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メジャーリーグ野球の賭けにおける知られざる話題
導入
このページは、私のメインページ「メジャーリーグベースボール賭博」の付録として作成しました。メインページは2000年から2009年シーズンのデータに基づいて作成しました。2018年9月に2016年と2017年シーズンのデータに基づいて更新しました。しかし、更新を怠っていた、あまり知られていない表がいくつかありました。せっかく時間をかけて作成したので、そのまま捨てるわけにはいかないと思い、このページにコピー＆ペーストしました。
データのソース
この分析のベースとなっているデータは、2000年から2009年のシーズンに行われたメジャーリーグの試合のデータです。データが不完全または破損していたため、一部の試合を除外する必要がありました。
ランラインベット
残念ながら、私のデータにはランラインベットは含まれていません。しかし、フェアマネーライン（FML）とトータルに基づいてフェアランラインを決定するのに役立つ以下の表をご提供できます。これらの表の作成にはロジスティック回帰分析を使用しましたが、これは決して簡単な作業ではありませんでした。
最初の表は、アウェイチームのアンダードッグが+1.5ランの場合のものです。逆に、ホームチームのフェイバリットが-1.5ランの場合のフェアマネーラインを求めるには、反対のラインに-1を掛けます。
アウェイのアンダードッグのフェアランライン +1.5
| FML | 合計 | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | |
| 100 | -212 | -207 | -203 | -199 | -195 | -191 | -187 | -183 | -180 | -176 | -173 |
| 105 | -203 | -199 | -195 | -191 | -187 | -183 | -179 | -176 | -172 | -169 | -165 |
| 110 | -195 | -191 | -187 | -183 | -180 | -176 | -172 | -169 | -165 | -162 | -159 |
| 115 | -188 | -184 | -180 | -176 | -173 | -169 | -166 | -163 | -159 | -156 | -153 |
| 120 | -181 | -177 | -174 | -170 | -167 | -163 | -160 | -157 | -154 | -150 | -147 |
| 125 | -175 | -171 | -168 | -164 | -161 | -158 | -154 | -151 | -148 | -145 | -142 |
| 130 | -169 | -165 | -162 | -159 | -156 | -152 | -149 | -146 | -143 | -140 | -138 |
| 135 | -164 | -160 | -157 | -154 | -151 | -148 | -145 | -142 | -139 | -136 | -133 |
| 140 | -159 | -155 | -152 | -149 | -146 | -143 | -140 | -137 | -135 | -132 | -129 |
| 145 | -154 | -151 | -148 | -145 | -142 | -139 | -136 | -133 | -131 | -128 | -125 |
| 150 | -150 | -147 | -144 | -141 | -138 | -135 | -132 | -130 | -127 | -124 | -122 |
| 155 | -146 | -143 | -140 | -137 | -134 | -131 | -129 | -126 | -124 | -121 | -119 |
| 160 | -142 | -139 | -136 | -133 | -131 | -128 | -125 | -123 | -120 | -118 | -116 |
| 165 | -138 | -136 | -133 | -130 | -127 | -125 | -122 | -120 | -117 | -115 | -113 |
| 170 | -135 | -132 | -130 | -127 | -124 | -122 | -119 | -117 | -115 | -112 | -110 |
| 175 | -132 | -129 | -127 | -124 | -122 | -119 | -117 | -114 | -112 | -110 | -108 |
| 180 | -129 | -126 | -124 | -121 | -119 | -116 | -114 | -112 | -109 | -107 | -105 |
| 185 | -126 | -124 | -121 | -119 | -116 | -114 | -112 | -109 | -107 | -105 | -103 |
