クラップス - 一般的な質問

反対、あるいはほぼ反対のベットをしているプレイヤーがいたら、私は何かを企んでいるプレイヤーだと証明します。おそらくプロモーションやコンプを利用しようとしているのでしょう。もし私がカジノを経営していたら、リスクを負っている金額だけを評価します。12が出ればパスが勝ち、ドントパスがプッシュになるので、彼は10ドルをリスクにさらしていると主張する人もいるかもしれません。しかし、それはパスラインベットの36回のうち1回しか起こりません。もし私がカジノを経営していたら、平均ベット額は0ドルにします。

いいえ、正しく支払われました。11が出た場合、賭け金の5ドルに対して15倍の配当が支払われます。しかし、2、3、12で残りの15ドルを失いました。つまり、75ドルから15ドルを引いた60ドルです。賭け金から15ドルを差し引くのではなく、賞金から差し引かれたのです。

お褒めいただきありがとうございます。スパニッシュ21のルールはアトランティックシティ全域で共通です。このゲームを提供している店はトロピカーナとクラリッジの2店しか知りませんが、もしかしたら他にもあるかもしれません。私の記憶違いでなければ、クラップスで一番良いのはサンズで、5倍のオッズを提供しています。「最大オッズを取る」というのは、オッズに許されている最大額を賭けるという意味です。例えば、10ドルのラインベットの後に50ドルを賭けるなどです。オッズを取ることで勝てる金額が増えるわけではなく、長期的に見れば損失を出さずに賭け金を増やすことができるというだけであることを覚えておいてください。

どのゲームでもホールドは分かりません。他の読者のために説明すると、ホールド率とは、テーブルで購入されたチップに対するカジノの利益の比率です。同じチップがプレイヤーとディーラーの間を不確定な期間にわたって行き来するため、数学者にはホールド率やホールド率を計算する方法がありません。

この質問について、友人のラリー・ドラモンドに助けを求めました。彼はクラップスのディーラーで、元Next Shooterのウェブマスターでもあります。ラリーは少し辛辣なところもありますが、クラップスに関するなかなか見つけられない情報源として頼りになります。彼はこう言いました。「クラップスのコンプはカジノによっても、ボックスマンによっても異なります。プレイヤーはボックスマンのことをよく知るべきです。ボックスマンはプレイヤーの平均ベット額を設定し、プレイヤーがテーブルにいる時間を追跡します。プレイヤーの賭けパターンが一貫している場合、ボックスマンはコンプの行動を追跡しやすくなります。さて、ここで質問です…パスラインで5ドルのフラットベットでポイントが成立した後、プレイヤーが52ドルまたは54ドルを横切ったとします。これは平均57ドルですか、それとも59ドルですか？…それとも、他の様々な個別のベットを含めて平均5ドルですか？答えは…ボックスマンをどれだけよく知っているか、そしてそのカジノに何回通うかによって決まります。」

ラリーは別のメールで次のように付け加えました。「既にお送りした情報に加え、パスラインとカムベットのオッズは、多くの場合、コンプの平均に含まれません。ドントサイドのレイオッズも同様です。長期的には、これは損益ゼロになるはずです。しかし、賢いボックスマンなら、テーブル上で最悪の賭けである「7」に大金をつぎ込んでいるプレイヤーを狙うでしょう。おそらくオッズとレイを平均化して、そのバカがカジノに戻ってくるようにするでしょう。この文言を、あなたのサイトでもう少し受け入れやすいように言い換えることもできます。さらに、優秀なボックスマンは、プレイヤーが「仲間のために賭けている」と分かれば、コンプを最大限まで引き上げます。」

計画していなかったんです。クラップスには賭け方パターンがたくさんあるので、一つの分析ではクラップスプレイヤーのごく一部しか当てはまらないんです。

温かいお言葉、ありがとうございます。ハウスエッジはカムベットの回数には左右されない、というのが私の考えです。確かに、カムポイントを次々と獲得して、7が出たときに全てを失うのは辛いものです。しかし、シューターが7を出すまでに長い時間をかけ、その間にカムベットで何度も勝てるというケースもあります。

カリフォルニア州では、サイコロだけでゲームの勝敗を決めることはできません。この法律を回避するため、多くのカジノではカードとサイコロを組み合わせたもの、あるいはカードのみを使用しています。私の「クソ」セクションでは、こうした方法のいくつかについて解説します。

以下の表は、ブラックジャック、クラップス、ルーレットにおける1時間あたりのハンド数（トス数）を示しています。出典はジム・キルビー著『 Casino Operations Management』です。

