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クラップスのロール数表

概要

よく聞かれる質問の一つに、「クラップスでシューターがx回連続で勝つ確率はどれくらいですか?」というものがあります。以下の表は、最大50回のロールについてこの質問に答えています。最初の列はロールの番号です。2番目の列は、まさにそのロールで7アウトが出る確率です。3番目の列は、そのロールを過ぎても勝ち続ける確率です。

1~50ロール対応クラップスサバイバルテーブル

ロール
番号
確率
セブンアウト
確率
生存
1 0.00000000 1.00000000
2 0.11111111 0.88888889
3 0.11676955 0.77211934
4 0.10476680 0.66735254
5 0.09122363 0.57612891
6 0.07891804 0.49721087
7 0.06816676 0.42904411
8 0.05885276 0.37019135
9 0.05080065 0.31939070
10 0.04384414 0.27554656
11 0.03783614 0.23771043
12 0.03264850 0.20506193
13 0.02817002 0.17689190
14 0.02430433 0.15258757
15 0.02096801 0.13161956
16 0.01808886 0.11353070
17 0.01560445 0.09792625
18 0.01346084 0.08446541
19 0.01161138 0.07285403
20 0.01001580 0.06283823
21 0.00863931 0.05419892
22 0.00745187 0.04674705
23 0.00642755 0.04031950
24 0.00554396 0.03477554
25 0.00478180 0.02999374
26 0.00412437 0.02586937
27 0.00355731 0.02231206
28 0.00306819 0.01924387
29 0.00264632 0.01659755
30 0.00228244 0.01431511
31 0.00196858 0.01234653
32 0.00169788 0.01064864
33 0.00146440 0.00918424
34 0.00126303 0.00792121
35 0.00108934 0.00683187
36 0.00093954 0.00589234
37 0.00081033 0.00508201
38 0.00069890 0.00438311
39 0.00060278 0.00378033
40 0.00051989 0.00326044
41 0.00044839 0.00281205
42 0.00038673 0.00242532
43 0.00033354 0.00209178
44 0.00028767 0.00180411
45 0.00024811 0.00155600
46 0.00021399 0.00134201
47 0.00018456 0.00115745
48 0.00015918 0.00099827
49 0.00013729 0.00086098
50 0.00011841 0.00074257

