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テキサスホールデムのドミネートハンドの確率

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概要

テキサスホールデムのドミネートハンドの確率

テキサスホールデムでは、他のプレイヤーが似たような、あるいはより良いハンドを持っている場合、そのハンドは「ドミネートされている」と言われます。より具体的には、ドミネートされているハンドとは、3枚以下のアウト（カード）で、それを支配しているハンドに勝つことができるハンドのことです（難しい複数カードドローは含みません）。ドミネートには以下の4つの種類があります。

  1. ペアはより強いペアによって支配されます。例えば、JJはQQによって支配されます。JJを助けるカードは2枚だけで、残りの2枚のジャックはJJを助けます。
  2. ノンペアは、どちらかのカードがペアになっている場合にドミネートされます。例えば、Q-5はQQまたは5-5にドミネートされます。5-5の場合、Q-5と他の3枚のクイーンだけが有利になります。
  3. ノンペアは、下のカードよりも強いペアによって支配されています。例えば、Q-5は8-8によって支配されています。Q-5を助けるカードは3枚だけで、他の3枚のクイーンは助けになります。
  4. 非ペアが他の非ペアに支配されている場合、それは共有カードがあり、対戦相手の非共有カードのランクが支配されている非共有カードよりも高い場合です。例えば、Q-5はK-5またはQ-7に支配されています。前者（K-5がQ-5より上）の場合、Q-5を助けることができるのは3枚のカードだけで、他の3枚のクイーンはQ-5を助けます。

ただし、次の表は、プレーヤーの総数に応じて、2 枚のカードのハンドがドミネートされる確率を示しています。

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支配確率 - ペアの拡大

カード2人用3人用4人用5人のプレイヤー6人のプレイヤー7人のプレイヤー8人のプレイヤー9人のプレイヤー10人のプレイヤー
2,2 0.0588 0.1142 0.1659 0.2150 0.2609 0.3044 0.3449 0.3835 0.4195
3,3 0.0540 0.1049 0.1532 0.1983 0.2419 0.2826 0.3212 0.3576 0.3922
4,4 0.0489 0.0956 0.1400 0.1820 0.2220 0.2602 0.2966 0.3313 0.3640
5.5 0.0441 0.0862 0.1265 0.1653 0.2021 0.2376 0.2710 0.3031 0.3345
6,6 0.0392 0.0767 0.1133 0.1481 0.1816 0.2136 0.2448 0.2745 0.3036
7,7 0.0344 0.0675 0.0996 0.1306 0.1605 0.1895 0.2177 0.2447 0.2709
8,8 0.0295 0.0581 0.0858 0.1129 0.1391 0.1648 0.1894 0.2138 0.2369
9,9 0.0246 0.0485 0.0720 0.0947 0.1173 0.1391 0.1604 0.1813 0.2017
T、T 0.0196 0.0389 0.0578 0.0765 0.0947 0.1126 0.1300 0.1478 0.1649
J、J 0.0147 0.0293 0.0435 0.0577 0.0719 0.0856 0.0992 0.1132 0.1262
Q、Q 0.0098 0.0195 0.0292 0.0389 0.0483 0.0579 0.0674 0.0766 0.0861
K、K 0.0049 0.0098 0.0147 0.0196 0.0245 0.0294 0.0341 0.0391 0.0439
あ、あ0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0。0000

