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2人用テキサスホールデムの確率
概要
このページでは、プレイヤー2と呼ばれる任意のプレイヤーの最終ハンドの確率を、プレイヤー1と呼ばれるもう一方のプレイヤーのハンドのポーカーバリューに基づいて検証します。示されている組み合わせは、bin(52,5)×combin(47,2)×combin(45,2) = 2,781,381,002,400通りの可能な組み合わせです。このページの主な目的は、アルティメット・テキサス・ホールデムのバッドビートボーナスなど、2人用ゲームにおけるバッドビートの確率を解析することです。
例えば、あるプレイヤーがフルハウスを持っていてフォーカードに負ける確率を知りたい場合、表7から、そのような組み合わせは966,835,584通りあることがわかります。同じ表から、プレイヤー1がフルハウスを持っている場合、フォーカードに負ける確率は0.013390であることが分かります。カードが配られる前の確率を求めるには、966,835,584を、考えられる組み合わせの総数2,781,381,002,400で割ると、0.0002403になります。
表 1 は、最初のプレーヤーが 1 組のペア未満を持っている場合に、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表1 — 最初のプレイヤーがペア未満を持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 164,934,908,760 | 0.340569 |
| ペア | 228,994,769,160 | 0.472845 |
| 2組 | 43,652,558,880 | 0.090137 |
| スリーオブアカインド | 7,303,757,580 | 0.015081 |
| 真っ直ぐ | 26,248,866,180 | 0.054201 |
| フラッシュ | 13,060,678,788 | 0.026969 |
| フルハウス | - | 0.000000 |
| フォー・オブ・ア・カインド | - | 0.000000 |
| ストレートフラッシュ | 85,751,460 | 0.000177 |
| ロイヤルフラッシュ | 10,532,592 | 0.000022 |
| 合計 | 484,291,823,400 | 1.000000 |
表 2 は、最初のプレーヤーがペアを持っている場合の、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表2 — 最初のプレイヤーがペアを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 228,994,769,160 | 0.187874 |
| ペア | 574,484,133,960 | 0.471324 |
| 2組 | 270,127,833,552 | 0.221621 |
| スリーオブアカインド | 47,736,401,832 | 0.039164 |
| 真っ直ぐ | 50,797,137,096 | 0.041676 |
| フラッシュ | 30,076,271,352 | 0.024675 |
| フルハウス | 15,829,506,000 | 0.012987 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 5億8627万8000 | 0.000481 |
| ストレートフラッシュ | 2億1425万1840円 | 0.000176 |
| ロイヤルフラッシュ | 25,380,864 | 0.000021 |
| 合計 | 1,218,871,962,000 | 1.000000 |
表 3 は、最初のプレーヤーがツーペアを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表3 — 最初のプレイヤーがツーペアを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 43,652,558,880 | 0.066798 |
| ペア | 270,127,833,552 | 0.413355 |
| 2組 | 246,286,292,328 | 0.376872 |
| スリーオブアカインド | 31,155,189,408 | 0.047674 |
| 真っ直ぐ | 18,549,991,152 | 0.028386 |
| フラッシュ | 14,200,694,712 | 0.021730 |
| フルハウス | 28,751,944,680 | 0.043997 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 6億5337万8400 | 0.001000 |
| ストレートフラッシュ | 1億982万9304 | 0.000168 |
| ロイヤルフラッシュ | 12,673,584 | 0.000019 |
| 合計 | 653,500,386,000 | 1.000000 |
表 4 は、最初のプレーヤーがスリー・オブ・ア・カインドを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表4 — 最初のプレイヤーがスリー・オブ・ア・カインドを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 7,303,757,580 | 0.054369 |
| ペア | 47,736,401,832 | 0.355348 |
| 2組 | 31,155,189,408 | 0.231918 |
| スリーオブアカインド | 27,586,332,384 | 0.205352 |
| 真っ直ぐ | 3,310,535,196 | 0.024643 |
| フラッシュ | 2,606,403,900 | 0.019402 |
