テキサスホールデム - 確率 - ペア
52 枚のカードのデッキでジャックのペアを引く確率はどれくらいでしょうか?
カードを 5 枚引き、すべてのハンドにジャックが 2 枚ずつ含まれると仮定すると、確率は combin(4,2)*combin(48,3)/combin(52,5) = 6*17296/2598960 = 3.99% になります。
素晴らしいサイトを見つけて本当に良かったです。以下の問題を解こうとしているのですが、いつも違う答えが返ってきます。ホールデムでポケットペアが配られた場合、フロップ（次の3枚のカード）でスリーカードまたはフォーカードが揃う確率はどれくらいでしょうか？
確率の問題では、関心のある出来事が起こる組み合わせの数を、組み合わせの総数で割る方法がよく使われます。まず、ポーカーの確率のセクションで紹介したcombin関数について復習しましょう。フォーカードの組み合わせは、デッキに含まれるシングルトンカードの数、つまり48通りの組み合わせです。スリーカードの組み合わせ（フルハウスを除く）は、3枚目のカードの組み合わせ2通りと、他の2枚のシングルトンカードの組み合わせ4通りの積、つまり2*combin(12,2)*4 2 = 2,112通りです。フロップでカードが出てくる総数は、combin(50,3)=19,600通りです。つまり、フォーカードの組み合わせの確率は48/19600=0.0024、スリーカードの組み合わせの確率は2,112/19,600=0.1078です。
ホールデムポーカーでポケットエースが配られる確率はどれくらいですか？また、ポケットエースが2回連続で配られる確率はどれくらいですか？
52枚のカードから2枚のカードを並べる方法は52×51/2 = 1326通りあります。4枚のカードから2枚のエースを並べる方法は4×3/2 = 6通りあります。したがって、答えは6/1326 = 1/221です。これが2回連続して起こる確率は(1/221) 2 = 48,841分の1です。
10 人のプレイヤーにそれぞれ 1 つのデッキから 2 枚のカードが配られた場合、2 人のプレイヤーがエースのペアを出す確率はどれくらいでしょうか。
まず、10人中2人のプレイヤーを選ぶ方法は10*9/2=45通りあります。特定の2人がエースを4枚揃える確率は1/combin(52,4)=1/270725です。つまり、任意の2人がエースのペアを揃える確率は45/270725=0.0001662です。
テキサス ホールデムの 10 ハンド ゲームで、フロップが 3 つの異なるランクの場合、3 人のプレイヤーがセットを持っている確率はどれくらいですか。
用語に馴染みのない方のために説明すると、各プレイヤーは2枚のカードを受け取り、フロップの3枚のカードは全プレイヤーで共有されます。つまり、これは、3枚のコミュニティカード（すべて異なるランク）と10個の2枚ハンドが配られた場合、2枚ハンドのうち3枚が3枚のコミュニティカードのいずれかと一致するペアになる確率はどれくらいか、という質問と同じです。
プレイヤー1がセットを持つ確率は3* combin (3,2)/combin(49,2)です。プレイヤー2がセットを持つ確率は2*combin(3,2)/combin(47,2)です。プレイヤー3がセットを持つ確率はcombin(3,2)/combin(45,2)です。ただし、最初の3人に限らず、どの3人のプレイヤーも3セットを持つことができます。10人のうちセットを持つ3人を選ぶ方法はcombin(10,3)通りあります。したがって、答えはcombin(10,3)*(3*combin(3,2)/combin(49,2))*(2*combin(3,2)/combin(47,2))*(combin(3,2)/combin(45,2)) = 0.00000154464 = 64,740分の1となります。
こんにちは。ウェブサイトをご覧いただきありがとうございます。QQが配られた場合、テーブルの残りの8人のうち誰かがAA、AK、KK、AQのいずれかを配られる確率はどれくらいでしょうか？ありがとうございます！
AAを持つ確率は、 combin (4,2)/combin(50,2) = 6/1,225 = 0.0049です。これは、4枚のカードから2枚のエースを選ぶ方法は6通り、残りの50枚のカードから任意の2枚のカードを選ぶ方法は1225通りあるためです。キングのペアの場合も、確率は同じです。AKの場合、確率は4*4/1,225=0.0131です。これは、エースを得る方法が4通り、キングを得る方法が4通りあるためです。AQの場合、確率は4*2/1225=0.0065です。これは、デッキにエースが4枚あるのに対し、クイーンは2枚しか残っていないためです。したがって、どのプレイヤーがこれらのハンドのいずれかを持つ確率は、(6+6+16+8)/1225 = 0.0294です。次のステップは明らかに完璧ではありません。なぜなら、あるプレイヤーがこれらのハンドを持っていない場合でも、次のプレイヤーが持っている確率は少し高くなるからです。単純化のためにこれを無視すると、どのプレイヤーもこれらのハンドを持っていない確率は (1-0.0294) 8 = 78.77% となります。つまり、少なくとも1人のプレイヤーがこれらのハンドを持っている確率は21.23%です。
