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Pai Gow Tiles
概要
パイゴウはカジノゲームの中で最も古いゲームです。それはルーレットやバカラよりもずっと昔のものです。どのようにこのような複雑なゲームがどのように始まったのかと私はいつも疑問に思っていました。なぜならパイゴウは確かには学ぶのが難しいゲームです。コンセプトはパイゴウポーカーと同じで、プレイヤーとバンカーの両方がハイとローのハンドを作って競い合います。手とタイルの順序がほぼランダムに見えて覚えにくいことが、パイゴウを難しくしている要因です。
パイゴウがバンクロールの保存のために、それに勝るものは何もない所を私は気に入っています。ペースは1時間あたり約30ハンドと遅く、手の41％が引き分けになります。あなたが私のように顔色が悪くても、あなたはディーラーやその他の何人かのプレイヤーに感銘を与えるでしょう。しかし一部のアジア人は、私が不運であるかのように私が座るとすぐにテーブルを離れます。もしあなたがルールを何も知らなくても、このゲームへの挑戦を恐れないでください。あなたはいつでも「ハウスウェイ」に従ってあなたの手をセットするように、ディーラーに頼むことができます。ゲームについてもっと学ぶためにこの記事を読み続けてください。
ルール
パイゴウに関する主なルールは以下のとおりです。プレイヤーのバンキングと5％のコミッションの前払いに関しては、各カジノからなる独自の細かい点がある場合があります。
- パイゴウは、下記に表示されている32個のドミノのセットでプレイされます。
- 各プレイヤーとディーラーには4つのタイルが与えられます。
- プレイヤーはタイルをローとハイに分けます。プレイヤーはどちらが高いかを指定する必要はありません。これは確かなことです。
- タイルの各ペアには、次のようなランク付け順序があります：
- ペア：上の画像が示すように、16のペアがあります。これはタイルは左上から始まっているランク順の画像です。
- ウォン：これは2または12タイルで全ての9タイルです。
- ゴン：これは2または12タイルで、全ての8タイルです。
- 9～0ポイント（より良い）：他の全ての2タイルの手では、ドットの総数が取得され、最後の桁がポイントの数を決定するために使用されます（例はバカラ）。例えば10と9のタイルは9ポイントの価値があり、 4と7のタイルには1ポイントの価値があります。
- 上記のルールの例外としては、最高ランク「Gee Joon」ペアの2つのタイルがセミワイルドであり、3ポイントまたは6ポイントのいずれか高い方の合計があることです。例えば4ポイントのタイルと組み合わせると、Gee Joonタイルは6ポイントとしてカウントされ、0ポイントのハンドにではなく3ポイントとしての7ポイントのハンドになります。
- プレイヤーのハイハンドはディーラーのハイハンドと比較され、プレイヤーのローハンドはディーラーのローハンドと比較されます（例はパイゴウポーカー）。
- プレイヤーとディーラーの両方がウォン、ゴン、1〜9ポイントを持っている場合、どちらの手が上位の高いタイルを持っているかに応じて勝負が決まります。
- 高いタイルでも引き分けの場合、勝ちはバンカーに流れます
- 0-0の引き分けは常にバンカーに流れます。
- 高いタイルを使用して勝負を決める場合のランクの順序はペアの順序と同じです（上の図を参照）。ただし最も高い「gee joon」ペアの2つのタイルは個別に最も低くランク付けされるため、手札になることはありません。
- プレイヤーが両手に勝った場合、5％のコミッションを差し引いた金額が支払われます。プレイヤーが1つ勝って1つ負けた場合、賭け金はプッシュされます。ディーラーが両方に勝った場合、プレイヤーは賭け金を失います。
- 多くのカジノではバンカーの順番はテーブルの周りを回転します。Foxwoodsなどの一部のカジノでは、プレイヤーとディーラーの間でバンカーはジグザグになります。つまり、ディーラーは少なくとも1つおきにバンクになる必要があります。
- ほとんどのプレイヤーは断りますが、プレイヤーは自分のターンになるといつでも自分のターンをバンクに呼び出すことができます。