| 190 | -124 | -121 | -119 | -116 | -114 | -112 | -109 | -107 | -105 | -103 | -101 |
| 195 | -121 | -119 | -116 | -114 | -112 | -109 | -107 | -105 | -103 | -101 | 101 |
| 200 | -119 | -116 | -114 | -112 | -109 | -107 | -105 | -103 | -101 | 101 | 103 |
| 210 | -114 | -112 | -110 | -108 | -105 | -103 | -101 | 101 | 103 | 105 | 107 |
| 220 | -110 | -108 | -106 | -104 | -102 | 100 | 102 | 104 | 107 | 109 | 111 |
| 230 | -107 | -105 | -103 | -101 | 102 | 104 | 106 | 108 | 110 | 112 | 115 |
| 240 | -104 | -102 | 101 | 103 | 105 | 107 | 109 | 111 | 114 | 116 | 118 |
| 250 | -101 | 101 | 103 | 106 | 108 | 110 | 112 | 115 | 117 | 119 | 122 |
| 260 | 102 | 104 | 106 | 109 | 111 | 113 | 115 | 118 | 120 | 123 | 125 |
| 270 | 105 | 107 | 109 | 111 | 114 | 116 | 118 | 121 | 123 | 126 | 129 |
| 280 | 107 | 110 | 112 | 114 | 117 | 119 | 121 | 124 | 127 | 129 | 132 |
| 290 | 110 | 112 | 115 | 117 | 119 | 122 | 124 | 127 | 130 | 132 | 135 |
| 300 | 112 | 115 | 117 | 120 | 122 | 125 | 127 | 130 | 132 | 135 | 138 |
| 310 | 115 | 117 | 120 | 122 | 125 | 127 | 130 | 133 | 135 | 138 | 141 |
| 320 | 117 | 120 | 122 | 125 | 127 | 130 | 132 | 135 | 138 | 141 | 144 |
| 330 | 119 | 122 | 124 | 127 | 130 | 132 | 135 | 138 | 141 | 144 | 147 |
| 340 | 122 | 124 | 127 | 129 | 132 | 135 | 138 | 140 | 143 | 146 | 149 |
| 350 | 124 | 126 | 129 | 132 | 134 | 137 | 140 | 143 | 146 | 149 | 152 |
| 360 | 126 | 128 | 131 | 134 | 137 | 139 | 142 | 145 | 148 | 151 | 154 |
| 370 | 128 | 131 | 133 | 136 | 139 | 142 | 145 | 148 | 151 | 154 | 157 |
| 380 | 130 | 133 | 135 | 138 | 141 | 144 | 147 | 150 | 153 | 156 | 159 |
| 390 | 132 | 135 | 137 | 140 | 143 | 146 | 149 | 152 | 155 | 159 | 162 |
| 400 | 134 | 136 | 139 | 142 | 145 | 148 | 151 | 154 | 158 | 161 | 164 |
表の使い方を確認するために、例を見てみましょう。2010年4月6日、ラスベガス・ヒルトンホテルはヤンキース対レッドソックス戦で以下の賭けを提供しました。いつものように、ホームチームは最後に記載されています。
ヤンキース対レッドソックス
| チーム | マネーライン | 合計 | ランライン |
|---|---|---|---|
| ヤンキース | 125 | 9.5 | -170 |
| レッドソックス | -135 | 150 |
ヤンキースのフェアラインは+130で、これは両チームのジュースを分配することで算出できます。次に、表で+130と9.5を合わせた値、つまり-152を調べます。つまり、フェアラインベットは以下のようになります。
ヤンキース +1.5 -152
レッドソックス -1.5 +152
実際のランラインは-170と+150です。私の分析が正しかったと仮定すると、ヤンキースのランラインのハウスエッジは4.20%、レッドソックスのランラインのハウスエッジは0.79%になります。
ちなみに、実際の試合のスコアはヤンキース 6、レッドソックス 4でした。