テキサス ホールデムで、2 人のプレイヤーにプリフロップでポケット ペアが配られた場合、これらのプレイヤーがそれぞれフロップでセット (スリーカード) を完成させる確率はどれくらいでしょうか。
あなたがエースのペアを持っていると仮定しましょう。相手が別のペアを持っているかどうかを考慮する前に、スリーカードがフロップで出る確率は[nc(エース1枚)*nc(12種類のランクのうち2種類)*nc(4種類のスーツのうち1種類) 2 + nc(その他のスリーカード)]/nc(任意の3枚のカード)で表されます。ここで、nc(x)はxの組み合わせの数です。これは[2* (12,2)の組み合わせ*4 2 + 12*(4,3)の組み合わせ)]/(50,3) = (2112+48)/19600 = 11.020%となります。次に、相手があなたのペアとは異なる別のペアを持っていると仮定しましょう。すると確率は[2*(combin(11,2)*4 2 + 11*2*4 + 11*combin(4,3)]/combin(48,3) = 11.4477%になります。
テキサスホールデムのヘッズアップゲームで、両プレイヤーがKKになる確率はどれくらいでしょうか？そして、その次のハンドで両プレイヤーがKKになる確率はどれくらいでしょうか？正確な推定値を得ることすらできません。もしご存知でしたら、ご回答をお待ちしております。
どの手札でも、確率は ( combin (4,2)/combin(52,2))*(1/combin(50,2)) = 1/270725 です。つまり、これが2回連続で起こる確率は 1/270,725 = 1 /73,292,025,625 です。
13*12* combin (4,2)*4/combin(52,3) = 3744/22100 = 16.941%。
このサイトのおかげで、本当に助かりました。おそらく何千ドルも節約できたでしょう。最近、オンラインのNLテキサスホールデムトーナメントに参加していたのですが、10人テーブルでポケットキングが配られた後、ポケットエースにドミネートされてしまいました。あなたがペアを持っているという条件で、10人テーブルで少なくとも1人の他のプレイヤーがあなたよりも高いペア（つまり「ドミネートペア」）を持っている確率を知りたいです。本当にありがとうございます！
以下の表は、プレイヤー数（自分を含む）に応じて、ペアが少なくとも1つのより高いランクのペアに負ける確率の推定値を示しています。ハンドは独立していないため、これらの確率は正確ではありません。しかし、正確な確率を求めるのは複雑になるため、この値はかなり近い値になると思います。私の計算式は1-(1-r* combin (4,2)/combin(50,2)) (n-1)です。ここで、rは自分のペアよりも高いランクのペアの数、nはプレイヤーの総数です。この表は、10人プレイで、自分がキングのペアを持っているときに、他のプレイヤーがエースのペアを持っている確率が4.323%であることを示しています。
より高いペアに負ける確率
| ペア | 2 Pl. | 3 Pl. | 4 Pl. | 5 Pl. | 6 Pl. | 7 Pl. | 8 Pl. | 9 Pl. | 10 Pl. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| KK | 0.49% | 0.977% | 1.462% | 1.945% | 2.425% | 2.903% | 3.379% | 3.852% | 4.323% |
| 0.98% | 1.95% | 2.91% | 3.861% | 4.803% | 5.735% | 6.659% | 7.573% | 8.479% | |
| JJ | 1.469% | 2.917% | 4.344% | 5.749% | 7.134% | 8.499% | 9.843% | 11.168% | 12.473% |
| TT | 1.959% | 3.88% | 5.763% | 7.609% | 9.42% | 11.194% | 12.934% | 14.64% | 16.312% |