| フルハウス | 12,910,316,760 | 0.096104 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 1,705,867,680 | 0.012698 |
| ストレートフラッシュ | 19,970,844 | 0.000149 |
| ロイヤルフラッシュ | 2,304,216 | 0.000017 |
| 合計 | 134,337,079,800 | 1.000000 |
表 5 は、最初のプレーヤーがストレートを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表5 — 最初のプレイヤーがストレートを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 26,248,866,180 | 0.204299 |
| ペア | 50,797,137,096 | 0.395362 |
| 2組 | 18,549,991,152 | 0.144377 |
| スリーオブアカインド | 3,310,535,196 | 0.025766 |
| 真っ直ぐ | 25,219,094,136 | 0.196284 |
| フラッシュ | 3,229,836,828 | 0.025138 |
| フルハウス | 9億7551万 | 0.007593 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 43,198,800 | 0.000336 |
| ストレートフラッシュ | 98,961,348 | 0.000770 |
| ロイヤルフラッシュ | 9,485,064 | 0.000074 |
| 合計 | 128,482,615,800 | 1.000000 |
表 6 は、最初のプレーヤーがフラッシュを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表6 — 最初のプレイヤーがフラッシュを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 13,060,678,788 | 0.155206 |
| ペア | 30,076,271,352 | 0.357410 |
| 2組 | 14,200,694,712 | 0.168754 |
| スリーオブアカインド | 2,606,403,900 | 0.030973 |
| 真っ直ぐ | 3,229,836,828 | 0.038382 |
| フラッシュ | 19,608,838,592 | 0.233021 |
| フルハウス | 1,102,206,960 | 0.013098 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 50,221,200 | 0.000597 |
| ストレートフラッシュ | 1億9176万2164 | 0.002279 |
| ロイヤルフラッシュ | 23,604,264 | 0.000281 |
| 合計 | 84,150,518,760 | 1.000000 |
表 7 は、最初のプレーヤーがフルハウスを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表7 — 最初のプレイヤーがフルハウスを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | - | 0.000000 |
| ペア | 15,829,506,000 | 0.219222 |
| 2組 | 28,751,944,680 | 0.398185 |
| スリーオブアカインド | 12,910,316,760 | 0.178795 |
| 真っ直ぐ | 9億7551万 | 0.013510 |
| フラッシュ | 1,102,206,960 | 0.015264 |
| フルハウス | 11,661,414,336 | 0.161499 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 9億6,683万5,584 | 0.013390 |
| ストレートフラッシュ | 8,767,440 | 0.000121 |
| ロイヤルフラッシュ | 993,600 | 0.000014 |
| 合計 | 72,207,495,360 | 1.000000 |
表 8 は、最初のプレーヤーが 4 枚の同じカードを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表8 — 最初のプレイヤーがフォー・オブ・ア・カインドを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | - | 0.000000 |
| ペア | 5億8627万8000 | 0.125418 |
| 2組 | 6億5337万8400 | 0.139772 |
| スリーオブアカインド | 1,705,867,680 | 0.364923 |
| 真っ直ぐ | 43,198,800 | 0.009241 |
| フラッシュ | 50,221,200 | 0.010743 |
| フルハウス | 9億6,683万5,584 | 0.206828 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 6億6,837万5,136 | 0.142980 |
| ストレートフラッシュ | 390,960 | 0.000084 |
| ロイヤルフラッシュ | 44,160 | 0.000009 |
| 合計 | 4,674,589,920 | 1.000000 |
表 9 は、最初のプレーヤーがストレート フラッシュを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表9 — 最初のプレイヤーがストレートフラッシュを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 85,751,460 | 0.110699 |
| ペア | 2億1425万1840円 | 0.276582 |
