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カードクラップス
概要
カリフォルニア州憲法では、クラップスではサイコロだけで結果を決定することはできません。そのため、カジノでは通常、サイコロとトランプ、あるいはトランプだけを組み合わせて、2つのサイコロを振った場合の結果をシミュレートします。私のクラップスに関する付録6では、いくつかのカジノがどのようにこれを行っているかを詳しく説明しています。
カリフォルニアのカジノのほとんどでは、カードとサイコロを使って出目を表す方法が採用されています。例えば、6枚のカード（エースから6まで）をランダムな順番に並べ、サイコロの目によってどのカードをめくるかが決定されます。しかし、ビエハスとサンマヌエルの2つのカジノでは、エースから6までのカードのみを並べたシューを使用し、その中から2枚を選んでサイコロの出目を表します。ビエハスではこの遊び方を「プレイ・クラップス」と呼び、サンマヌエルでは単に「クラップス」と呼びます。
サンマヌエルでは312枚のカードを使うと言われました。ビエハスでは何枚のカードを使うのか、かなり議論があります。ゲームオーナーは54枚入りのパックを6つ使うので、6×54=324枚だと主張しています。しかし、ディスカウント・ギャンブルは44枚入りのパックを5つ使うので、5×44=264枚だと主張しています。ビエハスに行くといつもみんなに、何枚のカードを使うのかと聞いてしまうのですが、誰もはっきりと答えてくれません。
カードの枚数が重要なのは、除去の効果です。最初に配られたカードが何であれ、2枚目がそれと同じカードになる確率は6分の1未満です。サイコロの場合、ペアになる確率は1/6=16.667%です。324枚のカードの場合、(53/323)=16.409%、264枚のカードの場合、43/263=16.350%です。
324枚と264枚の両方の計算方法を紹介します。実際に何枚使うかは、ご自身で判断してください。
324カードシュー
クラップスのプレイにおける確率
| サイコロの合計 | 324枚のカード | サイコロ |
|---|---|---|
| 2 | 2.7348% | 2.7778% |
| 3 | 5.5728% | 5.5556% |
| 4 | 8.3075% | 8.3333% |
| 5 | 11.1455% | 11.1111% |
| 6 | 13.8803% | 13.8889% |
| 7 | 16.7183% | 16.6667% |
| 8 | 13.8803% | 13.8889% |
| 9 | 11.1455% | 11.1111% |
| 10 | 8.3075% | 8.3333% |
| 11 | 5.5728% | 5.5556% |
| 12 | 2.7348% | 2.7778% |
| 合計 | 100.0000% | 100.0000% |
次の表は、ビエハス ルールとサイコロを使った標準ゲームの両方における、ほとんどの賭けのハウス エッジを示しています。
クラップスのプレイにおける確率
| ベット | 支払う | 324枚のカード | サイコロ |
|---|---|---|---|
| 合格 | 1対1 | 1.368% | 1.414% |
| 通らないで | 1対1 | 1.366% | 1.364% |
| オッズ4、10 | 2対1 | 0.412% | 0.000% |
| オッズ5、9 | 3対2 | 0.000% | 0.000% |
| オッズ6、8 | 6対5 | 0.202% | 0.000% |
| 賭けオッズ 4, 10 | 1対2 | -0.206% | 0.000% |
| 賭けオッズ 5, 9 | 2～3 | 0.000% | 0.000% |
| 賭けオッズ6、8 | 5～6 | -0.169% | 0.000% |
| 4位、10位 | 9時から5時まで | 7.052% | 6.667% |
| 5位、9位 | 7対5 | 4.000% | 4.000% |
| 6位、8位 | 7から6 | 1.714% | 1.515% |
| 負ける場所 4,10 | 5から11 | 2.830% | 3.030% |
| 負ける場所 5,9 | 5～8 | 2.500% | 2.500% |
| 負ける場所 6,8 | 4～5 | 1.653% | 1.818% |
| 4個、10個購入 | 39対21 | 5.155% | 4.762% |
| 5、9を購入 | 29から21 | 4.762% | 4.762% |
| 6個、8個購入 | 23から21 | 4.955% | 4.762% |
| レイ4、10 | 19歳から41歳 | 2.830% | 3.030% |
| レイ5、9 | 19～31 | 2.500% | 2.500% |
| レイ6、8 | 19～23歳 | 1.653% | 1.818% |
| ハード 4,10 | 7対1 | 12.577% | 11.111% |
| ハード 6,8 | 9対1 | 10.624% | 9.091% |
| フィールド（12は3対1で支払われます） | 3.044% | 2.778% | |
| 2、12 | 30対1 | 15.222% | 13.889% |
| 3、11 | 15対1 | 10.836% | 11.111% |
| 7 | 4対1 | 16.409% | 16.667% |