- バンカーは、ディーラーとその他全てのプレイヤーと対戦します。ディーラーがバンカーだったときにプレイヤーが賭けたのと同じ金額を賭けます。多くの場合に他のプレーヤーがバンカーをしているときには、他のプレーヤーは手を離してディーラーだけを引き受けさせます。
珍しい2ペアを持つリサ。
戦略
私と私のアシスタントは、パイゴウを戦略するために多くの時間を研究と開発に費やしてきました。そして私たちがこれまでに考え出した戦略は以下の通りです：
- Wizard Basic Strategy (2017年10月25日に追加)
- Wizard Way
- JB Simple Strategy
- JB Advanced Strategy
チャーリーとして知られる読者がこれらの戦略の様々な部分を組み合わせて、1枚の紙に収まる戦略を作成してくれました。そして彼は親切にそれを私たち共有してくれました。
グラフィックバージョンの場合は、上の画像をクリックして拡大バージョンをご覧ください。PDFバージョン（149K）もあります：
また、次の戦略チャートがには3つのバンカーシナリオから考えられる正しいプレイの全組み合わせを表示しています。
- Optimal Dealer Banker strategy against Foxwoods house way
- Optimal Player Banker strategy against Foxwoods house way
- Optimal Single strategy against Foxwoods house way
次の表は様々な戦略、バンカーの有無、手数料の前払いなどの状況下で考えられる結果とハウスエッジを示しています。この表はプレイヤーがFoxwoodsのハウスウェイと5％のコミッションで対戦していることを前提としています。プレイヤーがコミッションを前払いすると（許可されることもある）ハウスエッジは0.07％減少します。
パイゴウのハウスエッジ
| あなたの戦略 | バンキング？ | 勝ちの確率 | 負けの確率 |
引き分けの確率 |
ハウスエッジ |
|---|---|---|---|---|---|
|
ハウスの方法 |
なし | 29.21% | 30.18% | 40.61% | 2.44% |
|
ハウスの方法 |
あり | 30.18% | 29.21% | 40.61% | 0.53% |
|
Wizardの基本的な戦略 |
なし | ? | ? | ? | 1.98% |
| Wizardの基本的な戦略 | あり | ? | ? | ? | 0.08% |
| Wizardの方法 | なし | 29.07% | 29.5% | 41.43% | 1.88% |
| Wizardの方法 | あり | 30.03% | 28.55% | 41.42% | 0.02% |
| J.B.シンプル | なし | 29.29% | 29.72% | 41.00% | 1.90% |
| J.B.シンプル | あり | 30.18% | 28.76% | 41.06% | 0.10% |
| 例外なしの高度なJ.B戦略 | なし | 29.37% | 29.74% | 40.89% | 1.84% |
| 例外なしの高度なJ.B戦略 | あり | 30.26% | 28.77% | 40.97% | 0.03% |
| 最適化 | なし | 29.42% | 29.60% | 40.98% | 1.66% |
| 最適化 | あり | 30.21% | 28.52% | 41.27% | -0.20% |
標準的なカジノハウスの方法の非効率性は、最適なハウス戦略と比較してカジノに約0.75％のコストをかけます。プレイヤーとディーラーの両方が最適な戦略を実行した場合、バンキング時のプレイヤーに対するハウスエッジは0.54％になり、バンキングしていない場合は2.38％になります。このトピックの詳細についてはJBの最適化されたハウス戦略の比較表（24K）を参照してください。実際の最適化されたハウス戦略に関する膨大なドキュメントを見るにはJBの最適化されたハウス戦略表（735K）を参照してください。書面にされたのはこれが初めてだと私は確信しています。
The perfect hand, seen at the Peppermill
in Reno. The odds are 1 in 35,960.