次の表は、ホームチームのアンダードッグのフェアランラインを示しています。上の表とこの表が大きく異なるのは、アウェイチームに1.5点の差をつけることのほうが価値があるからです。これは、ホームチームが9回以降に勝ち越したプレーをすれば試合は終了となるためです。そのため、ホームチームが1点差で勝利する試合が多くなります。
ホームチームのアンダードッグのフェアランライン +1.5
| FML | 合計 | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | |
| 100 | -171 | -169 | -168 | -166 | -165 | -163 | -162 | -160 | -159 | -157 | -156 |
| 105 | -164 | -162 | -161 | -159 | -158 | -156 | -155 | -153 | -152 | -150 | -149 |
| 110 | -157 | -156 | -154 | -153 | -151 | -150 | -148 | -147 | -146 | -144 | -143 |
| 115 | -151 | -150 | -148 | -147 | -145 | -144 | -143 | -141 | -140 | -139 | -137 |
| 120 | -145 | -144 | -143 | -141 | -140 | -139 | -137 | -136 | -135 | -134 | -132 |
| 125 | -140 | -139 | -138 | -136 | -135 | -134 | -133 | -131 | -130 | -129 | -128 |
| 130 | -136 | -134 | -133 | -132 | -130 | -129 | -128 | -127 | -126 | -124 | -123 |
| 135 | -131 | -130 | -129 | -127 | -126 | -125 | -124 | -123 | -122 | -120 | -119 |
| 140 | -127 | -126 | -125 | -123 | -122 | -121 | -120 | -119 | -118 | -117 | -116 |
| 145 | -123 | -122 | -121 | -120 | -119 | -118 | -116 | -115 | -114 | -113 | -112 |
| 150 | -120 | -119 | -117 | -116 | -115 | -114 | -113 | -112 | -111 | -110 | -109 |
| 155 | -116 | -115 | -114 | -113 | -112 | -111 | -110 | -109 | -108 | -107 | -106 |
| 160 | -113 | -112 | -111 | -110 | -109 | -108 | -107 | -106 | -105 | -104 | -103 |
| 165 | -110 | -109 | -108 | -107 | -106 | -105 | -104 | -103 | -102 | -101 | -100 |
| 170 | -108 | -107 | -106 | -105 | -104 | -103 | -102 | -101 | 100 | 101 | 102 |
| 175 | -105 | -104 | -103 | -102 | -101 | -100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 |
| 180 | -103 | -102 | -101 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 |
| 185 | -100 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 |
| 190 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 |
| 195 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 |
| 200 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 117 |
| 210 | 110 | 111</td> | 112 | 113 | 114 | 115 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 |
| 220 | 114 | 115 | 116 | 117 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 126 |
| 230 | 118 | 119 | 120 | 121 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 129 | 130 |
| 240 | 122 | 123 | 124 | 125 | 127 | 128 | 129 | 130 | 132 | 133 | 134 |