クラップスでは、平均して、全ロールのうち 29.6% がカムアウト ロールです。

トーナメントを開催することもできます。全プレイヤーが同額の換金不可チップでバイインします。誰かをバンカーとして設定し、通常のクラップスと同様にベットを支払います。例えば7アウト×回など、ある基準をクリアした後に最も多くのチップを持っているプレイヤーがプールの勝者となります。他のプレイヤーとチャンスは平等なので、ハウスの使い方についてチップを頼んでも大丈夫だと思います。

私が知っているゲームテーブルのサプライヤーは、TCS John HuxleyとMidwest Game Supplyの2社です。おそらく一般販売もされているでしょう。Midwest Game Supplyのクラップステーブルの価格は3,950ドルです。中古でよければ、 Gambler's General Storeで中古テーブルを販売しています。

Wild, Wild West の One Tub (おそらく夜間、平日、週末のみ営業)。
エリス島にタブが 1 つあります (おそらく夜間、平日、週末のみ営業)。
西カジノセクションのサーカス サーカスに浴槽が 1 つあり、休日の混雑時以外はほとんど開いていません。

2010 年更新: エリス島では浴槽をクラップスのテーブルに置き換えたそうです。

期待される出目数は1671/196 = 8.5255です。興味深いことに、1ポイントあたりの期待出目数はちょうど6です。つまり、出目が出る回数は2.5255回です。つまり、出目が出る回数の割合は2.5255/8.5255 = 29.6%となります。

答えは50/50です。これはサイコロを2個振った場合だけでなく、何個振った場合でも同じです。

少し話が逸れますが、クラップスで恐ろしい6/8の大きな賭けの代わりに、奇数/偶数の組み合わせの賭けが良い方法だとずっと思っていました。ハウスに有利になるように、私が提案する配当表と分析を以下に示します。

シューターにチップを渡すことは絶対に期待されていません！むしろ、チップを渡すのはやめてくださいとお願いしたいくらいです。そうしないと、チップが「流行」してしまい、テーブルの周りにひっそりと居座り、自分の番にだけベットして、他のプレイヤーからチップを巻き上げてしまうかもしれません。カジノにおけるチップ文化は、完全に手に負えなくなっています。

この質問は、 Wizard of Vegasの私のフォーラムで提起され、議論されています。

いい質問ですね。6か8のプレースベットのハウスエッジは1.52%です。オッズが5倍の場合、6か8のプットベットのハウスエッジは1.52%で全く同じです。オッズが6倍になると、ハウスエッジは1.30%に下がります。つまり、オッズが6倍にならないと、よりお得にならないということです。

アイアン クロスは、7 以外のサイコロの目が出ることを予想して、フィールド ベットとプレース ベットを賭ける方法です。フィールドには、2、3、4、9、10、11、12 がすでに含まれています。プレーヤーは、7 以外の残りの数字をカバーするために、5、6、8 のプレース ベットを追加します。次の表は、フィールド ベットに 5 ドル、5 のプレース ベットに 5 ドル、6 と 8 のプレース ベットに 6 ドルを賭けた場合の計算を示しています。

表の右下のセルには、予想損失額が$0.25と表示されています。賭け金の合計は$22です。したがって、ハウスエッジは$0.25/$22 = 1/88 = 1.14%となります。

この時点で、このハウスエッジが個々のベットのハウスエッジよりも低いのはなぜかと疑問に思うかもしれません。答えは、6と8に賭けた場合のハウスエッジが1.52%、5に賭けた場合のハウスエッジが4.00%であり、これはベットの成立回数に基づいているためです。プレースベットのハウスエッジをロールごとに定義すると、6または8に賭けた場合のハウスエッジは0.46%、5に賭けた場合のハウスエッジは1.11%となります。

以下のように、すべての賭けの加重平均を取ると、1.14% のハウス エッジが得られます。

($5*2.78% + $5*1.11% + $12*0.46%)/22 = $0.25/$22 = 1.14%。

フィールドベットで12倍の配当しか支払わないカジノには注意しましょう。3倍の配当を主張しましょう。ショートペイは、そのベットのハウスエッジを2.78%から5.56%へと倍増させます。

フル 3-4-5 倍オッズでのパス ベットに対する標準偏差は 4.915632 です。

ドントパスベットに相対的に、3-4-5 倍のオッズを賭けた場合の標準偏差は 4.912807 です。

4で勝つ確率は3/(3+6) = 3/9 = 1/3です。4に賭けた場合、配当は9対5なので、もし勝てば合計$9 + $5 = $14になります。

次に、プレイヤーは5に1ドルを追加して、合計15ドルを賭けます。5で勝つ確率は4/(4+6) = 4/10 = 2/5です。5にプレースベットすると7対5の配当となるため、この賭けが当たれば合計21ドル + 15ドル = 36ドルになります。少なくともここまで勝ち続ける確率は(1/3)*(2/5) = 13.33%です。