支配の確率 - 非ペアの展開

カード2人用3人用4人用5人のプレイヤー6人のプレイヤー7人のプレイヤー8人のプレイヤー9人のプレイヤー10人のプレイヤー
3,2 0.2742 0.4785 0.6289 0.7389 0.8187 0.8753 0.9156 0.9438 0.9629
4,2 0.2645 0.4634 0.6124 0.7227 0.8036 0.8626 0.9049 0.9350 0.9562
4,3 0.2496 0.4417 0.5877 0.6986 0.7815 0.8433 0.8888 0.9220 0.9459
5,2 0.2546 0.4487 0.5956 0.7060 0.7881 0.8489 0.8934 0.9255 0.9486
5,3 0.2399 0.4263 0.5701 0.6805 0.7645 0.8279 0.8754 0.9108 0.9367
5,4 0.2253 0.4036 0.5439 0.6539 0.7393 0.8050 0.8556 0.8937 0.9227
6,2 0.2450 0.4338 0.5786 0.6885 0.7718 0.8344 0.8809 0.9152 0.9403
6,3 0.2302 0.4110 0.5525 0.6620 0.7470 0.8118 0.8614 0.8986 0.9266
6,4 0.2154 0.3881 0.5254 0.6344 0.7199 0.7869 0.8394 0.8796 0.9105
6.5 0.2008 0.3647 0.4975 0.6047 0.6911 0.7599 0.8146 0.8581 0.8919
7,2 0.2350 0.4186 0.5611 0.6709 0.7550 0.8191 0.8676 0.9042 0.9311
7,3 0.2204 0.3955 0.5340 0.6430 0.7285 0.7948 0.8461 0.8854 0.9155
7,4 0.2057 0.3724 0.5065 0.6138 0.7000 0.7681 0.8220 0.8642 0.8971
7.5 0.1910 0.3484 0.4776 0.5833 0.6693 0.7388 0.7951 0.8402 0.8761
7,6 0.1763 0.3244 0.4478 0.5510 0.6365 0.7071 0.7651 0.8128 0.8514
8,2 0.2255 0.4034 0.5434 0.6526 0.7375 0.8032 0.8536 0.8923 0.9213
8,3 0.2105 0.3800 0.5157 0.6237 0.7095 0.7771 0.8300 0.8714 0.9034
8,4 0.1959 0.3563 0.4870 0.5932 0.6791 0.7481 0.8037 0.8478 0.8828
8.5 0.1812 0.3323 0.4574 0.5614 0.6467 0.7168 0.7743 0.8208 0.8586
8,6 0。1666 0.3078 0.4272 0.5277 0.6122 0.6829 0.7416 0.7904 0.8311
8,7 0.1518 0.2829 0.3952 0.4922 0.5750 0.6453 0.7056 0.7563 0.7992
9,2 0.2156 0.3878 0.5250 0.6338 0.7194 0.7862 0.8388 0.8793 0.9104
9,3 0.2010 0.3643 0.4968 0.6039 0.6895 0.7583 0.8130 0.8564 0.8904
9,4 0.1862 0.3402 0.4674 0.5720 0.6577 0.7274 0.7843 0.8300 0.8668
9.5 0.1714 0.3157 0.4371 0.5388 0.6234 0.6937 0.7523 0.8003 0.8398
9,6 0.1569 0.2911 0.4061 0.5036 0.5868 0.6573 0.7167 0.7667 0.8088
9,7 0.1419 0.2658 0.3734 0.4669 0.5476 0.6174 0.6776 0.7289 0.7730
9,8 0.1274 0.2403 0.3400 0.4282 0.5061 0.5742 0.6342 0.6867 0.7320
T,2 0.2057 0.3722 0.5066 0.6143 0.7005 0.7688 0.8229 0.8654 0.8987
T、3 0.1910 0.3485 0.4772 0.5831 0.6691 0.7387 0.7950 0.8402 0.8762
T、4 0.1764 0.3240 0.4474 0.5501 0.6352 0.7055 0.7638 0.8111 0.8499
T,5 0.1617 0.2995 0.4163 0.5153 0.5991 0.6696 0.7286 0.7784 0.8196
T、6 0.1470 0.2742 0.3843 0.4790 0.5606 0.6305 0.6904 0.7413 0.7847
T、7 0.1323 0.2487 0.3512 0.4411 0.5196 0.5881 0.6478 0.6996 0.7448
T、8 0.1176 0.2227 0.3169 0.4008 0.4754 0.5418 0.6009 0.6532 0.6993
T,9 0.1030 0.1965 0.2817 0.3586 0.4286 0.4923 0.5492 0.6010 0.6473
J,2 0.1960 0.3566 0.4877 0.5944 0.6808 0.7505 0.8063 0.8508 0.8862
J,3 0.1813 0.3324 0.4578 0.5617 0.6476 0.7180 0.7757 0.8227 0.8610
J,4 0.1665 0.3078 0.4271 0.5275 0.6120 0.6828 0.7419 0.7911 0.8317
J,5 0.1519 0.2827 0.3954 0.4916 0.5741 0.6441 0.7042 0.7549 0.7976
J,6 0.1371 0.2573 0.3621 0.4537 0.5336 0.6026 0.6625 0.7143 0.7590
J,7 0.1223 0.2314 0.3284 0.4142 0.4901 0.5572 0.6164 0.6688 0。7145