| 250 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 132 | 133 | 134 | 136 | 137 | 138 |
| 260 | 129 | 130 | 132 | 133 | 134 | 136 | 137 | 138 | 139 | 141 | 142 |
| 270 | 133 | 134 | 135 | 137 | 138 | 139 | 141 | 142 | 143 | 145 | 146 |
| 280 | 136 | 137 | 139 | 140 | 141 | 143 | 144 | 145 | 147 | 148 | 150 |
| 290 | 139 | 141 | 142 | 143 | 145 | 146 | 148 | 149 | 150 | 152 | 153 |
| 300 | 143 | 144 | 145 | 147 | 148 | 150 | 151 | 152 | 154 | 155 | 157 |
| 310 | 146 | 147 | 149 | 150 | 151 | 153 | 154 | 156 | 157 | 159 | 160 |
| 320 | 149 | 150 | 152 | 153 | 155 | 156 | 158 | 159 | 161 | 162 | 164 |
| 330 | 152 | 153 | 155 | 156 | 158 | 159 | 161 | 162 | 164 | 165 | 167 |
| 340 | 155 | 156 | 158 | 159 | 161 | 162 | 164 | 165 | 167 | 169 | 170 |
| 350 | 158 | 159 | 161 | 162 | 164 | 165 | 167 | 168 | 170 | 172 | 173 |
| 360 | 160 | 162 | 163 | 165 | 167 | 168 | 170 | 171 | 173 | 175 | 176 |
| 370 | 163 | 165 | 166 | 168 | 169 | 171 | 173 | 174 | 176 | 178 | 179 |
| 380 | 166 | 167 | 169 | 170 | 172 | 174 | 175 | 177 | 179 | 180 | 182 |
| 390 | 168 | 170 | 171 | 173 | 175 | 176 | 178 | 180 | 181 | 183 | 185 |
| 400 | 171 | 172 | 174 | 175 | 177 | 179 | 181 | 182 | 184 | 186 | 188 |
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代替合計
野球でオーバーまたはアンダーに賭ける場合、2つの異なる合計値が用意されていることがよくあります。例えば、7.5と8などです。もちろん、ハーフポイントを有利に働かせたい場合は、より高い価格を支払う必要があります。価格は、奇数を買うか売るかによって異なります。野球では、奇数の合計値が偶数の合計値よりも一般的だからです。ゼロ年代（誰かこの時代にふさわしい言葉を考えてください）には、メジャーリーグの試合の59.2%が奇数の合計値で終了しました。おそらく、その理由を説明する必要はないでしょう。以下の表は、オーバーまたはアンダーの賭けでハーフポイントを追加購入するために支払う公正な同等価格を示しています。
この表を使用するには、アンダーに賭ける場合は2つのラインのうち低い方のライン、オーバーに賭ける場合は高い方のラインを調べます。2列目と3列目のどちらを使用するかは、オーバーかアンダーか、そしてベースラインが奇数、偶数、奇数+0.5、偶数+0.5のいずれであるかによって異なります。具体的には、アンダーに賭ける場合は、奇数または偶数+0.5のベースラインの2列目を使用し、そうでない場合は3列目を使用します。オーバーに賭ける場合は、奇数または奇数+0.5のベースラインの2列目を使用し、そうでない場合は3列目を使用します。
ハーフポイント購入の代替合計
| マーケットライン | オフ・ザ・アンダー | |
|---|---|---|
| 奇数、偶数 +0.5 | 偶数、奇数 +0.5 | |
| オーバーオフ | ||
| 奇数または奇数+0.5 | 偶数または偶数+0.5 | |
| -140 | -177 | -165 |
| -135 | -170 | -159 |
| -130 | -164 | -153 |
| -125 | -157 | -147 |
| -120 | -151 | -141 |
| -115 | -144 | -135 |
| -110 | -138 | -129 |
| -105 | -131 | -123 |
| 100 | -125 | -117 |
| 105 | -119 | -111 |
| 110 | -114 | -106 |
| 115 | -109 | -102 |
| 120 | -104 | 103 |
| 125 | -100 | 107 |
| 130 | 104 | 111 |
| 135 | 108 | 115 |