次の表は同じ情報を示していますが、最大200回のロールまでです。確率が非常に小さくなるため、この表は科学的記数法で表記されています。

1~200ロール対応クラップスサバイバルテーブル

ロール
番号
確率
セブンアウト
確率
生存
1 0.000000E+00 1.000000E+00
2 1.111111E-01 8.888889E-01
3 1.167695E-01 7.721193E-01
4 1.047668E-01 6.673525E-01
5 9.122363E-02 5.761289E-01
6 7.891804E-02 4.972109E-01
7 6.816676E-02 4.290441E-01
8 5.885276E-02 3.701913E-01
9 5.080065E-02 3.193907E-01
10 4.384414E-02 2.755466E-01
11 3.783614E-02 2.377104E-01
12 3.264850E-02 2.050619E-01
13 2.817002E-02 1.768919E-01
14 2.430433E-02 1.525876E-01
15 2.096801E-02 1.316196E-01
16 1.808886E-02 1.135307E-01
17 1.560445E-02 9.792625E-02
18 1.346084E-02 8.446541E-02
19 1.161138E-02 7.285403E-02
20 1.001580E-02 6.283823E-02
21 8.639309E-03 5.419892E-02
22 7.451869E-03 4.674705E-02
23 6.427548E-03 4.031950E-02
24 5.543963E-03 3.477554E-02
25 4.781795E-03 2.999374E-02
26 4.124373E-03 2.586937E-02
27 3.557310E-03 2.231206E-02
28 3.068195E-03 1.924387E-02
29 2.646317E-03 1.659755E-02
30 2.282437E-03 1.431511E-02
31 1.968585E-03 1.234653E-02
32 1.697884E-03 1.064864E-02
33 1.464404E-03 9.184241E-03
34 1.263027E-03 7.921214E-03
35 1.089340E-03 6.831874E-03
36 9.395362E-04 5.892338E-03
37 8.103321E-04 5.082006E-03
38 6.988952E-04 4.383111E-03
39 6.027824E-04 3.780328E-03
40 5.198867E-04 3.260442E-03
41 4.483907E-04 2.812051E-03
42 3.867267E-04 2.425324E-03
43 3.335427E-04 2.091782E-03
44 2.876726E-04 1.804109E-03
45 2.481107E-04 1.555998E-03
46 2.139894E-04 1.342009E-03
47 1.845605E-04 1.157448E-03
48 1.591789E-04 9.982695E-04
49 1.372878E-04 8.609818E-04
50 1.184072E-04 7.425745E-04
51 1.021232E-04 6.404513E-04
52 8.807867E-05 5.523726E-04
53 7.596559E-05 4.764071E-04
54 6.551837E-05 4.108887E-04
55 5.650790E-05 3.543808E-04
56 4.873660E-05 3.056442E-04
57 4.203405E-05 2.636101E-04
58 3.625328E-05 2.273569E-04
59 3.126751E-05 1.960893E-04
60 2.696741E-05 1.691219E-04
61 2.325869E-05 1.458632E-04
62 2.006001E-05 1.258032E-04
63 1.730124E-05 1.085020E-04
64 1.492187E-05 9.358012E-05
65 1.286972E-05 8.071040E-05
66 1.109980E-05 6.961061E-05
67 9.573283E-06 6.003732E-05
68 8.256706E-06 5.178062E-05
69 7.121193E-06 4.465942E-05
70 6.141842E-06 3.851758E-05
71 5.297178E-06 3.322040E-05
72 4.568677E-06 2.865173E-05
73 3.940364E-06 2.471136E-05
74 3.398461E-06 2.131290E-05
75 2.931083E-06 1.838182E-05
76 2.527982E-06 1.585384E-05
77 2.180319E-06 1.367352E-05
78 1.880468E-06 1.179305E-05
79 1.621854E-06 1.017120E-05
80 1.398806E-06 8.772390E-06
81 1.206434E-06 7.565956E-06
82 1.040518E-06 6.525439E-06
83 8.974191E-07 5.628020E-06
84 7.740004E-07 4.854019E-06
85 6.675550E-07 4.186464E-06
86 5.757487E-07 3.610715E-06
87 4.965681E-07 3.114147E-06
88 4.282770E-07 2.685870E-06
89 3.693777E-07 2.316493E-06
90 3.185785E-07 1.997914E-06
91 2.747656E-07 1.723148E-06
92 2.369781E-07 1.486170E-06
93 2.043874E-07 1.281783E-06
94 1.762788E-07 1.105504E-06
95 1.520358E-07 9.534683E-07
96 1.311269E-07 8.223414E-07
97 1.130935E-07 7.092478E-07
98 9.754019E-08 6.117076E-07
99 8.412586E-08 5.275818E-07
100 7.255634E-08 4.550254E-07
101 6.257794E-08 3.924475E-07