| 99 | 2.449% | 4.838% | 7.168% | 9.442% | 11.66% | 13.823% | 15.934% | 17.992% | 20.001% |
| 88 | 2.939% | 5.791% | 8.56% | 11.247% | 13.855% | 16.387% | 18.844% | 21.229% | 23.544% |
| 77 | 3.429% | 6.74% | 9.937% | 13.025% | 16.007% | 18.887% | 21.668% | 24.353% | 26.947% |
| 66 | 3.918% | 7.683% | 11.301% | 14.776% | 18.115% | 21.324% | 24.407% | 27.369% | 30.215% |
| 55 | 4.408% | 8.622% | 12.65% | 16.501% | 20.181% | 23.7% | 27.063% | 30.279% | 33.352% |
| 44 | 4.898% | 9.556% | 13.986% | 18.199% | 22.205% | 26.016% | 29.64% | 33.086% | 36.363% |
| 33 | 5.388% | 10.485% | 15.308% | 19.871% | 24.188% | 28.273% | 32.137% | 35.794% | 39.253% |
| 22 | 5.878% | 11.41% | 16.617% | 21.517% | 26.13% | 30.472% | 34.559% | 38.405% | 42.025% |
3ハンドホールデムゲームで、AA 対 KK 対 QQ の確率はどれくらいですか?
プレイヤーをA、B、Cとしましょう。Aがエースのペアを持つ確率は、 combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326です。Bがキングのペアを持つ確率は、combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225です。Cがクイーンのペアを持つ確率は、combin(4,2)/combin(48,2) = 6/1128です。しかし、3人のプレイヤー間で3つのペアを作る方法は、3! = 1*2*3 = 6通りあります。したがって、答えは6*(6/1326)*(6/1225)*(6/1128) = 0.000000707321です。
長年（あなたがポーカーやスポーツベッティングに興味を持つ前から）大ファンで、「Ask The Wizard」のコラムを毎回楽しみにしていました。また連載を始めてくれて嬉しいです！質問なのですが、近所のカードルームで、特定の時間帯に「Aces Cracked, Win A Rack（エース・クラックド、ウィン・ア・ラック）」というキャンペーンを実施しています。これは、3-6または4-8のテキサスホールデムゲームでポケットエースを持っていてポットに負けた場合、カジノ側がチップラック（100ドル）をくれるというものです。私は、a)ポケットエースがどれくらいの頻度で出るか、b)本来のアグレッシブなプレイで負ける確率はどれくらいか、c)ポットが100ドルなら大抵の場合、負ける確率よりはましなので、最後までチェックして負けるのを待つ方が得策ではないか、といったことを知りたいです。もし統計データをお持ちでしたら、教えていただけると大変助かります！改めて感謝申し上げます。これからも、大勢のプレイヤーを啓蒙し続けてください！
温かいお言葉ありがとうございます。1ハンドでポケットエースが出る確率は6/1326、つまり221ハンドに1回です。私の10人用テキサスホールデムセクション（/games/texas-hold-em/10players.html）によると、ポケットエースで勝つ確率は、プレイヤー全員が最後までプレイを続けると仮定した場合、31.36%です。ただし、これは大きな仮定です。もし強いて推測するなら、実際の10人ゲームでエースで勝つ確率は約70%でしょう。つまり、ポケットエースを出して負ける確率は0.3*(1/221) = 0.1357%です。つまり、1件あたり100ドルとすると、1ハンドあたり13.57セントの価値があります。10人以上でプレイすると、ポーカールームは平均で1ハンドあたり1.36ドルの損失となり、レーキをかなり減らすことになります。私はコールするというあなたの戦略に賛成する傾向にあります。コールすると、より多くのプレイヤーがハンドに残り、負ける可能性が高くなります。
ポケット エースとポケット キングの両方が同じハンドに配られる確率はどれくらいですか?