コミッションの前払い
一部のカジノでは、プレイヤーに5％のコミッションを前払いさせています。例えば$105を賭けることで$100を獲得します。これによって全体のコミッションが1/21、つまり4.76％に下がります。ハウスエッジへの影響は0.07％の減少で、これはプレイヤーが利用可能な場合に常に呼び出す必要があるオプションですが多くの場合は呼び出されません。
バンカーとして10%の追加ベット
一部のカジノでは最後にディーラーがバンカーだったときに、プレイヤーがディーラーに対して賭けた金額よりも最大10％多く賭けることができます。プレイヤーが1つおきにバンキングしていると仮定すると、これによってバンキングとバンキングではない場合のハウスエッジの合計は0.07％低下します。
共同バンキング
プレイヤーは、ディーラーが最後にバンキングを行ったときにディーラーに対して賭けた金額まで、バンカーとして機能しているプレイヤーにバックベットをすることができます。ただしこのオプションを呼び出すと、プレイヤーは自分のバンクへのターンを失います。このルールはプレイヤーがバンカーとしてのアクションを最大化しようとしている場合（ディーラーがすべき）、ハウスエッジ全体に影響を与えませんが、友達とプレイする場合はゲームをより楽しくすることができます。あなたの友人がバンカーをしているところに手を置くのではなく、あなたがディーターと共同バンクをすることができるので常にゲームに参加することが出来ます。
計算機
私のパイゴウ計算機はその他のプレイヤーや対戦相手が持っていることが分かるタイルの効果など、他の多くの機能とともにどの手の期待値や戦略も教えてくれます。
パワーレーティング
次の表には各ハンドのパワーレーティングを示します。ハンドが高いか低いかおよびプレイヤーがバンカーとして行動しているかどうかに応じての4つのパワーレーティングの列があります。パワーレーティングは0〜100のスケールからなり、Foxwoodsのハウスウェイをプレイしている対戦相手がそのハンドを打ち負かす確率を表します。
実際の表のアプリケーションは、手を設定する3つの方法に2つのパワーレーティングを追加してパワーレーティングの合計が最も高い方法に設定します。
パワーレーティングのパイゴウ
| 手 | バンキングなしの ローハンド |
バイキングなしの ハイハンド |
ローハンドのバ イキング |
ハイハンドのバ イキング |
|---|---|---|---|---|
| Gee joon | 100 | 99 | 100 | 100 |
| 6/6 ペア | 100 | 98 | 100 | 99 |
| 1/1 ペア | 100 | 97 | 100 | 98 |
| 4/4 ペア | 100 | 96 | 100 | 97 |
| 1/3 ペア | 100 | 95 | 100 | 96 |
| 5/5 ペア | 100 | 94 | 100 | 95 |
| 3/3 ペア | 100 | 93 | 100 | 94 |
| 2/2 ペア | 100 | 92 | 100 | 93 |
| 5/6 ペア | 100 | 90 | 100 | 92 |
| 4/6 ペア | 100 | 89 | 100 | 90 |
| 1/6 ペア | 100 | 88 | 100 | 89 |
| 1/5 pair | 100 | 87 | 100 | 88 |
| 混合の9 ペア | 100 | 86 | 100 | 87 |
|
混合の8 ペア |
100 | 85 | 100 | 86 |
| 混合の7 ペア | 100 | 84 | 100 | 85 |
| 混合の5 ペア | 100 | 83 | 100 | 84 |
| 6/6のウォン | 100 | 80 | 100 | 83 |
| 1/1のウォン | 99 | 78 | 100 | 80 |
| 6/6のゴン | 99 | 73 | 99 | 78 |
| 1/1のゴン | 99 | 67 | 99 | 73 |
| 9と6/6 | 98 | 61 | 99 | 67 |
| 9 と1/1 | 97 | 54 | 98 | 61 |
| 9 と4/4 | 97 | 53 | 97 | 54 |
| 9 と1/3 | 96 | 50 | 97 | 53 |
| 9 と5/5 | 96 | 49 | 96 | 50 |
| 9 と3/3 | 95 | 47 | 96 | 49 |
| 9 と2/2 | 94 | 45 | 95 | 47 |
| 9 と5/6 | 94 | 44 | 94 | 45 |
| 9 と4/6 | 93 | 43 | 94 | 44 |
| 9 と1/5 | 92 | 42 | 93 | 43 |
| 8 と6/6 | 90 | 40 | 92 | 42 |
| 8 と1/1 | 89 | 39 | 90 | 40 |
| 8 と4/4 | 88 | 38 | 89 | 39 |
| 8 と1/3 | 87 | 35 | 88 | 38 |
| 8 と5/5 | 86 | 35 | 87 | 35 |
| 8 と5/6 | 84 | 33 | 86 | 35 |
| 8 と4/6 | 84 | 32 | 84 | 33 |
