賭けシステム - マーチンゲール
一般的に、ディーラーのアドバンテージを克服できるゲームを除けば、プレイ時間が長くなるほど負ける可能性が高くなるのでしょうか？例えば、最初は入金額の割合に応じて大きなベットをするなど、この状況を克服するための戦略をお勧めしますか？大きなベットで勝てば、ベット額を減らしてゲームを長く続けるようにすることができます。
はい、期待値がマイナスのゲーム（ほとんどのゲームがそうであるように）では、プレイ時間が長くなるほど負ける可能性が高くなります。多額の損失を覚悟してでも、純利益の可能性を最大化したいのであれば、負けた後に賭け金を増やし、過去の損失を取り戻そうとするのが最善の戦略です。マーチンゲール法は、この戦略の非常にアグレッシブな例です。
私にはバカラだけでかなりの量のベッティングプレイヤーを獲得したことに夢中になっている図太い友人がいます。彼は10ドルユニットをプレイすることで、9連勝のバンカーが起こらないという馬鹿げたプレイをします。彼は1010 30 60 120 250 500 1000 2000から3,980ドルのリスクまでエスカレートします。どうすれば彼をやめさせるための確かな数学的証拠を見つけることができますか？
これはマーチンゲールベッティングシステムの厳密なバリエーションであり、プレイヤーは負けるたびに2倍になります。通常はマーチンゲールプレイヤーが勝ちますが、時折彼が処理できるよりも多くの連続した大きな損失を被ることがあります。友達がプレイヤーに賭けていると仮定すると、任意の賭けが連続して9敗の連勝を開始する確率は（2153464 /（2153464 + 2212744））9 = 〜.001727であり、同点が無視されると仮定すると579分の1です。ベッティングシステムに関する私のセクションには、マーチンゲールの愚かさについてのより多くの情報があります。しかしその信念がばかげているほど、それは粘り強く保持される傾向があります。特定のベッティングシステムの信者に停止するよう説得するには通常、大きな損失が必要となるでしょう。
マーチンゲール法の最大の欠点（もちろん唯一の欠点ではありませんが）は、リターンがリスクに見合うほどに小さすぎることだと常々考えてきました。そこで疑問に思うのは、賭け金を3倍に増やし、1勝ごとに約50%の利益が得られるようにすれば、このシステムを正当化できるのかということです。言い換えれば、1093ユニットの資金を7段階のベッティングレベルで運用した場合、損失を上回る利益を得られるのでしょうか。それとも、標準的なマーチンゲール法と同じように、最終的には失敗する運命にあるのでしょうか。
クラップスのような期待値がマイナスのゲームに基づくベッティングシステムは、最終的には失敗する運命にあります。賭け金を3倍にすれば、単勝での勝利金は大きくなりますが、資金上限に達するのが早くなり、損失も増えます。長期的には、これらはすべて平均化してハウスエッジに反映されます。
私は他のどのギャンブルサイトよりもあなたのサイトを楽しんでいます。あなたのJavaバカラゲームのランダム性がどれほど現実的であるかについて興味があります。私はそれを何時間もプレイして、今では毎回勝てる戦略を使用しています。あなたのゲームがどれほどランダムかはわからないので、私はカジノで私の戦略を試すことを恐れています。戦略としては、バンカーへの5ドルの賭けから始まり損失ごとにもう1ユニットを賭け、勝つたびにもう1ユニットを引くことです。私はせいぜい300ドルしか下がりませんが、通常は約200ハンドで1,100または1,500ドルになります。これに対するあなたの考えは何ですか？
私のJavaゲームは、Visual J ++に付属している乱数ジェネレーターに基づいています。個人的な遊びの場合にはそれは極めて公平でなければなりません。私はどんな偏見も数百万以上の手にしか現れないと推測しています。あなたの結果は偏った乱数ジェネレーターの結果ではなく、運とプログレッシブベッティングシステムの両方の結果でしょう。
