Wizardに尋ねる #93
クラップスで「ファイアーベット」という賭け方を見ました。これは、プレイヤーが4～6つの異なるポイントを獲得すると配当が支払われるというものです。これについて教えてください。
以下の表は、各ポイント数に応じた配当、確率、そしてトータルリターンへの寄与を示しています。確率はランダムシミュレーションによって決定されました。6ポイントすべてを獲得する正確な確率は0.000162です。
ファイアベット
獲得ポイント | 確率 | 支払う | 戻る |
| 0 | 0.594522 | -1 | -0.594522 |
| 1 | 0.260503 | -1 | -0.260503 |
| 2 | 0.101038 | -1 | -0.101038 |
| 3 | 0.033364 | -1 | -0.033364 |
| 4 | 0.008776 | 10 | 0.087764 |
| 5 | 0.001633 | 200 | 0.326582 |
| 6 | 0.000164 | 2000 | 0.328063 |
| 合計 | 1 | -0.247017 |
右下のセルには、予想損失、つまりハウスエッジが24.70%と表示されています。私の理解では、賭け金は2.50ドルまでしか設定されていないため、1回の賭けあたりの予想損失は約62セントになります。
ビデオポーカーでロイヤルフラッシュを引けるための最善の戦略、つまりロイヤルフラッシュを構成するカードが1枚以上ある場合は常にそれをキープし、ロイヤルフラッシュを構成しないカードはすべて捨てる戦略を常に採用した場合、ロイヤルフラッシュを引ける確率はどれくらいでしょうか？この状況でのハウスアドバンテージはどれくらいでしょうか？ただ興味があるだけです。ありがとうございます。
もしあなたの戦略が、ロイヤルの数を何としても最大化することだとしたら、23081ハンドに1回ロイヤルが出ることになります。ロイヤルの確率が同じ2つのプレイがあった場合、プレイヤーは他のハンドのリターンを最大化するプレイを選ぶと仮定しました。この戦略のハウスエッジは、9/6ジャック以上のゲームでは51.98%です。以下は、各ハンドの確率とリターンを示す表です。
ロイヤルシーカーリターンテーブル
| 手 | 精算 | 確率 | 戻る |
| ロイヤルフラッシュ | 800 | 0.000043 | 0.034661 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 0.000029 | 0.001472 |
| 4つの種類 | 25 | 0.000222 | 0.005561 |
| フルハウス | 9 | 0.001363 | 0.012268 |
| フラッシュ | 6 | 0.00428 | 0.025681 |
| 真っ直ぐ | 4 | 0.004548 | 0.018191 |
| 3つの種類 | 3 | 0.020353 | 0.061058 |
| ツーペア | 2 | 0.046374 | 0.092749 |
| ジャックス・オア・ベター | 1 | 0.228543 | 0.228543 |
| 何もない | 0 | 0.694243 | 0 |
| 合計 | 0 | 1 | 0.480184 |
Pinnacle Sportsには、マネーラインベットのハウスエッジを表示する「マルチウェイ計算機」が右側にあります。どのような計算式が使われているのでしょうか？
これは興味深いですね。スポーツベッティングの付録3で説明しているように、通常、フェイバリットに賭ける方がハウスエッジは低くなります。しかし、ピナクルではマネーラインがそれぞれ同じハウスエッジになるように設定されているようです。ドッグのマネーラインをd、フェイバリットのマネーラインをfとします。例えば、マネーラインが+130と-150の場合、d=130、f=-150となります。ピナクルでは、どちらのベットでもハウスエッジは以下のようになります。
1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))
1ユニットを取り戻すために賭けなければならない金額は、1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))]です。
たとえば、マネー ラインが +130 と -150 の場合、両方の賭けのハウス エッジは 3.3613% となり、1.034783 ユニットの賭けに対する期待収益は 1 ユニットになります。
ランドカジノでは、この例の場合、マネーラインの公平な設定は+140と-140と想定し、フェイバリットでハウスエッジは2.78%、ドッグで4.17%となります。他の条件が同じであれば、Pinnacleはアンダードッグに賭けるのに適した場所と言えるでしょう。
Slots of FunでLVA #115の無料ブラックジャック保険（最大$25.00）のクーポンを持っています。このクーポンの価値はいくらですか？
私もそのクーポンを持っているのですが、使う時間がなくなってきています。シングルデッキのゲームを想定してみましょう。ディーラーがブラックジャックでエースが出ている確率は16/51 = 31.37%です。つまり、50ドルを賭けた場合、このクーポンの価値は(16/51)*50 = 14.71ドルになります。ただし、使用機会を待つ間にハウスエッジが発生するため、1.23ドルの損失が出ると推定されます。つまり、クーポン自体の価値は14.71ドル - 1.23ドル = 13.48ドルになります。
カジノで不正行為をした場合の法的罰則について教えてください。例えば、機械式のカードカウンティング機器の使用が発覚した場合、カジノは告訴するのでしょうか、それともただ退場させるだけでしょうか？ルーレットのスピンを予測するコンピューターシステムやポーカーのハンドをスパイする機器の使用が発覚した場合など、他のケースではどうでしょうか？
ネバダ州のカジノで不正行為をすると、銀行強盗と同等の刑罰が科せられると理解しています。コンピューターやカメラは間違いなく不正行為に該当します。
ゲームのフェアラインを-160/+160と判定し、-145というローグラインを発見した場合、私のEVはいくらになりますか？フェアラインを判定した後にEV +/-を算出できる計算式があれば教えていただけると大変助かります。
優勝候補が勝つ確率をpとする。-160がフェアラインだとすると、次のようになる。
100*p - 160*(1-p) = 0
260p = 160
p = 160/260 = 8/13 = 61.54%。
つまり、-145ラインで$145を賭けた場合の期待リターンは、(8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5.77となります。つまり、プレイヤーのアドバンテージは$5.77/$145 = 3.98%となります。
tをハウスエッジなしの真のマネーライン、aを実際のマネーラインと定義しましょう。プレイヤーの期待収益率の計算式は以下のとおりです。
Aは負で、tも負です: (100*(ta) / (a*(100-t))
Aは正、tは正: (at)/(100+t)
Aは正、tは負: (a*t + 10000)/((t-100)*100)
したがって、あなたの場合、期待収益は 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98% となります。