| 8 と2/3 | 82 | 31 | 84 | 32 |
| 7 と6/6 | 82 | 31 | 82 | 31 |
| 7 と1/1 | 81 | 30 | 82 | 31 |
| 7 と4/4 | 81 | 29 | 81 | 30 |
| 7 と1/2 | 79 | 28 | 81 | 29 |
| 7 と5/5 | 78 | 26 | 79 | 28 |
| 7 と3/3 | 76 | 25 | 78 | 26 |
| 7 と2/2 | 75 | 24 | 76 | 25 |
| 7 と5/6 | 72 | 22 | 75 | 24 |
| 7 と4/6 | 71 | 21 | 72 | 22 |
| 7 と3/6 | 69 | 20 | 71 | 21 |
| 6 と6/6 | 68 | 19 | 69 | 20 |
| 6 と1/1 | 67 | 18 | 68 | 19 |
| 6 と4/4 | 66 | 17 | 67 | 18 |
| 6 と5/5 | 61 | 15 | 66 | 17 |
| 6 と3/3 | 60 | 15 | 61 | 15 |
| 6 と5/6 | 59 | 14 | 60 | 15 |
| 6 と4/6 | 56 | 13 | 59 | 14 |
| 6 と1/6 | 55 | 12 | 56 | 13 |
| 6 with 3/6 | 54 | 12 | 55 | 12 |
| 5 with 4/4 | 52 | 11 | 54 | 12 |
| 5 with 1/3 | 51 | 10 | 52 | 11 |
| 5 with 5/5 | 49 | 10 | 51 | 10 |
| 5 with 3/3 | 48 | 9 | 49 | 10 |
| 5 with 2/2 | 47 | 8 | 48 | 9 |
| 5 with 4/6 | 45 | 8 | 47 | 8 |
| 5 with 1/6 | 44 | 7 | 45 | 8 |
| 5 with 1/5 | 43 | 7 | 44 | 7 |
| 5 with 3/6 | 42 | 7 | 43 | 7 |
| 5 with 2/6 | 40 | 6 | 42 | 7 |
| 4 with 6/6 | 40 | 6 | 40 | 6 |
| 4 with 4/4 | 37 | 5 | 40 | 6 |
| 4 with 1/3 | 33 | 5 | 37 | 5 |
| 4 with 5/5 | 31 | 4 | 33 | 5 |
| 4 with 3/3 | 30 | 4 | 31 | 4 |
| 4 with 2/2 | 29 | 4 | 30 | 4 |
| 4 with 1/6 | 27 | 3 | 29 | 4 |
| 4 with 1/5 | 26 | 3 | 27 | 3 |
| 4 with 3/6 | 25 | 3 | 26 | 3 |
| 4 with 2/6 | 24 | 3 | 25 | 3 |
| 3 with 6/6 | 24 | 3 | 24 | 3 |
| 3 with 1/1 | 23 | 2 | 24 | 3 |
| 3 with 4/4 | 22 | 2 | 23 | 2 |
| 3 with 1/3 | 21 | 2 | 22 | 2 |
| 3 with 3/3 | 20 | 1 | 21 | 2 |
| 3 with 2/2 | 19 | 1 | 20 | 1 |
| 3 with 1/6 | 18 | 1 | 19 | 1 |
| 3 with 1/5 | 18 | 1 | 18 | 1 |
| 3 with 2/6 | 17 | 1 | 18 | 1 |
| 3 with 3/4 | 17 | 1 | 17 | 1 |
| 2 with 6/6 | 16 | 0 | 17 | 1 |
| 2 with 1/1 | 16 | 0 | 16 | 0 |
| 2 with 4/4 | 14 | 0 | 16 | 0 |
| 2 with 1/3 | 14 | 0 | 14 | 0 |
| 2 with 3/3 | 12 | 0 | 14 | 0 |
| 2 with 2/2 | 12 | 0 | 12 | 0 |
| 2 with 1/6 | 11 | 0 | 12 | 0 |
| 2 with 3/4 | 11 | 0 | 11 | 0 |
| 1 with 1/3 | 10 | 0 | 11 | 0 |
| 1 with 5/5 | 9 | 0 | 10 | 0 |
| 1 with 3/3 | 8 | 0 | 9 | 0 |
| 1 with 2/2 | 7 | 0 | 8 | 0 |
| 1 with 5/6 | 6 | 0 | 7 | 0 |
| 1 with 1/5 | 5 | 0 | 6 | 0 |
| Zero | 0 | 0 | 5 | 0 |
The following graph shows how often the House Way will make each type of hand out of all 35960 combinations.
Suzie with a rare two pair.
The House Way