102 5.397183E-08 3.384757E-07
103 4.654929E-08 2.919264E-07
104 4.014754E-08 2.517788E-07
105 3.462620E-08 2.171526E-07
106 2.986419E-08 1.872885E-07
107 2.575708E-08 1.615314E-07
108 2.221480E-08 1.393166E-07
109 1.915969E-08 1.201569E-07
110 1.652473E-08 1.036322E-07
111 1.425214E-08 8.938002E-08
112 1.229210E-08 7.708792E-08
113 1.060161E-08 6.648631E-08
114 9.143612E-09 5.734269E-08
115 7.886126E-09 4.945657E-08
116 6.801576E-09 4.265499E-08
117 5.866181E-09 3.678881E-08
118 5.059427E-09 3.172938E-08
119 4.363623E-09 2.736576E-08
120 3.763510E-09 2.360225E-08
121 3.245929E-09 2.035632E-08
122 2.799529E-09 1.755679E-08
123 2.414520E-09 1.514227E-08
124 2.082460E-09 1.305981E-08
125 1.796067E-09 1.126375E-08
126 1.549061E-09 9.714685E-09
127 1.336024E-09 8.378661E-09
128 1.152286E-09 7.226375E-09
129 9.938163E-10 6.232559E-09
130 8.571405E-10 5.375419E-09
131 7.392611E-10 4.636157E-09
132 6.375933E-10 3.998564E-09
133 5.499075E-10 3.448657E-09
134 4.742808E-10 2.974376E-09
135 4.090547E-10 2.565321E-09
136 3.527990E-10 2.212522E-09
137 3.042799E-10 1.908242E-09
138 2.624334E-10 1.645809E-09
139 2.263419E-10 1.419467E-09
140 1.952140E-10 1.224253E-09
141 1.683669E-10 1.055886E-09
142 1.452120E-10 9.106740E-10
143 1.252416E-10 7.854324E-10
144 1.080176E-10 6.774148E-10
145 9.316232E-11 5.842525E-10
146 8.035006E-11 5.039024E-10
147 6.929981E-11 4.346026E-10
148 5.976927E-11 3.748334E-10
149 5.154943E-11 3.232839E-10
150 4.446003E-11 2.788239E-10
151 3.834561E-11 2.404783E-10
152 3.307208E-11 2.074062E-10
153 2.852380E-11 1.788824E-10
154 2.460103E-11 1.542814E-10
155 2.121774E-11 1.330637E-10
156 1.829975E-11 1.147639E-10
157 1.578305E-11 9.898086E-11
158 1.361247E-11 8.536839E-11
159 1.174039E-11 7.362800E-11
160 1.012578E-11 6.350222E-11
161 8.733222E-12 5.476899E-11
162 7.532174E-12 4.723682E-11
163 6.496303E-12 4.074052E-11
164 5.602891E-12 3.513763E-11
165 4.832346E-12 3.030528E-11
166 4.167772E-12 2.613751E-11
167 3.594594E-12 2.254292E-11
168 3.100243E-12 1.944267E-11
169 2.673878E-12 1.676880E-11
170 2.306150E-12 1.446265E-11
171 1.988993E-12 1.247365E-11
172 1.715455E-12 1.075820E-11
173 1.479535E-12 9.278663E-12
174 1.276060E-12 8.002603E-12
175 1.100568E-12 6.902035E-12
176 9.492110E-13 5.952824E-12
177 8.186696E-13 5.134155E-12
178 7.060810E-13 4.428074E-12
179 6.089764E-13 3.819097E-12
180 5.252261E-13 3.293871E-12
181 4.529938E-13 2.840877E-12
182 3.906952E-13 2.450182E-12
183 3.369644E-13 2.113218E-12
184 2.906229E-13 1.822595E-12
185 2.506546E-13 1.571940E-12
186 2.161831E-13 1.355757E-12
187 1.864522E-13 1.169305E-12
188 1.608101E-13 1.008495E-12
189 1.386945E-13 8.698004E-13
190 1.196204E-13 7.501800E-13
191 1.031694E-13 6.470106E-13
192 8.898094E-14 5.580296E-13
193 7.674372E-14 4.812859E-13
194 6.618945E-14 4.150965E-13
195 5.708666E-14 3.580098E-13
196 4.923575E-14 3.087741E-13
197 4.246454E-14 2.663095E-13
198 3.662455E-14 2.296850E-13
199 3.158771E-14 1.980973E-13
200 2.724357E-14 1.708537E-13

射手あたりの平均ロール数は 8.525510 です。

この問題の解決方法については、私のMathProblems.infoサイトの問題 204 を参照してください。