次に、プレイヤーは6に36ドルを賭けます。6が当たる確率は5/(5+6) = 5/11です。6に賭けたプレースベットは7対6の配当なので、もし当たれば合計42ドル + 36ドル = 78ドルになります。少なくともここまで進む確率は(1/3)*(2/5)*(5/11) = 2/33 = 6.06%です。

次に、プレイヤーは8に78ドルを賭けます。8で勝つ確率は5/(5+6) = 5/11です。8のプレースベットは7対6の配当なので、もし勝てば合計91ドル + 78ドル = 169ドルになります。少なくともここまで進む確率は(1/3)*(2/5)*(5/11)^2 = 10/363 = 2.75%です。

次に、プレイヤーはポケットから1ドルを169ドルに加え、9に170ドルを賭けます。9で勝つ確率は4/(4+6) = 2/5です。9へのプレースベットは7対5の配当なので、もし勝てば合計238ドル + 170ドル = 408ドルになります。少なくともここまで勝ち続ける確率は(1/3)*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/363 = 1.10%です。

いよいよ10に賭ける準備が整いました。バイベットのハウスエッジが低いので、プレイヤーが10に賭けると仮定しましょう。プレイヤーが手数料を前払いする必要があるか、勝った時のみ支払う必要があるかは指定されていませんでした。まずは手数料の前払いについて見てみましょう。このルールでは、賭け金は21ドルで割り切れるはずです。プレイヤーが10に380ドルを賭け、5%の手数料として19ドルを前払いし、408ドルのうち残りの9ドルを手にすると仮定しましょう。

4で勝つ確率は3/(3+6) = 3/9 = 1/3です。380ドルの賭けで勝った場合、賞金は760ドルとなり、合計760ドル+380ドル=1,140ドルになります。少なくともここまで進む確率は(1/3)^2*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/1089 = 0.37% = 272.25分の1です。

プレイヤーは途中で$5+$1+$1を賭けましたが、9で勝った後$9を獲得し、純利益は$1,142になりました。ハウスエッジを元の$5の賭け金に対する期待損失と定義すると、$1.06/$5.00 = 21.16%となります。

次に、10の数字の勝利に対してのみコミッションが支払われる場合を見てみましょう。この場合、10の数字の賭け金は20ドルで均等に割り切れるはずです。プレイヤーが8ドルを手にし、残りの400ドルを賭けると仮定しましょう。

400 ドルの賭けで勝った場合、賞金は 780 ドルとなり、合計は 780 ドル + 400 ドル = 1,180 ドルになります。

プレイヤーは途中で$5+$1+$1を賭けましたが、9で勝った後に$8を獲得し、純利益は$1,181になりました。ハウスエッジを元の$5の賭け金に対する期待損失と定義すると、$0.92/$5.00 = 18.44%となります。

つまり、プレイヤーが9で勝った後、あるいはその途中のどこかでさらにお金を引き出しない限り、1,200ドルに達することはできないということです。この戦略は価値という点では推奨できませんが、楽しさと興奮の要素は高いように思えます。

以下の表は、賭ける数字ごとのハウスエッジを両方向で示しています。6と8を除くすべての数字において、レイベットの方がハウスエッジが低いことがわかります。

4と10で勝利した場合のみ、既にヴィグ（賭け金）が課せられていると思います。つまり、そこには影響はありません。4と10の3通りの賭け方におけるハウスエッジは以下の通りです。

• プレースベット（配当9対5）— 6.67%
• 買いベット（手数料は常に支払われます）— 4.76%
• 購入ベット（勝利時のみ手数料が支払われます）— 1.76%

5 と 9 の場合、これは良いニュースであり、プレース ベットのハウス エッジが 4.00% から 2.00% に下がります。

• プレースベット（7対5の配当）— 4.00%
• 買いベット（手数料は常に支払われます）— 4.76%
• 購入ベット（勝利時のみ手数料が支払われます）— 2.00%

6 と 8 の場合は、プレース ベットのハウス エッジがまだ低いため、問題にはなりません。

• プレースベット（7対6の配当）— 1.52%
• 買いベット（手数料は常に支払われます）— 4.76%
• 購入ベット（勝利時のみ手数料が支払われます）— 2.27%