| 140 | 112 | 119 |
表の使い方の例を見てみましょう。本日（2010年8月20日）のアストロズ対マーリンズの試合では、この記事を書いている時点で、ヒルトン・スタジアムで7.5アンダーに-105、MGMスタジアムで8アンダーに-135で賭けることができます。どちらが良い賭けでしょうか？7.5は「奇数+0.5」の数字です。-105の行と「偶数、奇数+0.5」の列は-123で交わります。つまり、7.5アンダー-105に賭けても、8アンダー-123に賭けてもどちらでも良いということです。MGMスタジアムの実際のオッズは-135だったので、この例ではヒルトン・スタジアムで7.5アンダー-105に賭ける方がより良い賭けです。
次の表は、オーバーベットから0.5ポイント割引する場合の適正価格を示しています。例えば、同じアストロズ対マーリンズの試合で、ヒルトンでは7.5オーバーに-115で賭けることができますが、MGMでは8オーバーに+115で賭けることができます。どちらが良い賭けでしょうか？ 7.5の方が0.5ポイント良いので、8を基準とすべきです。+115の行と「偶数または+0.5偶数」の列を見ると、適正価格の等価は-102であることがわかります。ヒルトンの7.5オーバーのオッズは-115で、-102よりも悪いため、MGMでは8オーバー+115の方がより良い賭けとなります。
もう少し例を見てみましょう。ブレーブス対カブスの試合のセリフをいくつか紹介します。
ヒルトン：10歳以上 - 115歳、10歳未満 - 105歳
MGM: 10.5EV以上、10.5EV以下 -120
10アンダーを-105と仮定すると、同等の賭けは10.5アンダーを-123と仮定します。つまり、MGMの10.5アンダーを-120と仮定する方が有利です。10.5オーバーをEVと仮定すると、同等の賭けは10オーバーを-117と仮定します。つまり、ヒルトンの10オーバーを-115と仮定する方が有利です。
次はブルージェイズ対レッドソックスの試合のセリフです。
ステーション: 8.5以上 -105、8.5未満 -115
ヒルトン：8歳以上 -125、8歳未満 +105
アンダー8 +105が公平だと仮定すると、それに相当する賭けはアンダー8.5 -111です。ステーションズのアンダー8.5 -115はそれほど良くないので、アンダー8 +105の方が良い賭けです。オーバー8.5 -105が公平だと仮定すると、それに相当する賭けはオーバー8 -123です。ヒルトンのオーバー8 -125はそれほど良くないので、オーバー8 -105の方が良い賭けです。
総得点、総安打数、総エラー数
ポストシーズンになると、カジノでは得点、安打、失策の合計に対してオーバー/アンダーのオッズを提供することがあります。予想合計と実際の得点、安打、失策の合計の間には、かなり直線的な関係があることに気づきました。推定得点、安打、失策の合計に対する最小二乗回帰直線は12.45 + 1.817 × tで、tは推定合計を表します。
次の表は、予測された合計実行数に応じた推定および実際の合計実行数、ヒット数、およびエラー数を示しています。
MLBにおける合計得点、ヒット数、エラー数
| 合計 | サンプルサイズ | 推定 | 実際の |
|---|---|---|---|
| 6 | 1 | 23.35 | 14.00 |
| 6.5 | 71 | 24.26 | 24.46 |
| 7 | 610 | 25.17 | 24.81 |
| 7.5 | 1635 | 26.08 | 26.36 |
| 8 | 2393 | 26.98 | 26.74 |
| 8.5 | 4122 | 27.89 | 27.80 |
| 9 | 5337 | 28.80 | 28.88 |
| 9.5 | 4472 | 29.71 | 29.92 |
| 10 | 2395 | 30.62 | 30.53 |
| 10.5 | 1736 | 31.53 | 31.42 |
| 11 | 747 | 32.43 | 32.22 |
| 11.5 | 285 | 33.34 | 33.75 |
| 12 | 131 | 34.25 | 33.80 |
| 12.5 | 102 | 35.16 | 33.61 |
| 13 | 77 | 36.07 | 35.97 |
| 13.5 | 55 | 36.98 | 36.73 |
| 14 | 47 | 37.89 | 35.96 |
| 14.5 | 35 | 38.79 | 40.29 |
| 15 | 15 | 39.70 | 45.33 |
1回に得点
野球で人気のプロポジションベットの一つに、1回に得点が入るかどうかがあります。1回に得点が入る確率は、予想トータルスコアと高い相関関係にあることは明らかです。以下の表は、1回に得点が入った試合数をトータルスコア別に示しています。2番目の列「RSFI」は「1回に得点された得点（Run Scored in the First Inning）」の略です。この表は2001年から2011年のシーズンに基づいています。右下のセルは、1回に少なくとも1点が入る確率が52.5%であることを示しています。
1回表の得点データ
| 合計 | RSFI | 合計ゲーム数 | 比率 |
|---|---|---|---|
