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概要
アンダール・バハールは、南インド発祥と言われるシンプルなカードゲームです。その後、インド全土に広まり、今ではインターネットカジノでもプレイされています。ルールと分析については、以下をお読みください。
ルール
ルールにはさまざまなバリエーションがあるので、ゲームの一般的な遊び方を説明し、どのルールがゲームの基本で、どのルールがオプションのサイドベットであるかを説明します。
- 52 枚のカードが 1 つ入ったデッキを使用します。
- 2つの主な賭けは、アンダールとバハールです。
- 最初のカードが配られる前に、プレイヤーは最初のカードが何になるかを予想するサイドベットができる場合とできない場合があります。賭けられるのは、最初のカードのランクまたはスーツです。
- ディーラーは最初のカードを配り、テーブルの中央に置きます。そのカードに基づいてサイドベットが行われていた場合、ディーラーはそれを裁定します。この最初のカードは「ジョーカー」と呼ばれることもありますが、混乱を招くかもしれません。この最初のカードはワイルドカードではなく、一般的に「ジョーカー」と呼ばれるカードとは全く関係がありません。ゲームの説明を分かりやすくするために、私はこのカードを「ミドルカード」と呼ぶことを好みます。
- この時点で、プレイヤーはアンダールまたはバハールの賭けをすることができます。また、この時点以降に配られるカードの合計数（例えば20+）にサイドベットをすることもできます。
- ベットが行われた後、ディーラーはミドルカードのランクと一致するカードが出てくるまで、1枚ずつカードを配ります。ディーラーはミドルカードの左右に交互にカードを置きます。バージョンによっては、ディーラーはミドルカードの左側から始める場合もあれば、ミドルカードの色に基づいてランダムにカードを置きます。ただし、ディーラーがどちら側から始めるかは重要ではありません。
- ミドルカードの後に配られたカードの合計枚数が奇数の場合、アンダールベットが勝ちとなります。バージョンによって、アンダールベットの配当は0.9対1または0.95対1となります。
- ミドルカードの後に配られたカードの合計枚数が偶数の場合、バハールベットが勝ちとなります。バハールベットの配当は、バージョンによって0.95対1または1対1となります。
- ミドルカードが一致した後、ミドルカードの後に配られたカードの合計数に基づくサイドベットが判定されます。
アンダールとバハールの分析
以下の表は、ミドルカードの後に配られる全てのカードの合計枚数の確率を示しています。中央の列は、カードの合計枚数がちょうどその枚数になる確率を示しています。右の列は、カードの合計枚数がその枚数以下になる確率を示しています。例えば、ちょうど20枚になる確率は2.2329%、20枚以下になる確率は78.4154%です。
配られたカードの合計
| カード | 確率 （ちょうど） | 確率 （同等以下） |
|---|---|---|
| 1 | 0.058824 | 0.058824 |
| 2 | 0.056471 | 0.115294 |
| 3 | 0.054166 | 0.169460 |
| 4 | 0.051909 | 0.221369 |
| 5 | 0.049700 | 0.271068 |
| 6 | 0.047539 | 0.318607 |
| 7 | 0.045426 | 0.364034 |
| 8 | 0.043361 | 0.407395 |
| 9 | 0.041345 | 0.448739 |
| 10 | 0.039376 | 0.488115 |
| 11 | 0.037455 | 0.525570 |
| 12 | 0.035582 | 0.561152 |
| 13 | 0.033758 | 0.594910 |
| 14 | 0.031981 | 0.626891 |
| 15 | 0.030252 | 0.657143 |
| 16 | 0.028571 | 0.685714 |
| 17 | 0.026939 | 0.712653 |
| 18 | 0.025354 | 0.738007 |
| 19 | 0.023818 | 0.761825 |
| 20 | 0.022329 | 0.784154 |
| 21 | 0.020888 | 0.805042 |
| 22 | 0.019496 | 0.824538 |
| 23 | 0.018151 | 0.842689 |
| 24 | 0.016855 | 0。859544 |
| 25 | 0.015606 | 0.875150 |
| 26 | 0.014406 | 0.889556 |
| 27 | 0.013253 | 0.902809 |
| 28 | 0.012149 | 0.914958 |
| 29 | 0.011092 | 0.926050 |
| 30 | 0.010084 | 0.936134 |
| 31 | 0.009124 | 0.945258 |
| 32 | 0.008211 | 0.953469 |
| 33 | 0.007347 | 0.960816 |
| 34 | 0.006531 | 0.967347 |
| 35 | 0.005762 | 0.973109 |
| 36 | 0.005042 | 0.978151 |
| 37 | 0.004370 | 0.982521 |
| 38 | 0.003745 | 0.986267 |
| 39 | 0.003169 | 0.989436 |
| 40 | 0.002641 | 0.992077 |
