Wizardに尋ねる #83
ビデオポーカーで複数回のダブルアップを行うと、ハウスエッジはどのように削減されるのでしょうか?
この質問は、私がニュースレターでお伝えしたアドバイスに関連しています。ビデオポーカープレイヤーは、Playtechカジノでボーナス獲得のためにダブルアップオプションを選択することをお勧めしています。ダブルアップはビデオポーカーのハウスエッジを下げるわけではありませんが、ハウスエッジがゼロの別の賭け方を導入することになります。クラップスでオッズをテイクまたはレイするのと同じ理由で、ビデオポーカーではダブルアップ機能を選択すると全体的なハウスエッジが削減されます。Playtechはダブルアップベットをプレイ条件にカウントするため、プレイヤーはより少ない損失でボーナスを獲得できます。したがって、100%を超えるリターンのマシンをプレイしていて、過剰なボラティリティを気にしない限り、ダブルアップオプションを選択することをお勧めします。
オンラインのスポーツブックで、ランダムに選ばれた馬（勝つ馬）に賭けると、15.3倍の配当が保証される賭け方があります。掲載されている馬は全部で17頭です。この賭けのハウスアドバンテージはどのように計算しますか？馬のオッズは関係ありますか？もし関係あるなら、以下に示します。ありがとうございます。もし不自然な質問でしたらお詫び申し上げます。
各馬に均等に当たる確率があると仮定すると、各馬のオッズがどのように配分されているかに関わらず、勝率は17分の1になります。プレイヤーの期待リターンは(1/17)*15.3 + (16/17)*-1 = -0.0412と表されます。つまり、ハウスエッジは4.12%です。しかし、別の簡単な計算式も使えます。a = 実際に支払われるオッズ、f = 賭けの公正なオッズとすると、ハウスエッジは(fa)/(f+1)です。この場合、公正なオッズは16対1です。つまり、ハウスエッジは(16-15.3)/(16+1) = 0.7/17 = 4.12%となります。
100%を超える還元率のゲームで、それらと対戦するためのコンピュータプログラムを書くことを考えたことはありますか？どこかでこのアイデアについて言及されていたので、きっとご存知だと思います。では、何が問題なのでしょうか？大きな還元率がない？すでに多くの人がやっている？カジノに簡単に見つかって、出入り禁止になってしまう？
あなたのチャートから、10倍のオッズを持つPUTベットがすべてのプレース/バイベットに勝つことがわかります。PUT対COMEについて話しましょう。10倍のオッズで6/8に「プット」する場合、ハウスエッジは0.83％ですが、10倍のオッズを持つカムベットは0.18％です。COMEベットではなくPUTベットを使用すると、ハウスに0.65％（0.83-0.18）の追加エッジを与えることになります。その代わりに、COMEの場合は6/8がヒットするたびに勝つのに対し、6/8がヒットするたびに勝つため、より多くの$を獲得できる可能性があります。少なくともこれが私の理論です。では、長い目で見れば、どちらがより多くの$を獲得するでしょうか？私としては、PUTベットをした人がより多くの$を獲得すると思います。なぜなら、ヒットの頻度が2倍になるからです。カムベットでは、#が出て、それが再びヒットするまで待つ必要があるため、ヒットが半分に減ります。私の論理に何か間違いがあれば、お知らせください。
オッズ付きカムベットを支持する私の主張について、多くの反論を受けます。カムベットに反対する人たちは、カムベットでは数字が2回出る必要があり、プレースベットやプットベットでは1回だけで十分だと言い張ります。これは良い見方ではありません。まず、カムベットでは1回目のロールで勝つ確率が8/36=22.22%であるのに対し、負ける確率はわずか11.11%です。プレースベットやプットベットでは、1回目のロールではそのような有利性はありません。たとえポイントナンバーが出ても、どんな数字でも構いません。つまり、カムベットで勝てるポイントナンバーは6つありますが、プレースベットやプットベットでは1つだけです。結局のところ、オッズ付きカムベットがプレースベットやプットベットよりも優れている理由は、ハウスエッジが少ないからです。
ウィザードさん、ブラックジャックで 7 が 3 つ、色付きの 7 が 3 つ、スーツ付きの 7 が 3 つ出る確率はどのように計算しますか?
6組のカードがあり、プレイヤーは常に3枚目のカードを取る（ヒットまたはスプリットによる）と仮定しましょう。3枚のスートの7を引き出す方法は、スートの数（4）と、シューにあるそのスートの6枚の7から3枚を選ぶ方法の数を掛け合わせた数です。つまり、4× combin (6,3)=4×20=80です。3枚の色の7（スートの7を含む）を引き出す方法は、色の数と、その色のシューにある12枚の7から3枚を選ぶ方法の数を掛け合わせた数で、つまり、2×combin(12,3)=2×220=440です。3枚の色の7とスートの7を含む、任意の3枚の7を引き出す方法は、シューにある24枚の7から3枚を選ぶ方法の数で、つまり、combin(24,3)=2024です。 312枚のカードのうち、任意の3枚の組み合わせの総数は、combin(312,3)=5013320です。したがって、同じスーツの7が3枚揃う確率は80/5013320=0.000015957です。スーツが異なっていても色の違う7が3枚揃う確率は(440-80)/5013320=0.0000718です。異なる色の7が3枚揃う確率は(2024-440)/5013320=0.00031596です。
素晴らしい仕事ですね。よくできました。質問です。2003年5月5日のコラムで、ブラックジャックのオッズを実際に計算されていることに気づきました。コンピューターを使って結果をシミュレーションしていなかったことに少し驚きました。それとも、これは愚かな質問なのでしょうか？つまり、コンピューターで計算するには100万年かかるということですか？
はい、ブラックジャックのオッズを計算するのに組み合わせ論的なアプローチを使っています。プレイヤーとディーラーのカードが出てくるあらゆる可能性を分析し、あらゆる決定ポイントで最大の期待値を取るのです。これはシミュレーションよりもプログラミングが難しいですが、再帰プログラミングにおいてはよりエレガントで、良い挑戦になると思っています。とはいえ、シミュレーションを行う同僚の姿勢は尊敬しています。今日のコンピューターなら、10億回の賭けを実行するのにそれほど時間はかかりません。これは最適な戦略のリターンに非常に近い値です。