昨晩、ルーレットで「マーチンゲール法」を使っていました。1回目の負けの後に2回ダブルダウンするんです。馬鹿げているのは分かっていますが、普段はあまり負けませんし、ギャンブルも長いんです。とにかく、結局、賭け金はイーブンだったのに、4回のロールで3回9が出ました。これってどれくらいの確率で出るんですか？怪しいと思いませんか？ところで、カジノで不正行為が発覚したことってあるんですか？
4回のうち3回、任意の数字が出る確率は、38×4×(1/38) 3 ×(37/38) = 1/5932です。しかし、長くプレイしていれば、このような異常な出来事に気づかずにはいられなくなります。これは疑わしいレベルには程遠いものです。実際のカジノでも不正行為は発生します。通常は、カジノのセキュリティに捕まるような、悪徳ディーラーです。オンラインカジノでも不正行為が認められた事例はいくつかありますが、私の知る限り、政府機関が有罪判決を下した例はありません。
シングルゼロのルーレットホイールに対して、マーチンゲール法でダブルアップを行うと、248セッションに1回負ける計算になります。つまり、1ユニットの勝ちか255ユニットの負けで終了するセッションのことです。私の計算は正しいでしょうか？もし違っていたら、正しいオッズを教えていただけますか？
最大損失額が255ユニットの場合、最大8回まで賭けることができます。8回連続で負ける確率は(19/37) 8 =.004835です。つまり、1ユニット勝つ確率は99.52%、255ユニット負ける確率は0.48%です。
スリーカードポーカーで5、6回負けた後、賭け金を増やすのは賢明でしょうか？マーチンゲール法は良くないことは承知していますが、スリーカードポーカーではより良いハンドでボーナス配当が得られるので、試してみる価値はあると思いました。回答する前に少し考えてみてください。
長期的には、何をしても意味がありません。何度も言ってきたように、長期的な結果で測れば、あらゆるベッティングシステムは等しく無価値です。損失をより大きな賭け金で追いかけるシステムは、短期的には多少の利益を得る可能性は高まりますが、運が悪ければ、より大きな損失を被ることになります。
ルーレットのゲームにおけるグランド・マーチンゲール・システムの期待利益はいくらですか?
予想される損失は賭け金総額の5.26%です。これは、アメリカンルーレットのルールに基づくあらゆるベッティングシステムに当てはまります。
ブラックジャックではネガティブシステムを採用しています。つまり、負けるたびに賭け金を倍にして、勝つまでプレイするのです。4、5、6、7、8、9ハンド連続で負ける確率はどれくらいでしょうか？8ハンド負けた時点でプレイを止められるでしょうか？
このシステムはマーチンゲール法と呼ばれます。引き分けを無視すると、ブラックジャックで新たな負けが発生する確率は52.51%です。つまり、8回連続で負ける確率は0.5251 /8 = 1/173となります。
マーチンゲール法に関するルーレットのトピックを読みました。私はこの方法をコンピューターで数回試して500ドル上昇しました。それから私はカジノに行って1000ドル以上を失いました。なぜなら黒が8回連続で出てきたからです。しかし私はバカラを学び始めたばかりでコンピューターでそれを試していましたが、バンカーに賭けて再び500ドル上昇しました。そしてそれは20ドルから始まって40ドル、80ドルというように続きました。片手に5％を支払っても私は500ドル上昇しましたが、この方法はカジノでうまくいくと思いますか？実際にカジノに行く前にこれを聞かなければ私はさらに1000ドルを失うと思いました。私が言ったように黒は8回続けて現れましたが、プレイヤーの手は8回連続で勝つと思いますか？このゲームは良いです。なぜなら引き分けはプッシュであり、ルーレット0または00では負けです。
