マーチマッドネス

概要

この記事では、NCAAディビジョン1バスケットボールトーナメント（通称マーチマッドネス）の統計を取り上げます。特定のシードがどの程度勝ち進むかを検証することが目的です。この情報はプロポジションベットの例として活用できますが、賭けは自己責任でお願いします。

このページは、1985 年のトーナメント開始から 2022 年までの 36 シーズンに基づいています。トーナメントは 2021 年に中止されたことに注意してください。

ルール

私は読者がすでにマーチ・マッドネス・トーナメントの構造を知っているものと想定しますが、そうでない場合はWikipediaでよく説明されています。

1. トーナメントは68の大学バスケットボールチームで始まります。これらの68チームは、それぞれ17チームずつ4つの地域に分かれています。
2. トーナメントはシングルエリミネーション方式です。つまり、勝てば決勝進出、負ければ敗退となります。
3. トーナメントは各地域から1試合ずつ計4試合で始まります。これらの試合で敗退したチームはトーナメントから敗退します。この「最初の4試合」の後、残るチームは64チームとなります。
4. 各ディビジョンに残った16チームは、最強から最弱の順にランキングされます。このランキング方式では、弱いカンファレンスの強豪チームに有利な結果が過度に出るため、ランキングは必ずしも一般のベッティングファンの意見と一致するとは限りません。
5. 各地域の最優秀チームにはシード 1 が与えられ、2 番目に優秀なチームにはシード 2 が与えられ、16 位のチームにはシード 16 が与えられます。
6. ファースト・フォーの勝者は必ずしも16シードの座を争うわけではありません。例えば2022年は、ファースト・フォーの出場枠は11、12、16、そして16シードでした。その理由は複雑ですが、カンファレンスが複数存在し、NCAAが上位チームへの報酬と下位カンファレンスのチームの参加という2つの利益相反を抱えていることに関係しています。
7. 各地域内では、第1シードが第16シードと、第2シードが第15シードと、そして第8シードが第9シードと対戦します。このようなトーナメントの名称が分かりません。もしご存知でしたら教えてください。
8. 4つの地域で8試合が行われ、勝者32名と敗者32名が決定します。勝者32名が第2ラウンドに進出します。
9. 第2ラウンドでは各地域で以下の4試合が行われます。
   • 1位と16位のシードの勝者は、8位と9位のシードの勝者と対戦します。
   • 5 位と 12 位の試合の勝者は、4 位と 13 位の勝者と対戦します。
   • 6位と11位のシードの勝者は、3位と14位のシードの勝者と対戦します。
   • 7 位と 10 位シードの勝者は、2 位と 15 位シードの勝者と対戦します。
10. 4つの地域内で4試合が行われ、勝者16名と敗者16名が決定します。勝者16名はスウィート・シックスティーンと呼ばれる第3ラウンドに進出します。
11. 第 3 ラウンドでは、各部門で次の 2 つのゲームが行われます。
    • 1、16、8、9 シードの勝者は、5、12、4、13 シードの勝者と対戦します。
    • 6、11、3、4 シードの勝者は、7、10、2、15 シードの勝者と対戦します。
12. 4つの地域内での2試合後、勝者8名と敗者8名が決定します。勝者8名はエリートエイトと呼ばれる第4ラウンドに進出します。
13. 第 4 ラウンドでは、各地域が 1 試合ずつプレーし、その地域の優勝者を決定します。
14. 1、16、8、9、5、12、4、13 シードの勝者は、6、11、3、14、7、10、2、15 シードの勝者と対戦します。
15. 4つの地域で1試合ずつ行われ、勝者4名と敗者4名が決定します。勝者4名はファイナルフォーと呼ばれる第5ラウンドに進出します。
16. 残った4チームの間で2試合が行われます。2022年は、西地区の優勝者と東地区の優勝者が対戦しました。同様に、南地区の優勝者と中西地区の優勝者が対戦しました。これらの組み合わせが毎年同じかどうかはわかりません。
17. この2試合の後、勝者2名と敗者2名が決定します。勝者2名は決勝戦で対戦します。

マッチアップ

以下の表は、不均衡な対戦の中で、少なくとも1回は行われたフェイスオフの数を示しています。これには、同順位のチーム同士が対戦した試合は含まれていません。右の列は、上位チームが勝利した確率を示しています。

予想される勝利数

次の表は、各シードの予想勝利数（個々のチームと、トーナメントごとのそのシードの 4 チームの合計勝利数の両方）を示しています。

出力定格

以下の表は、各シードのパワーレーティングを示しています。このパワーレーティングの目的は、2チーム間の対戦における勝利確率を推定することです。

このゲームを使うには、チームxとチームyの試合を考えます。チームxが勝つ確率はpr(x)/((pr(x)+pr(y))です。ここで、pr(x)はチームxのパワーレーティング、pr(y)はチームyのパワーレーティングです。例えば、シード1位とシード2位の試合を考えます。シード1位のチームが勝つ確率は959.58/(959.58 + 727.24) = 56.89%です。

この時点で、推定値の56.89%は、上記の実際の試合結果の表の53.73%と一致しないと思われるかもしれません。実際の結果の表はサンプル数が少ないため、誤差が大きくなります。以下のパワーレーティングは、すべての試合を考慮し、サンプル数のばらつきによる変動を平滑化しています。

生存確率

以下の表は、シード番号別に、各チームの各ラウンドにおける残存確率を示しています。例えば、シード1位のチームがファイナルフォー（そしてさらに上位進出の可能性もある）に進出する確率は36.6%です。この表は、105億回以上のトーナメントをランダムにシミュレーションして作成されました。

チャンピオンシップ優勝者

以下の表は、チャンピオンシップゲームの勝者が各シード番号のチームとなる確率を示しています。この表もランダムシミュレーションによって作成されています。各シードに4チームずつ存在するため、チャンピオンシップゲームの勝者となる確率は上記の表の4倍です。

最終アドバイス

上記の情報はすべて、実際のお金で賭ける前に、鵜呑みにしないでください。個別の試合に賭ける際には絶対に使用しないでください。複数の試合の決着がつくプロポジションベットの場合も、やはり注意が必要です。NCAAのルール変更により、選手のチーム変更が容易になり、シード間の均衡が進む可能性があります。私のデータは1985年まで遡るもので、現在賭けを行う際にこのような古いデータを考慮するのは適切ではない可能性があることをご留意ください。

正直なところ、このページを公開しないことを考えました。プレイヤーがうまく賭けるのに役立つかどうか確信が持てなかったからです。しかし、分析にかなりの時間を費やしたので、そこから何かを生み出したくないと思ったのです。

内部リンク

• 完全な括弧の確率。

外部リンク

• Wizard of Vegas の私のフォーラムでMarch Madness 2022 について議論しています。

作成者： Michael Shackleford