特定のプレイヤーがエースを持っている確率は、 combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326です。次のプレイヤーがキングのペアを持っている確率は、combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225です。しかし、10人プレイの場合、エースを持っている可能性のあるプレイヤーは10人、キングを持っている可能性のあるプレイヤーは9人います。したがって、近似値は10*9*(6/1326)*(6/1225) = 0.001995、つまり501分の1となります。この答えは少し高すぎます。なぜなら、2人のプレイヤーがエースを持っている場合、2人がキングを持っている場合、あるいはその両方を持っている場合が重複してカウントされているからです。
こんにちは。とても興味深く有益なサイトをありがとうございます。私自身も疑問に思っていることがあり、お答えいただければ幸いです。テキサスホールデムをプレイする私はポケットペアに特に注目しており、特に10-10やJJといったカードには強いように見えますが、簡単に負けてしまう可能性があるので、特に興味があります。そこで質問なのですが、テーブルにあなたよりも高いポケットペアを持っている人が少なくとも一人いる確率をどのように計算するのでしょうか？
この計算は非常に複雑になります。複数のプレイヤーがより高いランクのペアを持っている可能性があり、その中には同じタイプのペアも含まれるからです。例えば、あなたがポケットキングを持っている場合、2人のプレイヤーがポケットエースを持っている可能性があります。しかし、あなたに勝つプレイヤーの予想数を示すことは簡単です。これはn*r*(6/1225)で、nは対戦相手の数、rはよりランクの高いプレイヤーの数です。次の表は、あなたのポケットペア（左列）と対戦相手の数（上段）に応じて、より高いランクのポケットペアを持つプレイヤーの平均数を示しています。
対戦相手の数による上位ポケットペアの期待数
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 0.0588 | 0.1176 | 0.1763 | 0.2351 | 0.2939 | 0.3527 | 0.4114 | 0.4702 | 0.529 |
| 3,3 | 0.0539 | 0.1078 | 0.1616 | 0.2155 | 0.2694 | 0.3233 | 0.3771 | 0.431 | 0.4849 |
| 4,4 | 0.049 | 0.098 | 0.1469 | 0.1959 | 0.2449 | 0.2939 | 0.3429 | 0.3918 | 0.4408 |
| 5.5 | 0.0441 | 0.0882 | 0.1322 | 0.1763 | 0.2204 | 0.2645 | 0.3086 | 0.3527 | 0.3967 |
| 6,6 | 0.0392 | 0.0784 | 0.1176 | 0.1567 | 0.1959 | 0.2351 | 0.2743 | 0.3135 | 0.3527 |
| 7,7 | 0.0343 | 0.0686 | 0.1029 | 0.1371 | 0.1714 | 0.2057 | 0.24 | 0.2743 | 0.3086 |
| 8,8 | 0.0294 | 0.0588 | 0.0882 | 0.1176 | 0.1469 | 0.1763 | 0.2057 | 0.2351 | 0.2645 |
| 9,9 | 0.0245 | 0.049 | 0.0735 | 0.098 | 0.1224 | 0.1469 | 0.1714 | 0.1959 | 0.2204 |
| T、T | 0.0196 | 0.0392 | 0.0588 | 0.0784 | 0.098 | 0.1176 | 0.1371 | 0.1567 | 0.1763 |
| J、J | 0.0147 | 0.0294 | 0.0441 | 0.0588 | 0.0735 | 0.0882 | 0.1029 | 0.1176 | 0.1322 |
| Q、Q | 0.0098 | 0.0196 | 0.0294 | 0.0392 | 0.049 | 0.0588 | 0.0686 | 0.0784 | 0.0882 |
| K、K | 0.0049 | 0.0098 | 0.0147 | 0.0196 | 0.0245 | 0.0294 | 0.0343 | 0.0392 | 0.0441 |
少なくとも1人のプレイヤーがあなたに勝つ確率を求めるために、より高いポケットペアを持つプレイヤーの数が上記の表の平均値を持つポアソン確率変数であるという、完全に正しいとは言えない仮定を立てます。この仮定に基づくと、少なくとも1人のプレイヤーがあなたに勝つ確率は1-e -µ （µは平均値）となります。例えば、あなたがポケットクイーンを持っていて、他に9人のプレイヤーがいる場合、より高いポケットペアを持つプレイヤーの期待値は0.0882なので、少なくとも1人のプレイヤーがより高いポケットペアを持つ確率は1-e -0.0882 = 8.44%となります。以下の表はこれらの確率を示しています。