| 5 | 0 | 1 | 0.00% |
| 5.5 | 13 | 17 | 76.47% |
| 6 | 30 | 68 | 44.12% |
| 6.5 | 134 | 335 | 40.00% |
| 7 | 537 | 1127 | 47.65% |
| 7.5 | 1093 | 2313 | 47.25% |
| 8 | 1544 | 3109 | 49.66% |
| 8.5 | 2603 | 5039 | 51.66% |
| 9 | 3054 | 5859 | 52.12% |
| 9.5 | 2415 | 4403 | 54.85% |
| 10 | 1199 | 2163 | 55.43% |
| 10.5 | 811 | 1358 | 59.72% |
| 11 | 313 | 516 | 60.66% |
| 11.5 | 128 | 206 | 62.14% |
| 12 | 72 | 112 | 64.29% |
| 12.5 | 64 | 103 | 62.14% |
| 13 | 47 | 68 | 69.12% |
| 13.5 | 26 | 41 | 63.41% |
| 14 | 10 | 16 | 62.50% |
| 14.5 | 8 | 12 | 66.67% |
| 15 | 1 | 1 | 100.00% |
| 合計 | 14102 | 26867 | 52.49% |
グラフにするとこんな感じです。青い線は、推定総得点（6.5点から11.5点）ごとに、1回で得点が入った試合の実際の割合を示しています。赤い線は「最小二乗」回帰線と呼ばれ、試合合計と1回で得点が入る確率を最もよく一致させる線を示すことで、変動を平滑化します。この線の式はp=0.2554 + 0.0304×tで、pは1回で得点が入る確率、tは推定総得点です。
また、試合に大本命がいるかどうかも考慮しました。同じ合計点数であれば、マネーラインは1イニング目の得点確率に影響を与えないことが分かりました。
野球では、予想総得点のアンダーかオーバーかによってオッズが異なる場合があります。例えば、2012年4月13日のブルワーズ対ブレーブスの試合では、総得点は7.5です。Bovadaでは、オーバーのオッズは-125、アンダーのオッズは+105です。高い総得点へのプレッシャーを考えると、1回に得点が入る確率が高まっていることを意味します。オーバーとアンダーの需要に差がある場合、この点を調整するために、以下の修正式を使用することをお勧めします。
p = 0.2554 + 0.0304×t + 0.000724×f 、ここで
p = 1回の得点確率
t = 予想ゲーム合計
f = オーバーでの優遇ポイント
「オーバーのフェイバリットポイント」について説明しましょう。これは、オーバーのマネーラインが、オーバーがフェイバリットとなる方向に何ポイント動いたかを示します。例えば、スポーツブックがトータルに20セントラインを設定している場合、つまりアンダーとオーバーの差が20ポイントの場合、以下の表は「オーバーのフェイバリットポイント」の数を示しています。
オーバーの優勢ポイント
| マネーライン オーバー | えこひいき ポイント |
|---|---|
| 130 | -40 |
| 125 | -35 |
| 120 | -30 |
| 115 | -25 |
| 110 | -20 |
| 105 | -15 |
| 100 | -10 |
| -105 | -5 |
| -110 | 0 |
| -115 | 5 |
| -120 | 10 |
| -125 | 15 |
| -130 | 20 |
| -135 | 25 |
| -140 | 30 |
| -145 | 35 |
| -150 | 40 |
合計 20 セントを基準とした例をいくつか見てみましょう。
例1 ：メッツ対フィリーズ、オーバー6.5 -115。上の表は5ポイントの好感度を示しています。したがって、1回に得点が入る確率は次のようになります。
p = 0.2554 + 0.0304×6.5 + 0.000724×5 = 0.45662。これは、1イニング目の得点が+119という妥当なラインに相当します。
例2 ：オリオールズ対ヤンキース、オーバー7.5 -105。上の表では、好感度ポイントが-5と示されています。したがって、1回に得点が入る確率は次のようになります。
p = 0.2554 + 0.0304×7.5 + 0.000724×-5 = 0.47978。これは、1イニング目の得点が+108という妥当なラインに相当します。
合計に 20 セントのライン以外のスポーツ ブックを使用している場合は、それに応じて優遇ポイントを調整します。
このプロップの実際のラインを見てみると、ほとんどのスポーツブックがどちらにも有利にならないように適切に設定していることがわかります。しかし、このプロップで「ノー」に有利なように思われるブックが1つ見つかりました。そのブックは、1イニング目の得点に賭けるのが良いバリューとなることが多いようです。他の賢いベッターに勝つためには、このような場所に早めに賭けてみるのが良いでしょう。
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