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スリーカードポーカー 付録1
概要
スリーカードポーカーの確率の計算方法について、何度か質問を受けています。計算方法はファイブカードポーカーとほぼ同じです。しかし、ご要望にお応えして、スリーカードポーカーの確率の算出方法をご紹介します。
まず、52枚のカードから3枚を引く方法は、順序に関係なくcombin(52,3)=22100通りあります。これは(52*51*50)/(3*2*1)です。combin関数の詳細については、私のファイブカードポーカーまたは宝くじのセクションをご覧ください。combin記法を使用する理由は、Excelの使用中に培った習慣によるものです。
ストレートフラッシュ。ストレートフラッシュには4種類のスートがあります。ストレートフラッシュのスパンはA23からQKAまで、合計12通りあります。つまり、ストレートフラッシュの総数は4×12=48通りです。
スリーカード。スリーカードのランクは13通りあります。ランク内の4つのスーツから3つのスーツを選ぶ方法は、combin(4,3)=4通りあります。つまり、スリーカードは13*4=52通りあります。
ストレート。ストレートフラッシュのセクションから、ストレートには12通りの組み合わせがあることがわかります。ストレートは3枚のカードで構成され、それぞれが4つのスーツのいずれかになります。ただし、3つのスーツがすべて同じ場合は、ストレートフラッシュとなります。つまり、スーツの組み合わせは4 ×3-4 =64-4=60通りです。つまり、ストレートの可能な組み合わせは12×60=720通りあります。
フラッシュ。フラッシュには4つのスーツがあります。それぞれのスーツについて、13段階の数字のうち3段階の数字を引き出す組み合わせは、combin(13,3)=286通りあります。しかし、ストレートフラッシュのセクションで述べたように、3段階の数字が連続し、ストレートフラッシュとなる組み合わせは12通りあります。つまり、ストレートフラッシュにはならないものの、ストレートになる組み合わせは、combin(13,3)-12 = 286-12 = 274通りです。つまり、フラッシュの組み合わせの数は4*274=1096通りです。
ペア。ペアのランクは13通り、シングルトンのランクは12通りあります。したがって、ランクの選び方は13*12=156通りあります。ペアの中で、4つのスーツから2つのスーツを選ぶ方法はcombin(4,2)=6通りあります。シングルトンのランクには4通りのスーツがあります。したがって、スーツの組み合わせは合計6*4=24通りです。ペアの組み合わせは合計156*24=3744通りです。
何も起こりません。フラッシュセクションから、ストレートを形成せずに13種類のランクから3種類の異なるランクを選ぶ方法は274通りあることがわかります。ストレートセクションから、フラッシュを形成せずに3種類のスーツを選ぶ方法は60通りあることがわかります。つまり、何も起こらない（ペア未満）方法は274通り×60通り＝16440通りです。
これらのいずれかのハンドの確率を取得するには、組み合わせを 22100 で割るだけです。
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