フィボナッチ数列 パート2
今週は、フィボナッチ数列に関する3部作の第2弾です。しかし、その前に、いつものように毎週恒例の論理パズルをお届けします。
論理パズル
あなたは2人の神と共にいます。一方は常に真実を語り、もう一方は常に嘘をつきます。しかし、彼らはどちらも外国語を話しており、その言語では「はい」と「いいえ」を表す言葉は、順不同で「ja」と「da」です。あなたはどちらか一方に、明確な「はい」か「いいえ」の答えが得られる質問を1つだけ尋ねることができます（つまり、矛盾は許されません）。あなたの任務は、どちらの神がどちらの神であるかを判断することです。あなたは何を尋ねるべきでしょうか？
フィボナッチ数列 パート2
今週も引き続きフィボナッチ数列について見ていきます。先に進む前に、以下の定義をしておきましょう。
F nはフィボナッチ数列の n番目の数です。
先週のニュースレターで説明したとおりです。
F 1 = 1
F 2 = 2
F n = F n-1 + F n-2 （n>2の場合）
つまり、フィボナッチ数列の最初の10個の数は、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55です。
私が提起する疑問は、nが∞に近づくとき、 Fn Fn-1はどうなるかということです。
nが∞に近づくときのFn Fn-1の比率を表すために、記号Φを使用しましょう。
Fn-2 Fn-1 は、フィボナッチ数列のある項とその前の項との比です。nが無限大に近づくと、これはFn-1 Fn = Φと同じになります。
つまり、次のようになります。
フィボナッチ数列は増加数列なので、唯一妥当な解は1 + √5 2 = ~ 1.61803398874989 です。
これは黄金比として知られており、数学のあらゆる場面に登場します。
例えば、長方形の辺の長さが a と b で、a/b = (a+b)/b である場合、a/b = Φ となります。
黄金比が見られるもう一つの例は、五芒星です。上の画像では、赤と緑、緑と青、青とピンクの比率がすべて黄金比になっています。
来週は、このレッスンの内容をさらに発展させて、フィボナッチ数列の任意の項に対する公式を示します。
論理パズルの答え
「はい」は「ja」でいいですか？「ja」という答えが返ってきたら、あなたは正直な人に尋ねたことになります。そうでなければ、「da」という答えが返ってきたら、あなたは嘘をついている人に尋ねたことになります。
上記は私の簡潔な回答です。他にも考えられる回答はあるでしょう。
論理パズルの解答
あなたが尋ねていることと「はい」という単語を交差させた、考えられる4つの組み合わせを調べてみましょう。
質問＝正直な人、はい＝ja：jaは「はい」という意味なので、彼は「ja」と正直かつ肯定的に答えるでしょう。
質問＝正直な人、はい＝だ： ja はいいえを意味するので、彼は正直に否定的に「ja」と答えます。「
質問＝嘘つき、はい＝ja：jaは「はい」という意味なので、正しい答えは「はい」または「ja」です。しかし、質問相手は嘘つきなので、答えを逆にして「da」と言うでしょう。
質問＝嘘つき、はい＝だ：jaはいいえを意味するので、正しい答えは「いいえ」または「だ」です。しかし、あなたは嘘つきに質問しているので、彼は答えを逆にして「だ」と言うでしょう。
正直な人に尋ねた場合、「はい」を表す言葉に関係なく「ja」という答えが返ってくることに注意してください。同様に、嘘をついている人に尋ねた場合、「はい」を表す言葉に関係なく「da」という答えが返ってきます。