対戦相手の数によるより高いポケットペアの確率 - ウィザードの近似
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.71% | 11.09% | 16.17% | 20.95% | 25.46% | 29.72% | 33.73% | 37.51% | 41.08% |
| 3,3 | 5.25% | 10.22% | 14.92% | 19.39% | 23.62% | 27.62% | 31.42% | 35.02% | 38.42% |
| 4,4 | 4.78% | 9.33% | 13.67% | 17.79% | 21.72% | 25.46% | 29.03% | 32.42% | 35.65% |
| 5.5 | 4.31% | 8.44% | 12.39% | 16.17% | 19.78% | 23.24% | 26.55% | 29.72% | 32.75% |
| 6,6 | 3.84% | 7.54% | 11.09% | 14.51% | 17.79% | 20.95% | 23.99% | 26.91% | 29.72% |
| 7,7 | 3.37% | 6.63% | 9.77% | 12.82% | 15.75% | 18.59% | 21.34% | 23.99% | 26.55% |
| 8,8 | 2.9% | 5.71% | 8.44% | 11.09% | 13.67% | 16.17% | 18.59% | 20.95% | 23.24% |
| 9,9 | 2.42% | 4.78% | 7.08% | 9.33% | 11.52% | 13.67% | 15.75% | 17.79% | 19.78% |
| 10,10 | 1.94% | 3.84% | 5.71% | 7.54% | 9.33% | 11.09% | 12.82% | 14.51% | 16.17% |
| J、J | 1.46% | 2.9% | 4.31% | 5.71% | 7.08% | 8.44% | 9.77% | 11.09% | 12.39% |
| Q、Q | 0.97% | 1.94% | 2.9% | 3.84% | 4.78% | 5.71% | 6.63% | 7.54% | 8.44% |
| K、K | 0.49% | 0.97% | 1.46% | 1.94% | 2.42% | 2.9% | 3.37% | 3.84% | 4.31% |
したがって、少なくとも 1 つの高いポケット ペアの確率の近似値は、 1-e -n*r*(6/1225)です。
追伸：このコラムが掲載された後、私のファンの一人であるラリー・B氏が、この問題を解くための総当たり法の組み合わせプログラムを作成しました。その結果がこちらです。
対戦相手の数によるハイペアの確率 — ラリー・Bの正確な確率
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.88% | 11.41% | 16.61% | 21.5% | 26.1% | 30.43% | 34.5% | 38.33% | 41.94% |
| 3,3 | 5.39% | 10.48% | 15.3% | 19.87% | 24.18% | 28.26% | 32.12% | 35.77% | 39.22% |
| 4,4 | 4.9% | 9.56% | 13.99% | 18.2% | 22.21% | 26.03% | 29.66% | 33.12% | 36.4% |
| 5.5 | 4.41% | 8.62% | 12.66% | 16.52% | 20.21% | 23.73% | 27.11% | 30.35% | 33.45% |
| 6,6 | 3.92% | 7.69% | 11.31% | 14.8% | 18.15% | 21.38% | 24.48% | 27.47% | 30.34% |
| 7,7 | 3.43% | 6.74% | 9.95% | 13.05% | 16.05% | 18.95% | 21.76% | 24.47% | 27.09% |
| 8,8 | 2.94% | 5.8% | 8.58% | 11.28% | 13.91% | 16.46% | 18.95% | 21.36% | 23.71% |
| 9,9 | 2.45% | 4.84% | 7.19% | 9.47% | 11.71% | 13.9% | 16.04% | 18.13% | 20.17% |
| T、T | 1.96% | 3.89% | 5.78% | 7.64% | 9.47% | 11.27% | 13.04% | 14.77% | 16.48% |
| J、J | 1.47% | 2.92% | 4.36% | 5.78% | 7.18% | 8.57% | 9.93% | 11.29% | 12.63% |
| Q、Q | 0.98% | 1.95% | 2.92% | 3.88% | 4.84% | 5.79% | 6.73% | 7.67% | 8.6% |
| K、K | 0.49% | 0.98% | 1.47% | 1.96% | 2.44% | 2.93% | 3.42% | 3.91% | 4.39% |