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。

最初の表は、賭け金を1ロールだけ残した場合の分析結果を示しています。リターンの列は、勝率×確率／（合計賭け金）として計算されます。右下のセルには、ハウスエッジが0.69%であることを示しています。

2つ目の表は、賭けが決まるまで賭けを続ける場合の分析結果を示しています。つまり、合計が2、3、11、または12になった後に再度サイコロを振る場合です。リターンの列は、勝率×確率/（合計賭け金）として計算されます。右下のセルには、ハウスエッジが0.83%と表示されています。

3番目の表は、すべての賭けが決着するまで賭けを続けた場合の分析結果を示しています。リターンの列は、勝率×確率／（合計賭け金）として計算されます。右下のセルには、ハウスエッジが2.44%と表示されています。

よく知らない人のために説明すると、「Doey Don't」は次のように機能します。

1. カムアウトロールでは、パスベットとパスしないベットの両方を同じ金額で行います。
2. ポイントが出たら、そのオッズに賭けます。

ドントパスベットは、カムアウトロールで7アウトが出た場合のヘッジとして考えられます。ドントパスベットをするプレイヤーは、おそらくパスを言い、互いに相殺しないため、ハウスアドバンテージなしでオッズベットを楽しむことができます。

問題は、カムアウトロールで12が出た場合です。パスは負け、ドントパスはプッシュとなり、結果として1ユニットの損失が発生します。12が出る確率は1/36なので、この戦略による期待損失は1/36 = 1ユニットの2.78%となります。一方、パスベットのみを行い、オッズを7/495とした場合の期待損失は1ユニットの1.41%となります。

しかし、Doey Don'tはボラティリティが低いです。オッズを3～5倍と仮定した場合、両方向の標準偏差は以下のようになります。

• パス+フルオッズ: 4.915632
• やらないほうがいい: 4.085789

つまり、予想される損失がユニットの 1.36% 増加するため、Doey Don't はお勧めしません。

あなたの理論を検証するために、ポイント獲得か7アウトで勝つかのどちらかになるパスラインベットを50回プレイしました。これには248回のロールが必要でした。

次の表に、私の結果を示します。

右のセルには、出目から予想される勝利回数が19.96回と表示されています。実際の勝利回数は22回でした。22回ちょうど勝利する確率は7.66%、22回未満になる確率は64.73%、23回以上になる確率は27.61%です。つまり、このテストは私の結果が期待値に近いことを示しています。

詳細については、あなたのチャレンジに対するこのビデオレスポンスをご覧ください。

他の読者のために、マーチング・ソルジャーとは何か説明しましょう。簡単に言うと、5ドルを1,200ドルに増やす方法です。ただし、勝ち分を1ドルで割り切れるように、場合によっては追加資金を追加する必要があります。4と10のコミッションを前払いする必要があるテーブルでの具体的な仕組みは以下のとおりです。

1. 4に5ドル賭けます。
2. ステップ 1 が勝った場合は、$14 の勝利*とスタックから $1 を取り、5 に $15 のプレース ベットを行います。
3. ステップ 2 が勝った場合は、6 に $36 を賭けます。
4. ステップ 3 が勝った場合は、8 に $78 を賭けます。
5. ステップ 4 が勝った場合は、$169 の勝利金とスタックから $1 を 9 に賭けます。
6. ステップ5で勝てば、$408になります。$12を差し引いて、$10の$400バイベットの$20手数料を支払います。
7. ステップ 6 が勝った場合は、$1200 を獲得します。
8. いずれかの賭けが負けたら、終わりです。

*: 「勝利」には元の賭け金も含まれます。

逆の順序、つまり 10 から始めて 4 で終わる順序で行うこともできます。

最後まで勝ち進むと、最初の賭け金 5 ドルとその後の賭け金 14 ドルを差し引いた純利益は 1,181 ドルになります。

成功確率は 0.3673%、つまり 272 分の 1 です。

4と10のコミッションが勝った場合にのみ支払われるテーブルでプレイする場合、9で勝った後にポケットマネーから$12を追加する代わりに、$8を投入することをお勧めします。そうすれば、10で$400の賭け金が均等になり、勝てば$1,180が戻ってきます。このより寛大なルールにより、期待される純利益は$1,188になります。

ハウス エッジを、予想される賭け金に対する予想される損失と定義すると、手数料を前払いする必要がある場合は 19.76%、勝った後にのみ支払われる場合は 17.03% になります。

この質問は、Wizard of Vegasの私のフォーラムで尋ねられ、議論されています。