ダランベール賭けシステム

概要

ダランベールは人気があり、古典的な賭け方です。多くの賭け方と同様に、通常は少額の利益が得られますが、時には大きな損失を被ることもあります。他の賭け方と同様に、ハウスエッジを克服するどころか、それを軽減することすらできません。

マーチンゲール法、ラブシェール法、フィボナッチ法と同様に、ダランベール法では、より大きな賭け金で損失を取り戻そうとします。しかし、他のプログレッシブベッティングシステムほどアグレッシブではないため、テーブルでのプレイ時間が長くなり、ボラティリティが低くなります。また、全体的な目標達成の確率が低くなるというデメリットもあります。

ルール

ダランベールについて誰もが同意している唯一の点は、プレイヤーが負けた後は賭け金を1ユニット増やし、勝った後は1ユニット減らすという点です。他の情報源では、初期賭け金や勝敗の基準については触れられていません。私の分析では、プレイヤーは1ユニットの賭け金から始め、1ユニットの勝利を目指します。ここでは、システム全体をより正式に説明します。

プレイヤーは勝利目標と資金規模を定義するものとします。
プレーヤーの「ユニットサイズ」は、勝利ゴールと同じになります。
プレイヤーは 1 ユニットの賭け金から始めます。
プレイヤーが同点の場合は、同じ賭けを繰り返します。
そうでなければ、最後の賭けの結果が勝ちで、プレイヤーが勝利の目標を達成した場合、プレイヤーは満足して立ち去ります。
それ以外の場合、勝利後、賭け金が1ユニットだった場合はそのままにし、そうでない場合は賭け金を1ユニット減らします。*
それ以外の場合、負けた後、プレーヤーは賭け金のサイズを 1 単位増やします。**
プレイヤーは賭けます。
プレイヤーが勝利目標を達成するか、資金をすべて失うまで、ルール 4 に戻ります。

*: このような賭けによって、プレイヤーが勝った場合に勝利の目標を超えてしまう場合、次の賭けで勝利の目標を正確に達成できる額まで賭け金を減らします。
**: プレイヤーが次の賭けを行うのに十分な資金を持っていない場合、賭け金のサイズをプレイヤーに残っている資金まで下げます。

一般的なコメント

ダランベールの興味深い点は、フラットベッティングのように勝ち負けの順序が重要ではないことです。セッションの結果で重要なのは勝ち負けの数だけです。ダランベールは、負けが勝ちを上回っていても、その差が大きすぎない限り、利益を出すことができます。次の表は、様々な勝ち負けの合計に応じた純利益を示しています。例えば、プレイヤーが22勝28敗しても、1ユニットの利益を出すことができます。

総勝敗数による純利益

勝利	損失	純利益
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

負け数が勝ち数と等しいかそれよりも多い場合、純利益の一般的な計算式は W - D*(D+1)/2 です。

W = 勝利数
D = 勝ちと負けの差。つまり、負けから勝ちを引いた数です。

上記の 22 勝 28 敗の例では、純利益は 22 - 6*7/2 = 21 となります。

適度に負けるセッションでは勝つことができるにもかかわらず、ほとんどの場合は小さな勝利を犠牲にし、長期的にはそれらの小さな勝利を打ち消す非常に寒いセッションで大きな勝利を収めることになります。

シミュレーション結果

ダランベール法を用いることで何が期待できるかを示すために、上記のルールに従い、様々な賭け方とゲームに基づいたシミュレーションを作成しました。シミュレーションでは、メルセンヌ・ツイスター乱数生成器を使用しました。各シミュレーションにおいて、初期ベット額と勝利目標額はどちらも1ユニットでした。このシミュレーションを、10、25、50、100、250ユニットの資金でテストしました。

最初のシミュレーションは、バカラのプレイヤーベットに基づいています。シミュレーションの規模は730億セッション以上です。ちなみに、プレイヤーベットの理論上のハウスエッジは1.235%です。