その後、Stephen Z. は簡単な近似値を提案しました。より高いペアの数に他のプレイヤーの数を掛け、それを 2 で割るのです。これが、より高いペアが少なくとも 1 つ出現する確率（パーセント）です。例えば、10 人のプレイヤーがいるゲームでジャックのペアがある場合、より高いポケットペアの出現確率は 3*9/2 = 13.5% です。この公式を用いると、あらゆる状況において以下の式が得られます。
対戦相手の数によるより高いポケットペアの確率 — Stephen Z. 近似
| ペア | 1 反対 | 2 反対 | 3 反対 | 4 反対 | 5 反対 | 6 反対 | 7 反対 | 8 反対 | 9 反対 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 6% | 12% | 18% | 24% | 30% | 36% | 42% | 48% | 54% |
| 3,3 | 5.5% | 11% | 16.5% | 22% | 27.5% | 33% | 38.5% | 44% | 49.5% |
| 4,4 | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% | 45% |
| 5.5 | 4.5% | 9% | 13.5% | 18% | 22.5% | 27% | 31.5% | 36% | 40.5% |
| 6,6 | 4% | 8% | 12% | 16% | 20% | 24% | 28% | 32% | 36% |
| 7,7 | 3.5% | 7% | 10.5% | 14% | 17.5% | 21% | 24.5% | 28% | 31.5% |
| 8,8 | 3% | 6% | 9% | 12% | 15% | 18% | 21% | 24% | 27% |
| 9,9 | 2.5% | 5% | 7.5% | 10% | 12.5% | 15% | 17.5% | 20% | 22.5% |
| T、T | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 14% | 16% | 18% |
| J、J | 1.5% | 3% | 4.5% | 6% | 7.5% | 9% | 10.5% | 12% | 13.5% |
| Q、Q | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% |
| K、K | 0.5% | 1% | 1.5% | 2% | 2.5% | 3% | 3.5% | 4% | 4.5% |
ホールデムで、2枚の異なるカードが配られた場合、リバーまでに少なくともペアが成立する確率について、ネットでいろいろ調べてみました。確率木を使って計算してみましたが、私の答えは高すぎるようです。また、ネット上では様々な回答を目にしましたが、1/3、2/5、あるいは1/2程度だと示唆する意見もありました。少なくともペアが成立する確率はどれくらいでしょうか？確率木を使って計算することは可能でしょうか？ご協力をよろしくお願いいたします。
ホールデムの用語に馴染みのない方のために説明すると、最初の2枚（ホールカード）が異なるランクである場合、6枚のカードで少なくともペアが出る確率を求めているということですね。ストレートやフラッシュも成立するハンドも含めて、ペアが出る確率だけを答えても構いませんのでご容赦ください。
ホールカード1枚をペアにする方法は6通りあります（ホールカード2枚×残り3スーツ）。残りの3枚のカードは、すべて残りの11枚とは異なるランクである必要があります。11種類のランクから3種類のランクを選ぶ組み合わせは(11,3)=165通りあります。それぞれのランクには、4種類のスーツがあります。つまり、ホールカード1枚をペアにする方法は6通り×165通り×4通り=63,360通りです。
では、2枚のホールカード以外でペアが成立する方法の数を見てみましょう。ペアのランクは11種類あります。ペアが成立すると、4種類のスーツから2種類を選ぶ方法はcombin(4,2)=6通りあります。残りの2枚のカードについては、残りの10種類の完全なランクから2種類を選ぶ方法はcombin(10,2)=45通りあります。どちらのランクにも、4種類のスーツがあります。つまり、ホールカードを除くペアの組み合わせは、11*6*45*4 2 =47,520通りです。
残りの50枚のカードから4枚を選ぶ方法の総数は、combin(50,4)=230,300通りです。つまり、6枚のカードでちょうどペアになる確率は、(63,360+47,520)/230,300 = 48.15%です。
昨夜、3人のプレイヤーがフロップで全員セットをヒットしたハンドをプレイしました。幸運なことに、私はQQと22に対してAAを持っていました。フロップで3人のプレイヤーがセットをヒットする確率はどれくらいでしょうか？よろしくお願いします。
