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5カードマリガンポーカー
概要
ファイブカード・マリガン・ポーカーは、かつてOdds Onソフトウェアを使用していたインターネットカジノで行われていた、現在は廃止されたポーカーベースのバリエーションです。このゲームは、私が特許を取得しています（特許番号7,735,830 ）。
以下は、Odds Onが使用する5枚カードバージョンのルールです。3枚カードバージョンと7枚カードバージョンも分析され、特許出願の対象となっています。
ルール
- 52 枚のカードが 1 つ入ったデッキを使用します。
- すべてのハンドは、従来のポーカーのルールに従って採点されます。
- プレイはプレイヤーがアンティベットを行うことから始まります。プレイヤーはオプションでボーナスベットを行うこともできます。
- ディーラーは各プレイヤーに5枚のカードを配り、ディーラー自身にも5枚のカードを配ります。ディーラーのカードは裏向きで配られます。
- プレイヤーはスタンドするかマリガンするかを選択できます。
- マリガンを選択した場合、アンティベットと同額のレイズベットをしなければなりません。マリガンを選択した場合、元の5枚のカードはデッキに残っているカードから5枚の新しいカードと交換されます。マリガンを選択した場合、ボーナスベット（もし賭けた場合）は没収されます。
- ディーラーはカードを表向きにします。
- ディーラーがエースハイまたはそれ以上のカードを持っている場合、ディーラーはスタンドします。
- ディーラーがキングハイまたはそれ以下のカードを持っている場合、ディーラーはマリガンを行い、手札を捨てて 5 枚の新しいカードを獲得します。
- ディーラーは自分の手札とプレイヤーの手札を比較し、強い方が勝ちとなります。ディーラーの手札の方が強い場合、プレイヤーはアンティとレイズ（賭けた場合）を失います。プレイヤーの手札の方が強い場合、アンティとレイズの両方が、下記のアンティとレイズの配当表に従って配当されます。引き分けの場合はプッシュとなります。
- ボーナスベットは下記の配当表に従って支払われます。
アンティとレイズのペイテーブル
| プレイヤーの手 | 支払う |
|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 100対1 |
| ストレートフラッシュ | 50対1 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 10対1 |
| フルハウス | 3対1 |
| その他すべて | 1対1 |
ボーナスベットペイテーブル
| プレイヤーのオリジナルハンド | 支払う |
|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 1万対1 |
| ストレートフラッシュ | 1,000対1 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 200対1 |
| フルハウス | 100対1 |
| フラッシュ | 50対1 |
| 真っ直ぐ | 30対1 |
| スリーオブアカインド | 10対1 |
| 2組 | 5対1 |
| その他すべて | 失う |
この例では、プレイヤーは25ドルをベットし、弱いハンドを受け取ったため、別のハンドと交換し、必要な25ドルのレイズベットを行いました。ディーラーはエースハイ以上を持っていたのでスタンドしました。プレイヤーの方が強いハンドを持っていたので、アンティとレイズは1対1で支払われ、50ドルの勝利となりました。
分析
以下の表は、ファイブカードマリガンで起こり得る結果を示しています。右下のセルはハウスエッジが3.152%であることを示しています。プレイヤーは45.24%の確率でレイズし、平均賭け金は1.4524ユニットになります。したがって、リスク要素は3.152%/1.4524 = 2.170%となります。標準偏差は1.610です。
5枚マリガンリターンテーブル
| イベント | 支払う | 確率 | 戻る |
|---|---|---|---|
| プレイヤーは何もせずに勝ち、1を賭ける | 1 | 0.015127 | 0.015127 |
| ペアで1を賭けたプレイヤーが勝利 | 1 | 0.263124 | 0.263124 |
| プレイヤーはツーペアで1を賭けて勝ちます | 1 | 0.044279 | 0.044279 |
| プレイヤーは3枚の同じカードで勝ち、1を賭ける | 1 | 0.020721 | 0.020721 |
| プレイヤーはストレートで勝ち、1を賭ける | 1 | 0.003902 | 0.003902 |
| フラッシュでプレイヤーが勝ち、1を賭ける | 1 | 0.001956 | 0.001956 |
| フルハウスでプレイヤーが勝ち、1を賭ける | 3 | 0.00145 | 0.004349 |
| プレイヤーはフォーオブアカインドで1を賭けて勝利する | 10 | 0.000243 | 0.002431 |
| ストレートフラッシュでプレイヤーが勝ち、1を賭ける | 50 | 0.000014 | 0.000693 |
| プレイヤーはロイヤルフラッシュで勝ち、1を賭ける | 100 | 0.000002 | 0.000153 |
| プレイヤーは何もせずに勝ち、2を賭ける | 2 | 0.0257 | 0.051401 |
| ペアで2を賭けたプレイヤーが勝利 | 2 | 0.119065 | 0.238129 |
| プレイヤーはツーペアで2を賭けて勝ちます | 2 | 0.01975 | 0.0395 |
| プレイヤーはスリーカードで2を賭けて勝利する | 2 | 0.009114 | 0.018228 |
| プレイヤーはストレートで2を賭けて勝ちます | 2 | 0.001762 | 0.003523 |
| フラッシュで2を賭けたプレイヤーが勝利 | 2 | 0.000889 | 0.001779 |
| フルハウスで2を賭けたプレイヤーが勝利 | 6 | 0.00063 | 0.003781 |
| プレイヤーはフォーオブアカインドで2を賭けて勝利する | 20 | 0.000103 | 0.002056 |
| ストレートフラッシュで2を賭けたプレイヤーが勝利 | 100 | 0.000006 | 0.000623 |
| プレイヤーはロイヤルフラッシュで勝ち、2を賭ける | 200 | 0.000001 | 0.000141 |
| 1を賭けたプレイヤーは負ける | -1 | 0.196808 | -0.196808 |
| 2を賭けたプレイヤーは負ける | -2 | 0.275306 | -0.550612 |
| プレイヤーは1の賭けで同点 | 0 | 0.000021 | 0 |
| プレイヤーは2の賭けで同点 | 0 | 0.000028 | 0 |
| 合計 | 1 | -0.031523 |
戦略
プレイヤーは AK953 以下でスイッチし、AK954 以上でスタンドする必要があります。
方法論
このゲームはC++によるランダムシミュレーションによって分析されました。リターンテーブルは220億以上のハンドに基づいています。