| 41 | 0.002161 | 0.994238 |
| 42 | 0.001729 | 0.995966 |
| 43 | 0.001345 | 0.997311 |
| 44 | 0.001008 | 0.998319 |
| 45 | 0.000720 | 0.999040 |
| 46 | 0.000480 | 0.999520 |
| 47 | 0.000288 | 0.999808 |
| 48 | 0.000144 | 0.999952 |
| 49 | 0.000048 | 1.000000 |
2 つの主な賭けが勝つ確率は次のとおりです。
- アンダール: 51.5006%
- バハール: 48.4994%
以下は、勝利した場合の支払額に応じた、アンダール賭けのハウスエッジです。
- 0.85対1: 4.72%
- 0.9対1: 2.15%
以下は、勝利した場合の支払額に応じた、バハール賭けのハウスエッジです。
- 0.95対1: 5.43%
- 1対1: 3.00%
サイドベッティング分析
以下の表は、私が知っているミドルカードのサイドベットをいくつか示しています。配当は「1対1」で表されています。一部のベットは、私が知っている限りでは異なる配当で2回記載されています。右の列は、各ベットの期待値を示しています。
ミドルカードサイドベット
| ベット | 支払う | 確率 | Exp. Val. |
|---|---|---|---|
| 8未満、8以上 | 1 | 0.461538 | -0.076923 |
| 8未満、8以上 | 1.05 | 0.461538 | -0.053846 |
| ちょうど8 | 11 | 0.076923 | -0.076923 |
| ちょうど8 | 11時45分 | 0.076923 | -0.042308 |
| 特定のスーツ | 2.8 | 0.250000 | -0.050000 |
| 特定の色 | 0.9 | 0.500000 | -0.050000 |
| 2から10 | 0.35 | 0.692308 | -0.065385 |
| 特定のランク | 11時45分 | 0.076923 | -0.042308 |
次の表は、ミドルカードのランクを繰り返すために必要なカードの枚数に基づいて、私が見たサイドベットをいくつか示しています。勝敗は「1対1」です。
ミドルカードサイドベット後
| ベット | 支払う | 確率 | Exp. Val. |
|---|---|---|---|
| 20歳以上 | 2.9 | 0.238175 | -0.071116 |
| 1から5 | 2.5 | 0.271068 | -0.051261 |
| 6～10 | 3.5 | 0.217047 | -0.023289 |
| 11～15歳 | 4.5 | 0.169028 | -0.070348 |
| 16～25歳 | 3.5 | 0.218007 | -0.018968 |
| 26～30 | 14 | 0.060984 | -0.085234 |
| 31から35 | 24 | 0.036975 | -0.075630 |
| 36から40 | 49 | 0.018968 | -0.051621 |
| 41歳以上 | 119 | 0.007923 | -0.049220 |
次の表は、Woohoo Games が配るカードの枚数（中央のカードは含まない）に応じて賭けることができる賭け方を示しています。
配られるカードの枚数に賭ける（Woohoo Games）
| カード | 支払う | 確率 | Exp. Val. |
|---|---|---|---|
| 2 | 16 | 0.056471 | -0.040000 |
| 3 | 16.7 | 0.054166 | -0.041268 |
| 4 | 17.25 | 0.051909 | -0.052665 |
| 5 | 18 | 0.049700 | -0.055702 |
| 6 | 19 | 0.047539 | -0.049220 |
| 7 | 20 | 0.045426 | -0.046050 |
| 8 | 21 | 0.043361 | -0.046050 |
| 9 | 22 | 0.041345 | -0.049076 |
| 10 | 23 | 0.039376 | -0.054982 |
| 11 | 24.5 | 0.037455 | -0.044898 |
| 12 | 25.5 | 0.035582 | -0.057071 |
| 13 | 27 | 0.033758 | -0.054790 |
| 14 | 29 | 0.031981 | -0.040576 |
| 15 | 30.5 | 0.030252 | -0.047059 |
| 16 | 32 | 0.028571 | -0.057143 |
| 17 | 34 | 0.026939 | -0.057143 |
| 18 | 36.5 | 0.025354 | -0.049220 |
| 19 | 39 | 0.023818 | -0.047299 |
| 20 | 41.5 | 0.022329 | -0.051020 |
| 21歳以上 | 3.4 | 0.215846 | -0.050276 |
ご興味があれば、その他のさまざまな統計もご覧ください。
- 最初にカードをもらった側が 51.5% の確率で勝ちます。
- ゲームを解決するには、ミドルカードを除いて平均 13 枚のカードが必要です。
- ゲームを解決するために必要なカードの中央値は 11 です (この場合も、中央のカードはカウントされません)。
外部リンク
Wizard of Vegas の私のフォーラムでの Andar Bahar についての 議論。