上の表で注目すべき点は、4、6、8、10のポイントにオッズを賭けた場合、ハウスエッジがマイナスになっていることです。つまり、プレイヤーが有利なのです！もちろん、まずはマイナスの期待値でドントパスベットをする必要があります。Viejasは、プレイヤーが最大10倍のオッズを賭けることができ、最大賞金は1,000ドルです。プレイヤーが4、6、8、10のポイントに最大オッズを賭けた場合、ドントパスオッズと賭けオッズを合わせたハウスエッジは0.016%になります。プレイヤーがすべてのポイントにフルオッズを賭けた場合、ハウスエッジは0.011%になります。
264カードシュー
クラップスのプレイにおける確率
| サイコロの合計 | 264枚のカード | サイコロ |
|---|---|---|
| 2 | 2.725% | 2.7778% |
| 3 | 5.5767% | 5.5556% |
| 4 | 8.3016% | 8.3333% |
| 5 | 11.1534% | 11.1111% |
| 6 | 13.8783% | 13.8889% |
| 7 | 16.73% | 16.6667% |
| 8 | 13.8783% | 13.8889% |
| 9 | 11.1534% | 11.1111% |
| 10 | 8.3016% | 8.3333% |
| 11 | 5.5767% | 5.5556% |
| 12 | 2.725% | 2.7778% |
| 合計 | 100% | 100% |
次の表は、ビエハス ルールとサイコロを使った標準ゲームの両方における、ほとんどの賭けのハウス エッジを示しています。
クラップスのプレイにおける確率
| ベット | 支払う | 264枚のカード | サイコロ |
|---|---|---|---|
| 合格 | 1対1 | 1.358% | 1.414% |
| 通らないで | 1対1 | 1.367% | 1.364% |
| オッズ4、10 | 2対1 | 0.506% | 0.000% |
| オッズ5、9 | 3対2 | 0.000% | 0.000% |
| オッズ6、8 | 6対5 | 0.248% | 0.000% |
| 賭けオッズ 4, 10 | 1対2 | -0.253% | 0.000% |
| 賭けオッズ 5, 9 | 2～3 | 0.000% | 0.000% |
| 賭けオッズ6、8 | 5～6 | -0.207% | 0.000% |
| 4位、10位 | 9時から5時まで | 7.139% | 6.667% |
| 5位、9位 | 7対5 | 4.000% | 4.000% |
| 6位、8位 | 7から6 | 1.760% | 1.515% |
| 負ける場所 4,10 | 5から11 | 2.785% | 3.030% |
| 負ける場所 5,9 | 5～8 | 2.500% | 2.500% |
| 負ける場所 6,8 | 4～5 | 1.615% | 1.818% |
| 4個、10個購入 | 39対21 | 5.244% | 4.762% |
| 5、9を購入 | 29から21 | 4.762% | 4.762% |
| 6個、8個購入 | 23から21 | 4.999% | 4.762% |
| レイ4、10 | 19歳から41歳 | 2.785% | 3.030% |
| レイ5、9 | 19～31 | 2.500% | 2.500% |
| レイ6、8 | 19～23歳 | 1.615% | 1.818% |
| ハード 4,10 | 7対1 | 12.911% | 11.111% |
| ハード 6,8 | 9対1 | 10.973% | 9.091% |
| フィールド（12は3対1で支払われます） | 3.105% | 2.778% | |
| 2、12 | 30対1 | 15.526% | 13.889% |
| 3、11 | 15対1 | 10.773% | 11.111% |
| 7 | 4対1 | 16.350% | 16.667% |
上の表で注目すべき点は、4、6、8、10のポイントに賭けた場合、ハウスエッジがマイナスになっていることです。つまり、プレイヤーが有利なのです！もちろん、まずマイナスの期待値でドントパスベットをする必要があります。Viejasは、プレイヤーが最大10倍のオッズを賭けることができ、最大賞金は1,000ドルです。もしプレイヤーが4、6、8、10のポイントに最大オッズを賭けた場合、ドントパスオッズと賭けオッズの間のプレイヤーの全体的なエッジは0.022%になります。
これらの数字は、264枚のシューからランダムに2枚のカードが「投げられる」という条件に基づいています。しかし、このゲームでは連続シャッフル機が使用されています。このシャッフル機は棚を使って動作します。新しいカードは、新しいカードが配られる一番上の棚には置けません。そのため、新しい棚に到達しない限り、2枚以上のカードが浸透します。わずかな浸透でも、ドントパスベットに有利に働くことは明らかです。カムアウトロールでポイントを得るために使われた同じカードは、新しい棚に到達するまで再び引くことができない可能性があるため、代わりに7が投げられる可能性が高くなり、結果として勝利となります。
素晴らしい新サイトdiscountgambling.netは、シャッフルの効果を分析し、ドントパスラインベット1回につきプレイヤーのアドバンテージを1.8%と算出しています。さらに、このアドバンテージをさらに高めるためのカードカウンティング戦略も紹介しています。サンディエゴ近郊にお住まいでなくても、このサイトは訪れる価値があります。ミシシッピスタッドやアルティメットテキサスホールデムに関する優れた資料も掲載されています。
その他のデッキ数
オクラホマ州のチョクトー族のカジノでは、8組のカードを使い、エースから6までしか使わないクラップスをプレイしているという報告があります。6枚のカードを裏向きに配り、プレイヤーはサイコロを振った目を表すためにその中から2枚を選ぶそうです。