J,8 0.1077 0.2050 0.2931 0.3725 0.4442 0.5083 0.5658 0.6174 0.6638
J,9 0.0931 0.1785 0.2571 0.3289 0.3948 0.4553 0.5100 0.5601 0.6061
J、T 0.0783 0.1515 0.2199 0.2837 0.3427 0.3979 0.4493 0.4967 0.5409
質問2 0.1862 0.3406 0.4685 0.5739 0.6604 0.7312 0.7886 0.8352 0.8727
質問3 0.1713 0.3161 0.4379 0.5402 0.6255 0.6968 0.7557 0.8044 0.8445
質問4 0.1568 0.2910 0.4062 0.5045 0.5880 0.6590 0.7189 0.7696 0.8119
質問5 0.1422 0.2658 0.3736 0.4671 0.5482 0.6180 0.6783 0.7299 0.7744
質問6 0.1273 0.2400 0.3400 0.4280 0.5055 0.5734 0.6333 0.6857 0.7312
問7 0.1126 0.2139 0.3048 0.3868 0.4600 0.5254 0.5835 0.6357 0.6818
質問8 0.0979 0.1875 0.2691 0.3435 0.4113 0.4730 0.5289 0.5800 0.6257
問9 0.0833 0.1606 0.2321 0.2983 0.3600 0.4166 0.4689 0.5173 0.5619
Q、T 0.0687 0.1332 0.1940 0.2516 0.3052 0.3557 0.4032 0.4480 0.4894
Q、J 0.0540 0.1055 0.1547 0.2020 0.2474 0.2902 0.3313 0.3707 0.4082
K、2 0.1763 0.3246 0.4491 0.5532 0.6395 0.7111 0.7702 0.8185 0.8579
K、3 0.1616 0.2998 0.4178 0.5178 0.6027 0.6740 0.7343 0.7848 0.8269
K、4 0.1469 0.2745 0.3851 0.4808 0.5633 0.6343 0.6948 0.7466 0.7908
K、5 0.1322 0.2491 0.3517 0.4422 0.5211 0.5904 0.6509 0.7037 0.7494
K、6 0.1175 0.2230 0.3171 0.4013 0.4763 0.5431 0.6025 0.6550 0.7016
K、7 0.1029 0.1964 0.2814 0.3586 0.4285 0.4918 0.5490 0.6007 0.6473
K、8 0.0881 0.1697 0.2447 0.3139 0.3777 0.4367 0.4905 0.5397 0.5853
K、9 0.0734 0.1423 0.2069 0.2675 0.3238 0.3765 0.4259 0.4720 0.5148
K、T 0.0588 0.1146 0.1678 0.2183 0.2665 0.3120 0.3555 0.3961 0.4350
K、J 0.0441 0.0866 0.1277 0.1671 0.2058 0.2426 0。2780 0.3125 0.3452
K、Q 0.0294 0.0582 0.0865 0.1141 0.1414 0.1679 0.1940 0.2195 0.2444
A,2 0.1665 0.3086 0.4294 0.5316 0.6177 0.6901 0.7505 0.8009 0.8425
A,3 0.1517 0.2835 0.3970 0.4949 0.5791 0.6509 0.7120 0.7641 0.8080
A,4 0.1372 0.2578 0.3636 0.4565 0.5376 0.6082 0.6695 0.7227 0.7684
A,5 0.1224 0.2318 0.3294 0.4164 0.4934 0.5618 0.6223 0.6754 0.7225
A,6 0.1077 0.2054 0.2940 0.3741 0.4462 0.5115 0.5702 0.6228 0.6701
A,7 0.0931 0.1787 0.2575 0.3300 0.3963 0.4572 0.5129 0.5638 0.6101
A,8 0.0783 0.1516 0.2200 0.2837 0.3428 0.3983 0.4498 0.4976 0.5418
A,9 0.0637 0.1241 0.1810 0.2352 0.2866 0.3347 0.3804 0.4237 0.4647
で0.0490 0.0959 0.1411 0.1847 0.2264 0.2664 0.3049 0.3417 0.3770
A、J 0.0343 0.0677 0.1003 0.1320 0.1629 0.1931 0.2223 0.2507 0.2784
A、Q 0.0195 0.0389 0.0582 0.0769 0.0956 0.1140 0.1320 0.1500 0.1676
A、K 0.0049 0.0098 0.0147 0.0195 0.0243 0.0292 0.0340 0.0388 0.0436

方法：これらの表はランダムシミュレーションによって作成されました。上記の表の各セルは、ペアの場合は780万ハンド、ペア以外の場合は2170万ハンドに基づいています。

2人用フォーミュラ

2人プレイにおけるドミネーション（支配）の確率は簡単に計算できます。ペアの場合、6×（上位ランクの数）/1225となります。例えば、8のペアがドミネーションされる確率は、8より上位のランクが6つ（9、T、J、Q、K、A）あるため、6×6/1225 = 0.0294となります。

ペアでない場合の式は（6+18×（L-1）+12×H）/1225で、

L=下位カードより上位のランクの数
H=上位カードよりも高いランクの数

たとえば、J-7が優勢となる確率は、(6+18×(7-1)+12×3)/1225 = 150/1225 = 0.1224です。

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作成者： Michael Shackleford