで、昨日何人かのカジノの経営者やディーラーとこの件について話し合ったのですが、皆それぞれ意見はありましたが、その理由までは分かりませんでした。お時間をいただきありがとうございました。
例えば、10ドルのドントパスに賭け、ポイントが4だとします。賭けに勝つ確率は2/3なので、期待値は(2/3)*10ドル + (1/3)*-10ドル = 10/3ドル = 3.33ドルとなります。これに40ドルのオッズを賭けた場合を考えてみましょう。この場合、30ドル勝つ確率は2/3、50ドル負ける確率は1/3です。両方の賭けを合わせた期待値は、(2/3)*30ドル + (1/3)*-50ドル = 10/3ドル = 3.33ドルとなります。つまり、どちらの賭け方でも期待利益は3ドル33セントです。ドントパスのみの場合、プレイヤーの優位性は3.33ドル/10ドル = 33.33%です。ドントパスとオッズを合わせると、プレイヤーの優位性は3.33ドル/50ドル = 6.67%となります。つまり、オッズベットをすることでプレイヤーエッジは確かに低下します。しかし、プレイヤーエッジはより多くの資金に対して有効です。ギャンブラーはハウスエッジをエンターテイメントに支払う代償と捉えるべきだと私は考えています。できるだけ支払いを抑えたいのであれば、オッズに賭けるかレイするかは、エンターテイメントを無料で手に入れることと同じです。
あなたと同じルール（ディーラーは17をすべてスタンド、エース以外の4ハンドまで再スプリット可能、エースは1回のみスプリット可能、スプリット後はダブル、エースのスプリットは1枚のみ）でブラックジャックの無限デッキ分析を行った後、あなたのサイトを見つけました。期待値を比較したところ、ペアスプリットを除いて全てのケースであなたと同じ値が得られました。ペアスプリットは若干異なりました。そこで、スプリットの期待値をどのように計算したのか教えていただけますか？
ペアのスプリットを正しく理解するのに、私自身も何年もかかりました。Gambling ToolsのCindyさんはとても助かりました。Peter Griffin氏も『The Theory of Blackjack』の第11章でこのトピックについて触れています。例えば、ディーラーが2ハンドの場合に8ハンドをスプリットした場合の期待値を調べたいとします。リスプリットは最大4ハンドまで可能です。私が行った方法は以下の通りです。
- 靴から 2 と 8 を 2 つ取り出します。
- プレイヤーがどちらの手でも 3 つ目の 8 を出さない確率を決定します。
- 8以外のすべてのランクを調べ、デッキからそのカードを引き、そのカードと8のカードをプレイし、期待値を求め、2倍します。各ランクについて、そのランクの確率を求めます。ただし、他の8の確率は0です。各ランクの確率と期待値の内積を求めます。
- このドット積に手順 2 の確率を掛けます。
- プレイヤーが 3 つのハンドに再分割する確率を決定します。
- デッキからさらに 8 枚を取り出します。
- 手順 3 を繰り返しますが、2 ではなく 3 を掛けます。
- ステップ 7 のドット積にステップ 5 の確率を掛けます。
- プレイヤーが 4 つのハンドに再分割する確率を決定します。
- 靴からさらに 8 を 2 つ取り出します。
- 手順 3 を繰り返しますが、2 ではなく 4 を掛けます。今回は、プレイヤーが再分割を停止せざるを得ない状況に対応して、3 枚目のカードとして 8 を取得することを検討します。
- ステップ 11 のドット積をステップ 9 の確率で乗算します。
- 手順 4、8、12 の値を追加します。
この中で一番難しいのはステップ3です。確率木を使って決定する長い式がぎっしり詰まった、とても見苦しいサブルーチンを作っています。ディーラーが10かエースを持っていると、特に見苦しくなります。
8人のゴルファーが新しいコースへ行きました。キャディーマスターは4台のカートに8つのバッグをランダムに積み込みました。ゴルファーたちは帽子の中に8つのマーク付きゴルフボールを入れました。ボールは空中に投げられました。互いに近い2つのボールはパートナーです。いずれの場合も、パートナーのゴルフバッグは既に同じカートに積まれていました。投げる前にゴルフバッグが正しくペアになっている確率はどれくらいでしょうか？
組み合わせの数を求める公式は、combin(8,2)*combin(6,2)*combin(4,2)/fact(4) = 25*15*6/24 = 105 となります。組み合わせの数を求める別の方法は、ゴルファーをランダムに1人選びます。彼とペアになる可能性のある人は7人います。次に、残りの6人から別のゴルファーをランダムに選びます。彼とペアになる可能性のある人は5人います。次に、残りの4人から別のゴルファーをランダムに選びます。彼とペアになる可能性のある人は3人います。したがって、組み合わせの数は7*5*3 = 105 となり、答えは105分の1となります。