マーチンゲールはすべてのゲームにおいて危険な存在で、長期的に見れば決して勝つことはありません。ただし、ハウスエッジが低いという理由によってルーレットよりもバカラで使用することをお勧めします。プレイヤーが8回連続で勝つ確率は286で0.493163 ^ 8 = 1で、シリーズの後半で手を勝ち取るとコミッションのために遅れをとる可能性があることにも注意してください。例えば1ドルの賭けから始めて7回目の手で勝った場合には60.80ドル（64ドル* 95％）を獲得します。しかしこれでは以前の負けの63ドルはカバーできません。
マーチンゲール法は有効活用すべきではないという意見で、議論を終えたばかりです。議論仲間は無制限の資金を使って理論を有利に進めようとし、理論の唯一の欠点はカジノが設定するテーブルリミットだと主張しました。私もその点については認め、確かにテーブルリミットはこのシステムを阻止するだろうとしました。しかし、私はさらに一歩踏み込み、マーチンゲール法は無制限の資金で1回勝てば1ユニットの利益が得られると仮定しているため、このシステムは失敗するだろうと主張しました。私はこれに反対です。カジノでは特定の賭け方においてハウスエッジが小さいとはいえ、必ず勝てるという保証はありません。確かに、何かで1,000回、あるいは1,000,000回連続で負ける可能性は非常に低いですが、可能性としてはゼロではありません。私がしたように、無制限の資金が手元にあり、テーブル制限がない（つまり、無限に倍増することが可能）と仮定した場合、「理論上想定される勝利」が保証されていないため、システムは依然として失敗する可能性があるか？
資金が無限で、賭け金の上限があり、時間も限られていたとしても、マーチンゲール法はルーレットのような期待値がマイナスのゲームには勝てないと私は主張します。その理由は、これらの要素が無限に近づくにつれて、ルーレットにおけるマーチンゲール法の期待値は依然として-5.26%になるからです。
それでも、私が尊敬する数学者たちは私に反対しました。議論は往々にして非常に抽象的で不条理になりがちで、そもそも無限という概念自体が人間が作り出した概念であるにもかかわらず、その本質に左右されます。私たちの宇宙には、無限であると知られているものは何もありません。無理矢理そう言うなら、これは馬鹿げた質問だと思います。
もしお金と時間が無限にあり、カジノがどんな賭けでも受け付けるとしたら、コインを投げて公平に賭けてマーチンゲール法（負けるたびに勝つまで賭け金を倍にする）をすることで利益を確保できるでしょうか？
いいえ。この状況で負けるには無限回の損失が必要だと主張する人もいるかもしれませんが、それは不可能です。真実は、0.5無限大は0に近づくものの、ゼロにはならないということです。もしそうなった場合、2無限大ドルの損失が発生します。したがって、この戦略の期待収益は、1 - 2無限大ドル * 0.5無限大= 1 - 1 = 0となります。もう少し分かりやすく言えば、資金が増えても期待値はゼロのままです。つまり、資金が無限大に近づくにつれて期待値の限界はゼロです。つまり、資金が増えても、たとえ無限大になったとしても、オッズは上がらないということです。
無限の資金でマーチンゲール法を用いるというあなたの回答（ 2004年5月22日のコラム）には同意できません。もし私に無限の資金と時間があり、カジノがどんな賭けでも受け付けるとしたら、コイントスの公平な賭けにマーチンゲール法（負けるたびに賭け金を倍増し、勝つまで続ける）を適用することで、確実に利益を得ることができるでしょうか？ 質問者は、公平な賭けにおいてランダムウォークを提案しています。あなたの言うように、期待値は確かにゼロです。しかし、ある程度の利益を得た後に諦める覚悟がある限り、利益を得る確率は1です。無限の資金と無限の時間で最終的にその有限の利益を得る確率は、どんなに限られた勝利金額であっても1です。たとえゲームが不公平であっても、無限の資金があれば、最終的にはプラスの結果を得て、そして諦めることができるのです。あなたが望む勝利金額、例えば100万ドルを選びましょう。100万ドルを賭けます。負けたら200万ドル、また負けたら400万ドルを賭けます。無限に回せば、どんなに不公平なゲームでも、最終的には勝つ。100万ドルを持って家に帰ろう。明日また来て、また同じことを繰り返して。
