キーファールーレットシステム

概要

キーファー・ルーレット・システムは、同名の書籍で推奨されているベッティングシステムです。基本的には9ステップ・マーチンゲール法を改良したものです。マーチンゲール法と同様に、通常は少額の勝ちとなりますが、負けが最大数に達すると、すべてを取り戻し、さらに大きな損失を被ることになります。他のベッティングシステムと同様に、ハウスエッジを克服するどころか、それを損なうことすらありません。

仕組み

このシステムでは、反対の賭け方をします。そのため、2人1組でプレイすることを想定しています。ただし、1人で両方に賭けることも可能です。ただし、反対の賭け方をするのは愚か者のように見えます。

1. このシステムは、反対の賭けが認められているイーブンマネーベットでプレイすることを目的としています。赤と黒のように反対の賭け方をするルーレットを例に、このシステムについて説明・分析します。
2. プレイヤーはユニットサイズ、つまり最低ベット額を決める必要があります。プレイヤーは384ユニット以上の資金を持っている必要があります。この資金は、プレイヤー1とプレイヤー2の間で分配されます。
3. まず、プレイヤー 1 が偶数マネー ベット (赤、黒、奇数、偶数、1 ～ 18、19 ～ 36) に 1 ユニットを賭けます。
4. ステップ3の賭けが勝った場合、負けるまで繰り返します。負けた場合、プレイヤー1は同じものに2ユニット賭け、プレイヤー2は反対のものに1ユニット賭けます。
5. さらに、スピンごとに賭けが負けた場合、賭けたプレイヤーは賭け金を次の順序で 1 段階ずつ増やしていく必要があります: 1、2、3、6、12、24、48、96、192。賭けが勝った場合、賭けたプレイヤーは賭け金を 1 単位に減らす必要があります。
6. 192 ユニットの賭けが負けた場合、セッションは終了します。

このシステムの背後にある狙いは、プレイヤーが192ユニットのベット損失の間に、その損失を補填するのに十分な勝利を得ることです。プレイヤーが9連敗した場合、それ以前の連敗も含めると、1+2+3+6+12+24+48+96+192 = 384ユニットの損失となります。本書では、384ユニットの損失の間にプレイヤーは平均1,733.4ユニットの勝利を得ると誤って主張しています。著者の計算の誤りについては後ほど説明します。

2 人のプレイヤーが同時に同じ金額を賭けることはないことに注意してください。

2 人のプレーヤーが共通の資金を共有し、一方が賭け金をカバーできない場合は互いにお金を渡すことが想定されています。

後ほど説明しますが、2人のプレイヤーが逆の賭けをするのは馬鹿げています。同じ結果を得るには、大きい方の賭け金から小さい方の賭け金を差し引くだけで、損失は少なくなり、勝ちは増えます。こうすることで、賭けの結果がゼロになるたびに、損失は少なくなり、具体的には小さい方の賭け金の2倍になります。

シミュレーション結果

以下は、397億回以上のセッションをランダムにシミュレーションした結果です。1セッションとは、どちらかのプレイヤーが9回連続で負けるまでプレイすることと定義しました。シミュレーションはVisual C++でメルセンヌツイスター乱数生成器を用いて実行しました。

以下に各フィールドの詳細を説明します。

• 連勝からの勝利 — これは、9連敗した場合にプレイヤーが期待できる勝利額です。9段階の累計における各段階でプレイヤーが獲得した金額（負けの場合はマイナス）の合計です。-(1+2+3+6+12+24+48+96+192) = -384。この数値には、逆方向に9ユニットベットして勝利した場合の金額は含まれていません。
• 連敗外勝利 — これは、9連敗による384ユニットの損失を除いた、プレイヤーが1セッションあたりに獲得できる金額です。例えば、シングルゼロゲームでは、9連敗による384ユニットの損失を除いた場合、プレイヤーは296.55ユニットの勝利を期待できます。
• 1セッションあたりの期待勝利額 — これは上記の2つの統計値の合計で、1セッションあたりの期待勝利額（負けの場合はマイナス）を表します。例えば、シングルゼロルーレットの場合、プレイヤーは1セッションあたり87.45ユニットの損失を予想できます。
• 相殺損失 — これは、ボールがゼロに落ちた場合に、相殺ベットによってプレイヤーがどれだけの損失を被ると予想されるかを示します。例えば、赤に1ユニット、黒に6ユニットを賭け、ボールがゼロに落ちた場合、プレイヤーは7ユニットの損失を被ります。しかし、赤と黒から1ユニットずつ賭け金を減らして5ユニットにすることで、損失を抑えることができます。シングルゼロルーレットの場合、ボールがゼロに落ちた場合、このような相殺ベットによってプレイヤーは1セッションあたり22.91ユニットの損失を被ることになります。
• オフセットベットなしのセッションあたりの予想損失 — これは、オフセットベットを行わなかった場合に、プレイヤーがセッションごとにどれだけ勝つと予想できるか（損失の場合はマイナス）です。
• 純利益確率 — 1回の賭けで利益が出る確率。シングルゼロルーレットの場合、これは27.14%です。
• プッシュ確率 — セッションプッシュの確率。シングルゼロルーレットの場合、これは0.09%です。
• 負ける確率 — セッションで負ける確率。シングルゼロルーレットの場合、これは72.77%です。
• 中央値勝利 — これは、少なくとも半数のセッションがこの数字以下で終了し、また半数のセッションがこの数字以上で終了することを意味します。シングルゼロルーレットの場合、この数字は176ユニットの損失となります。これは、上記のセッションあたりの平均勝利額（期待値、平均）と混同しないでください。
• 1セッションあたりの平均ベット数 — 1セッションあたりの平均ベット数。シングルゼロルーレットの場合、これは413.48となります。
• 1セッションあたりの賭けユニット数 — 1セッションあたりの平均賭け金。シングルゼロルーレットの場合、これは3236.11ユニットです。
• 1スピンあたりの平均ベットユニット数 — 説明不要でしょう。例えば、シングルゼロルーレットでは、プレイヤーは1スピンあたり平均7.83ユニットをベットします。
• 総リターン — 賭けた総額に対する、勝ち金（負けの場合はマイナス）の比率。これは当然のことながら、そのゲームの理論上のハウスエッジに相当します。シングルゼロルーレットの場合、これは1/37 = 2.70%です。