フロップで3つの異なるランクのプレイヤーが出現する確率は、 combin (13,3)×4 3 /combin(52,3) = 0.828235です。10人中3人を選ぶ方法は、combin(10,3)=120通りあります。3人のうち、最初のプレイヤーがセットを持つ確率は、3×combin(3,2)/combin(49,2) = 0.007653061です。2人目のプレイヤーがセットを持つ確率は、2×combin(3,2)/combin(47,2) = 0.005550416です。3人目のプレイヤーがセットを持つ確率は、combin(3,2)/combin(45,2) = 0.003030303です。これらすべてを積算すると、確率は 0.828235 × 120 × 0.007653061 × 0.005550416 × 0.003030303 = 0.00001279、つまり 78,166 分の 1 になります。
55,088ハンドのポーカーで、フロップでペアになった回数は2,787回でした。そのうち、セットになった回数は273回です。これは期待値とどう一致しているでしょうか？
ご存じない読者のために説明すると、「セット」とはフロップ後のスリーカード（ポケットペアを含む）のことです。セットが成立しない確率は(48+combin(48,3))/combin(50,3) = 17,344/19600 = 88.49%です。つまり、セットが成立する確率は11.51%です。2,787組のペアのうち、セットが成立する確率は320.8回です。つまり、期待値より47.8セット低いことになります。分散はn × p × (1-p)で、nはハンド数、pはセットが成立する確率です。この場合、分散は2,787 × .1176 × .8824 = 283.86です。標準偏差はその平方根で16.85です。つまり、期待値より47.8/16.85 = 2.84標準偏差低いことになります。この程度かそれ以上の運の確率は、標準正規分布表、または Excel では norsdist(-2.84) = 0.002256、つまり 443 分の 1 として確認できます。
ポーカーで騙されたような気がします。計算上、AA対KKは45,000ハンドのヘッズアップで1回発生するはずですが、私の場合は400ハンド中3回発生しました。これは何か疑わしいと感じますか？
KK対AAで負ける確率は、テーブルにいる対戦相手1人につき、( combin (4,2)/combin(52,2)) × (combin(4,2)/combin(50,2)) = 0.000022162です。これは45,121ハンドに1回なので、計算は正しかったです。400ハンドで同じことが起こると予想される回数は、対戦相手1人につき400 × 0.000022162 = 0.008865084です。次の表は、400ハンドでAAに対してKKが3回以上発生する確率を、対戦相手の数ごとに示しています。
400ハンドで3+ KK vs AAの確率
| 対戦相手 | 確率 | 逆 |
|---|---|---|
| 1 | 0.0000001145 | 8,734,376分の1 |
| 2 | 0.0000009133 | 1,094,949分の1 |
| 3 | 0.0000030658 | 326,182分の1 |
| 4 | 0.0000072234 | 138,438分の1 |
| 5 | 0.0000140202 | 71,325分の1 |
| 6 | 0.0000240728 | 41,541分の1 |
| 7 | 0.000037981 | 26,329人に1人 |
| 8 | 0.0000563277 | 17,753分の1 |
| 9 | 0.0000796798 | 12,550分の1 |
そうですね、これは怪しいですね。プレイヤーが少なければ少ないほど、怪しく見えるんですよね。このゲームがどこで行われたのか、ぜひ知りたいです。
素晴らしいサイトです！ポケットクイーンを持っている場合、リバーでエースかキングが出る確率はどれくらいでしょうか？単純な基本的な質問ですが、非常に役に立ちます。
ありがとうございます。デッキには50枚のカードが残っていて、そのうち42枚はエースとキングではありません。コミュニティカード5枚のうち、エースとキングが1枚も出ない確率は、 combin (42,5)/combin(50,5) = 850,668/2,118,760 = 40.15%です。つまり、少なくとも1枚のエースまたはキングが出る確率は、100% - 40.15% = 59.85%です。
今週、私にこんなことがありました。統計がすごく気になっています。2晩にわたって、ポケットエースを合計3回も持っていたのですが、その3回とも、10人いるテーブルに、同じようにポケットエースを持っているプレイヤーがいました。これが起こる確率はどこにも見当たらないので、教えていただけると嬉しいです。10人満席のテーブルで、これが起こる確率はどれくらいでしょうか？
あなたがポケットエースを持っていると仮定した場合、特定の他のプレイヤーがポケットエースを持っている確率は(2/50)×(1/49) = 1,225分の1です。他のプレイヤーが9人いる場合、確率はその9倍、つまり136分の1になります。これは確率の合計を乱用しているように思えるかもしれません。しかし、2枚のエースを揃えられるプレイヤーが1人だけであれば問題ありません。ご質問にお答えすると、あなたがポケットエースを3回持っていた時、他のプレイヤーが3回ポケットエースを持っている確率は(9×(2/50)×(1/49)) 3 = 2,521,626分の1です。