I'm proud to provide the following pai gow house ways. Most of them were rewritten into my own words. The one from the MGM is taken directly from their own rules and procedures on the game:
- Foxwoods
- Taj Mahal
- MGM Grand (PDF -- 1,180 K)
- New Zealand
- Marina Bay Sands (Singapore) (PDF -- 483K)
Where to Play
The following is a list of games I am aware of in the U.S.. I'm sure there are some I don't know about. Feel free to tell me if you are aware of others.
- Las Vegas: Aria, Bellagio, Caesars Palace, Encore, Harrah's, Lucky Dragon, MGM Grand, Mirage, Palace Station, Palazzo, Paris, Rio, Venetian, and Wynn. The Treasure Island and Mandalay Bay don't staff a table on a regular basis any longer, but may open one if a whale requests it.
- Atlantic City: Most, if not all, casinos.
- Connecticut: Mohegan Sun, Foxwoods.
- Indiana: Hammond Horseshoe, Southern Indiana Horseshoe.
- Lake Tahoe: Harrah's.
- Maryland: Horseshoe Baltimore. (unconfirmed)
- Pennsylvania: Sands Bethlehem, Mount Airy Casino in Mt Pocono (unconfirmed), Mohegan Sun at Pocono Downs near Scranton (unconfirmed), Sugar House Casino in Philadelphia (unconfirmed), Valley Forge Casino near King of Prussia, and Parx Casino near Bensalem (unconfirmed).
- Reno: Peppermill, Silver Legacy.
Play for Fun
Pai gow is a game that cries out for a way to practice before making a fool of yourself and blowing your money in a casino. For this reason please try my pai gow game.
Internal Links
- The Legend Behind Pai Gow — The story behind the game.
- Bonaza Pai Gow — Side bet seen at the Crown Casino in Melbourne.
- Pair Fortunes — Side bet seen at the Palace Station in Las Vegas.
- Pai Gow Game.
- Pai Gow Calculator.
External Links
- Pai Gow rules in Macau at WizardOfMacau.com.
- Where to play Pai Gow at Harrah's properties.
Acknowledgements
- Pai Gow Without Tears by Bill Zender. The author kindly gave me a copy of his booklet to help with my research on pai gow. If you are interested in the book it may be purchased from the Gambler's Book Club for $20.00.
- A Detailed Study of Pai Gow by Dr. John M.Gwynn, Jr. This study appears in the book Finding the Edge (Edited by Olaf Vancura, Judy A.Collins, and William R. Eadington).
- The many people who supplied me with house ways, which are not easy to get.