さまざまなデッキ数でのこのようなゲームの答えを見つけるために、使用したデッキ数別に大多数の賭けのハウスエッジを示す次の表を示します。
デッキ数によるクラップスのハウスエッジ
| ベット | 支払う | 4つのデッキ | 6つのデッキ | 8つのデッキ | 10デッキ | 12デッキ | 16デッキ | 20デッキ | 無限 デッキ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 合格 | 1対1 | 1.26% | 1.31% | 1.34% | 1.35% | 1.36% | 1.38% | 1.38% | 1.41% |
| 通らないで | 1対1 | 1.38% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.36% |
| オッズ4、10 | 2対1 | 1.40% | 0.93% | 0.70% | 0.56% | 0.46% | 0.35% | 0.28% | 0.00% |
| オッズ5、9 | 3対2 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| オッズ6、8 | 6対5 | 0.69% | 0.46% | 0.34% | 0.27% | 0.23% | 0.17% | 0.14% | 0.00% |
| 賭けオッズ 4, 10 | 1対2 | -0.70% | -0.47% | -0.35% | -0.28% | -0.23% | -0.17% | -0.14% | 0.00% |
| 賭けオッズ 5, 9 | 2～3 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 賭けオッズ6、8 | 5～6 | -0.57% | -0.38% | -0.28% | -0.23% | -0.19% | -0.14% | -0.11% | 0.00% |
| 4位、10位 | 9時から5時まで | 7.97% | 7.53% | 7.32% | 7.19% | 7.10% | 6.99% | 6.93% | 6.67% |
| 5位、9位 | 7対5 | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% |
| 6位、8位 | 7から6 | 2.19% | 1.96% | 1.85% | 1.78% | 1.74% | 1.68% | 1.65% | 1.52% |
| 負ける場所 4,10 | 5から11 | 2.35% | 2.58% | 2.69% | 2.76% | 2.81% | 2.86% | 2.90% | 3.03% |
| 負ける場所 5,9 | 5～8 | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% |
| 負ける場所 6,8 | 4～5 | 1.26% | 1.44% | 1.54% | 1.59% | 1.63% | 1.68% | 1.71% | 1.82% |
| 4個、10個購入 | 39対21 | 6.09% | 5.65% | 5.43% | 5.29% | 5.20% | 5.09% | 5.03% | 4.76% |
| 5、9を購入 | 29から21 | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% |
| 6個、8個購入 | 23から21 | 5.41% | 5.20% | 5.09% | 5.02% | 4.98% | 4.92% | 4.89% | 4.76% |
| レイ4、10 | 19歳から41歳 | 2.35% | 2.58% | 2.69% | 2.76% | 2.81% | 2.86% | 2.90% | 3.03% |
| レイ5、9 | 19～31 | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% |
| レイ6、8 | 19～23歳 | 1.26% | 1.44% | 1.54% | 1.59% | 1.63% | 1.68% | 1.71% | 1.82% |
| ハード 4,10 | 7対1 | 16.08% | 14.42% | 13.59% | 13.09% | 12.76% | 12.35% | 12.10% | 11.11% |
| ハード 6,8 | 9対1 | 14.29% | 12.55% | 11.68% | 11.16% | 10.82% | 10.38% | 10.13% | 9.09% |
| フィールド（12は2対1で支払われます） | 6.32% | 6.06% | 5.93% | 5.86% | 5.81% | 5.74% | 5.71% | 5.56% | |
| フィールド（12は3対1で支払われます） | 3.68% | 3.38% | 3.23% | 3.14% | 3.08% | 3.00% | 2.96% | 2.78% | |
| 2、12 | 30対1 | 18.42% | 16.90% | 16.14% | 15.69% | 15.39% | 15.01% | 14.79% | 13.89% |
| 3、11 | 15対1 | 10.18% | 10.49% | 10.65% | 10.74% | 10.80% | 10.88% | 10.93% | 11.11% |
| セブン | 4対1 | 15.79% | 16.08% | 16.23% | 16.32% | 16.38% | 16.45% | 16.49% | 16.67% |