キーファーの計算が間違っている理由

キーファーの著書の11ページ目から「システムの背後にある数学」というセクションが始まります。著者はここで、5ドルのプレイヤーが9連敗して1,875ドルを失うたびに、8,667ドルの利益を得て、純利益が6,792ドルになる理由を説明しようとしています。

彼はまず、ダブルゼロルーレットでイーブンマネーベットで9回連続で負ける確率は(20/38) ⁹ = 0.3099%、つまり322.69分の1であると正しく述べています。これはキーファーシステムの場合のように両側に賭けるのではなく、片側だけに賭けた場合の確率ですが、ここではそれを無視して片側だけに賭けると仮定しましょう。

次の記述は、「これは、322 回の 9 回のスピンのうち、ランダム ホイールで 9 回連続してスピンを失う回数が 1 回になることを意味します。322 × 9 = 2,898 回のスピン。」です。

これは正しくありません。特定の賭けが9連敗に繋がらなければ、プレイヤーはさらに8回安全なスピンを得られると示唆しているように見えますが、実際にはそうではありません。勝ちが出るまでの負けの期待値は、(20/38) ⁰ + (20/38) ¹ + (20/38) ² + (20/38) ³ + (20/38) ⁴ + (20/38) ⁵ + ... = 1/(1-(20/38)) = 38/18 = 2.111 という無限級数です。

1セッションあたりの平均スピン数は、1/(20/38) ⁹ × (38/18) = 322.69 × (38/18) = 679.12と表すことができます。これは、私が行ったように、マルコフ連鎖やシミュレーションによって検証することも可能です。

一方的な状況でセッションあたり 2,898 回のスピンというエラーが発生するため、彼の計算の残りの部分は崩れてしまいます。

正しい分析

このシステムの簡略版として、片側（例えば黒）のみに賭けることを考えてみましょう。勝った賭けのたびに、プレイヤーは次回1ユニットの賭け金でリセットします。次のリセットまでのベットシーケンスには、勝利か9連敗かに関わらず、9通りの結果が考えられます。ダブルゼロルーレットで、勝利までにちょうどx回負ける確率は(20/38) ^x × (18/38)です。9連敗する確率は(20/38) ⁹です。

次に、リセット後のスピン結果が1回目または2回目の勝利の場合、プレイヤーは1ユニットの勝利となります。勝利までに3～8回のスピンを行った場合、純結果はプッシュとなります。9回連続で負けた場合、384ユニットの損失となります。

あらゆる可能性のある結果の確率と勝利金額がわかれば、次のリターン表を作成できます。

一番下の行の右側の2つのセルは、プレイヤーが1から始めるたびに、8.873254ユニットを賭け、-0.467013ユニットの利益が期待できることを示しています。期待利益を期待ベット額で割ると、-0.467013/8.873254 = -5.26%となります。当然のことながら、これは理論上の利益率である2/38 = -5.26%に相当します。

プレイヤーが同時に2回同じことをするということは、平均して2倍の金額を失うことを意味するだけです。どちらの側のオッズも変わりません。

結論

キーファー・ルーレット・システムにはプレイヤーのアドバンテージがないだけでなく、そのデメリットはルーレットのハウスエッジと全く同じであることをご理解いただけたかと思います。これはあらゆるベッティングシステムに当てはまります。そのため、どうしてもシステムを使う必要がある場合は、下記の内部リンクに掲載している無料のシステムのいずれかをご利用ください。

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内部リンク

• 賭けシステムの真実
• オスカーのグラインド賭けシステム。
• ラブシェール賭けシステム。
• フィボナッチ賭けシステム。
• マーチンゲール賭けシステム。
• アンチマーチンゲール賭けシステム。
• ダランベール賭けシステム。

外部リンク

Wizard of Vegas の私のフォーラムで、Keefer ルーレット システムについて議論しています。

作成者： Michael Shackleford