バカラシミュレーション - プレイヤーベット

統計	10ユニット	25ユニット	50ユニット	100ユニット	250ユニット
勝利の確率目標達成	90.36%	95.74%	97.73%	98.78%	99.45%
平均賭け回数	2.422	3.297	3.719	4.169	4.837
平均ユニットベット	4.857	8.727	12.670	18.456	30.939
セッションあたりの予想勝利数	-0.060	-0.108	-0.157	-0.228	-0.382
負けたお金と賭けたお金の比率	1.234%	1.236%	1.235%	1.235%	1.235%

最初のシミュレーションは、クラップスのパスベットに基づいています。シミュレーションの規模は650億セッション以上です。ちなみに、パスベットの理論上のハウスエッジは1.41%です。

クラップスのシミュレーション - パスベット

統計	10ユニット	25ユニット	50ユニット	100ユニット	250ユニット
勝利確率の目標が達成されました	90.34%	95.72%	97.72%	98.78%	99.44%
平均賭け数	2.423	3.300	3.724	4.176	4.850
平均合計賭け金	4.399	7.908	11.489	16.752	28.134
セッションあたりの予想勝利数	-0.062	-0.112	-0.162	-0.237	-0.398
負けたお金と賭けたお金の比率	1.414%	1.414%	1.414%	1.414%	1.414%

次のシミュレーションは、クラップスのドントパスベットに基づいています。シミュレーションの規模は760億セッションを超えました。ちなみに、ドントパスベットのハウスエッジは1.364%です。

クラップスのシミュレーション - ドントパスベット

統計	10ユニット	25ユニット	50ユニット	100ユニット	250ユニット
勝利確率の目標に到達	90.35%	95.73%	97.72%	98.78%	99.44%
平均賭け数	2.423	3.299	3.723	4.175	4.847
平均合計賭け金	4.523	8.131	11.811	17.218	28.903
セッションあたりの予想勝利数	-0.062	-0.111	-0.161	-0.235	-0.394
負けたお金と賭けたお金の比率	1.364%	1.364%	1.364%	1.365%	1.363%

次のシミュレーションは、シングルゼロルーレットにおけるイーブンマネーベットに基づいています。シミュレーションの規模は250億セッションを超えました。理論上のハウスエッジは1/37 = 2.7027%です。

ルーレットシミュレーション - シングルゼロ

統計	10ユニット	25ユニット	50ユニット	100ユニット	250ユニット
勝利確率の目標に到達	89.81%	95.30%	97.40%	98.52%	99.26%
平均賭け数	2.456	3.381	3.851	4.371	5.190
平均合計賭け金	4.485	8.200	12.125	18.119	31.920
セッションあたりの予想勝利数	-0.121	-0.222	-0.328	-0.490	-0.863
負けたお金と賭けたお金の比率	2.702%	2.703%	2.702%	2.703%	2.702%

次のシミュレーションは、ダブルゼロルーレットにおけるイーブンマネーベットに基づいています。シミュレーションの規模は250億セッションを超えました。理論上のハウスエッジは2/38 = 5.2632%です。

ルーレットシミュレーション - ダブルゼロ

統計	10ユニット	25ユニット	50ユニット	100ユニット	250ユニット
勝利確率の目標が達成されました	88.68%	94.37%	96.65%	97.91%	98.75%
平均賭け数	2.520	3.544	4.112	4.782	5.942
平均合計賭け金	4.660	8.800	13.463	21.083	40.571
セッションあたりの予想勝利数	-0.245	-0.463	-0.708	-1.109	-2.134
負けたお金と賭けたお金の比率	5.263%	5.263%	5.263%	5.263%	5.261%

内部リンク

外部リンク

Wizard of Vegas の私のフォーラムでのダランベールについての議論。

作成者： Michael Shackleford

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勝利	損失	純利益
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

勝利	損失	純利益
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
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21	26	6
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25	31	4
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27	33	6
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29	36	1
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34	41	6
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40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

勝利	損失	純利益
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
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19	24	4
20	25	5
21	26	6
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23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
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28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
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33	40	5
34	41	6
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36	43	8
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38	46	2
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