Wizardに尋ねる #84
コインを 1000 回投げた場合、表が出る回数の合計が 452 ～ 548 の範囲になる確率はどれくらいでしょうか。
この問題では、二項分布の正規近似値を使用できます。表が出る回数の分散は1000*(1/2)*(1/2)=250です。したがって、標準偏差は250 1/2 =15.8114です。表が出る回数が548回未満の確率は、normdist((548+0.5-500)/15.8114) = 0.998920です。ここで、normsdistは、平均0、標準偏差1の正規分布に従う確率変数が、指定されたZスコアを下回る確率を求めるExcel関数です。次に、表が出る回数が452回未満の確率を引きます。これはnormdist((452-0.5-500)/15.8114) = 0.001080です。したがって、答えは0.99892-0.00108 = 0.997840です。繰り返しますが、これは近似値です。実際の答えは0.997856ですが、導出するのはより面倒です。平均すると、クラップスでポイントを獲得した後、プレイヤーはどのくらいの頻度でポイントを獲得するでしょうか?
ポイントが成立した確率は12回中5回で6または8、12回中4回で5または9、12回中3回で4または10となります。6または8が出る確率は11回中5回、5または9が出る確率は10回中4回、4または10が出る確率は9回中3回です。したがって、ポイントが成立したと仮定した場合、ポイントが成立する確率は、(5/12)*(5/11)+(4/12)*(4/10)+(3/12)*(3/9) = 40.61%となります。
私が働いているところでは、カリビアンスタッドポーカーのジャックポットのシードは1万ドルで、賭け金の60%がメーターに加算されます。ジャックポットの配当はあなたのテーブル3番です。これはハウスアドバンテージにどのような影響を与えますか？総額5万ドルは影響しますか？私は計算式と、その数字をどうやって導き出すのかに興味があります。
計算は至って簡単です。ロイヤルフラッシュの確率は649740分の1です。つまり、ジャックポットの再シードにかかる費用は$10,000*(1/649740) = 1.54%です。賭けた1ドルごとに、40%を利益とジャックポットの再シードに充てることができます。40%-1.54% = 38.46%の利益/ハウスエッジです。ジャックポットの金額が小さくても、最大賞金があっても、配当に違いはありません。最終的に、メーターに支払われる60%は、プレイヤーの手に渡ります。それがどのように分配されるかは、プレイヤーにとって問題ではありません。
オマハでは、アップカードのうち少なくとも 3 枚が同じスーツになる確率はどれくらいですか?
ルールを知らない方のために説明すると、表向きのカードは5枚あります。つまり、1組のデッキから5枚のカードを交換せずに配った場合、少なくとも3枚が同じスートのカードになる確率はどれくらいか、という問題です。52枚中5枚を配る方法はcombin(52,5)=2598960通りあります。同じスートのカードを4枚配る方法は4*combin(13,5)=1144通りです。同じスートのカードを4枚配る方法は4*combin(13,4)*39=111540通りです。同じスートのカードを3枚配る方法は4*combin(13,3)*combin(39,2)=847704通りです。つまり、合計の組み合わせは960388通り、確率は36.95%です。
クラップスについて質問があります。パスラインに100ドル賭け、その後毎回100ドルのカムベットをした場合、1ロールあたりの平均アクションはいくらでしょうか？例えば、カムアウトに100ドル賭けます。サイコロは4が出ました。カムベットに100ドル賭けます（レイアウト全体では合計200ドル）。5が出ました。さらにカムベットに100ドル賭けます（レイアウト全体では300ドル）。7が出ました。合計アクションは100ドル+200ドル+300ドル=600ドル、つまり1ロールあたり平均200ドルです。このベッティングパターンで長期的に見ると、この数字はいくらになるでしょうか？つまり、平均ベット額を知りたいのです。ありがとうございます。
いい質問ですね。100ドルの賭けではなく、ユニット単位で考えてみましょう。パスまたはカムには常に賭けることになります。どのロールでも、4にパスまたはカムが賭けられている確率は3/9です。これは、以前のロールを振り返って7の前に4が出てくる確率です。同様に、5に賭ける確率は4/10、6に賭ける確率は5/11です。つまり、平均的な全体の賭け金は1+pr(4)+pr(5)+pr(6)+pr(8)+pr(9)+pr(10) = 1+3/9 + 4/10 + 5/11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3.3758ユニットとなります。この平均値は、ゲーム開始時、つまりゲームに参加している最中には当てはまりません。すべてのポイントナンバーと7が少なくとも1回はロールされた後にのみ適用されます。
0.00ホイールで同じ数字を1000回連続でスピンし、6回当たりました。このシナリオで6回以下になる確率はどれくらいですか？
指定した数字がちょうどx回当たる確率は、combin(1000,x)*(1/38) x *(37/38) 1000-xです。次の表は、0から6までのすべての当たりの確率と合計を示しています。
ルーレット1000回での勝利
| 番号 | 確率 |
| 0 | 0.00000000000262 |
| 1 | 0.00000000007078 |
| 2 | 0.00000000095556 |
| 3 | 0.00000000859146 |
| 4 | 0.00000005787627 |
| 5 | 0.00000031159330 |
| 6 | 0.00000139655555 |
| 合計 | 0.00000177564555 |
つまり答えは 0.00000177564555、つまり 563175 分の 1 です。インターネット カジノでこのようなことが起こらなかったことを祈ります。
先ほどのコイン投げ問題で使った正規近似をなぜ使わなかったのかと疑問に思うかもしれません。それは、確率が非常に高い場合や非常に低い場合には、正規近似がうまく機能しないからです。