同僚のアクチュアリーの一人がこの点について反対するかもしれないと感じていましたが、私は自分の答えを堅持します。これは確率の問題ではなく期待値の問題だと考えています。筆者は「保証する」という言葉を使っていますが、これは保険という言葉に関連しています。保険契約の適正な費用は1で、これは確率（1/2無限大）と補償額（2無限大）の積です。最初の回答で述べたように、2無限大/2無限大= 1です。つまり、プレイヤーは保険契約の費用を支払うために、1ユニットの勝ち分を放棄することになります。保険会社は、まだ無限回のコイントスが発生していないと主張できるため、支払う必要はないと主張する人もいるかもしれませんが、私はこの質問に時間的な制約がないことを前提としています。もし時間を考慮すると、私の考えはさらに正しいでしょう。なぜなら、プレイヤーは無限回のコイントスをプレイできるほど長く生きることはなく、有限回の損失は確かに起こり得るからです。
親愛なるWizardへ。もしあなたが5,000ドルを賭けて200ドルだけを勝ち取りたいと思った場合にはどのゲームをプレイしますか？ヨーロッパのルールを想定した上でルーレット、ブラックジャック、バカラの中から選んでください。
私はバカラでプレイヤーに200ドルを賭けます。勝った場合はそのままで、負けた場合は400ドル（または失ったもの）に賭けます。次に200ドルを得るか5,000ドル全て失うまでは マーチンゲールを使用します。
ブラックジャックでマーチンゲール法を用いた場合、1日に200ドル勝てる確率と5,000ドル全額を失う確率はそれぞれどれくらいでしょうか？また、賭け金総額を増やすことで、200ドルを獲得できる確率は高まるでしょうか？
ハウスエッジのないゲームの場合、どのようなシステムを使っても、5,000ドルを賭けて200ドルを獲得する確率は、5000/(5000+200) = 96.15%になります。バンクロールbでwに勝つための一般的な公式は、b/(b+w)です。つまり、バンクロールが大きいほど、勝率は高くなります。ハウスエッジは、定量化が難しい程度に勝率を低下させます。ブラックジャックのようなハウスエッジの低いゲームでは、勝率の低下はわずかです。確実に知るには、ランダムシミュレーションを行う必要があります。その点については、あえて触れないことにいたしますが、VegasClickは、マーチンゲール法の勝率に関する小規模なシミュレーションを実施しました。
まず最初に、ベッティングシステムに関するあなたのスタンスをはっきりと理解し、同意します。実にシンプルです。1つのハンドで不利な状況であれば、ベット額に関わらず、複数のハンドでも同じことが言えます。以上です。カジノで長くプレイすればするほど、お金がなくなる可能性が高くなることは分かっています。
私の質問は、システムを使って長期的に勝ち続けることについてではありません。それは不可能だと誰もが分かっているからです。しかし、システムは負ける体験を「カスタマイズ」する上で有用性を持つのでしょうか？例えば、プレイヤーAはカジノに行くたびに、そこそこの金額を勝ち取るか負けるかのどちらかになることを好みます（もちろん、勝つよりも負ける回数の方がわずかに多いでしょう）。プレイヤーBは、5回のうち4回は少し儲け、5回のうち1回は大金を失うチャンスを好みます。
長期的にはどちらもお金を失うことになりますが、それぞれの目標を達成するのに役立つ賭けシステムはあるのでしょうか?
はい。ベッティングシステムでハウスエッジを変えることはできませんが、トリップの目標達成確率を高めることは可能です。プレイヤーAはリスクを最小限に抑えたいので、フラットベットをすべきです。プレイヤーBはトリップの勝率を高めたいので、負けた後はプレッシャーベットをすべきです。しかし、このような戦略は大きな損失につながるリスクを伴います。お尋ねではありませんが、少しの損失でも大きく勝ちたいプレイヤーは、勝った後にプレッシャーベットをすべきです。このような戦略は大抵は負けますが、時には大きな勝利につながることもあります。