| 2組 | 1億982万9304 | 0.141782 |
| スリーオブアカインド | 19,970,844 | 0.025781 |
| 真っ直ぐ | 98,961,348 | 0.127752 |
| フラッシュ | 1億9176万2164 | 0.247552 |
| フルハウス | 8,767,440 | 0.011318 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 390,960 | 0.000505 |
| ストレートフラッシュ | 44,354,840 | 0.057259 |
| ロイヤルフラッシュ | 596,856 | 0.000770 |
| 合計 | 7億7463万5400 | 1.000000 |
表 10 は、最初のプレーヤーがロイヤル フラッシュを持っている場合、2 番目のプレーヤーの各ハンドの組み合わせの数を示しています。
表10 — 最初のプレイヤーがロイヤルフラッシュを持っている
| イベント | 支払う | 確率 |
|---|---|---|
| ペア未満 | 10,532,592 | 0.117164 |
| ペア | 25,380,864 | 0.282336 |
| 2組 | 12,673,584 | 0.140981 |
| スリーオブアカインド | 2,304,216 | 0.025632 |
| 真っ直ぐ | 9,485,064 | 0.105512 |
| フラッシュ | 23,604,264 | 0.262573 |
| フルハウス | 993,600 | 0.011053 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 44,160 | 0.000491 |
| ストレートフラッシュ | 596,856 | 0.006639 |
| ロイヤルフラッシュ | 4,280,760 | 0.047619 |
| 合計 | 89,895,960 | 1.000000 |
次の表は、プレイヤー 1 の各ハンドにおける、そのハンドの勝者による組み合わせの数を示しています。
表11 — プレイヤー1の手札による勝利プレイヤー — 組み合わせ
| プレイヤー1 | 勝つ | ネクタイ | 損失 | |
|---|---|---|---|---|
| ペア未満 | 76,626,795,600 | 11,681,317,560 | 395,983,710,240 | 484,291,823,400 |
| ペア | 496,857,988,764 | 38,757,694,752 | 683,256,278,484 | 1,218,871,962,000 |
| 2組 | 419,896,266,012 | 34,054,545,168 | 199,549,574,820 | 653,500,386,000 |
| スリーオブアカインド | 97,664,829,948 | 4,647,370,128 | 32,024,879,724 | 134,337,079,800 |
| 真っ直ぐ | 103,685,076,072 | 15,662,001,240 | 9,135,538,488 | 128,482,615,800 |
| フラッシュ | 71,523,195,288 | 2,910,219,176 | 9,717,104,296 | 84,150,518,760 |
| フルハウス | 62,810,500,464 | 5,179,382,208 | 4,217,612,688 | 72,207,495,360 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 4,240,864,800 | 1億9820万4864 | 2億3552万256 | 4,674,589,920 |
| ストレートフラッシュ | 7億3423万7144 | 35,247,960 | 5,150,296 | 7億7463万5400 |
| ロイヤルフラッシュ | 85,615,200 | 4,280,760 | - | 89,895,960 |
| 合計 | 1,334,125,369,292 | 113,130,263,816 | 1,334,125,369,292 | 2,781,381,002,400 |
以下の表は、プレイヤー1の各ハンドにおける勝者による確率を示しています。一番下の行は、各プレイヤーの勝利確率が47.97%、引き分け確率が4.07%であることを示しています。
表12 — プレイヤー1の手札で勝利するプレイヤー — 確率
| プレイヤー1の手 | プレイヤー1 | ネクタイ | プレイヤー2 | 合計 |
|---|---|---|---|---|
| ペア未満 | 0.027550 | 0.004200 | 0.142369 | 0.174119 |
| ペア | 0.178637 | 0.013935 | 0.245654 | 0.438225 |
| 2組 | 0.150967 | 0.012244 | 0.071745 | 0.234955 |
| スリーオブアカインド | 0.035114 | 0.001671 | 0.011514 | 0.048299 |
| 真っ直ぐ | 0.037278 | 0.005631 | 0.003285 | 0.046194 |
| フラッシュ | 0.025715 | 0.001046 | 0.003494 | 0.030255 |
| フルハウス | 0.022582 | 0.001862 | 0.001516 | 0.025961 |
| フォー・オブ・ア・カインド | 0.001525 | 0.000071 | 0.000085 | 0.001681 |
| ストレートフラッシュ | 0.000264 | 0.000013 | 0.000002 | 0.000279 |
| ロイヤルフラッシュ | 0.000031 | 0.000002 | 0.000000 | 0.000032 |
| 合計 | 0.479663 | 0.040674 | 0.479663 | 1.000000 |