友情のパラドックス（パート2）
先週、私は 友情のパラドックスを紹介し、ランダムシミュレーションからの証拠を用いてそれが実際に真実であることを定量化しました。
念のためお伝えしますが、「友情のパラドックス」とは、平均すると友人は私たちと同じかそれ以上の数の友人を持っているというものです。これは事実です！数学的に証明できるので、パラドックス的な要素は何もありません。しかし、常識に反しているように思える点には同意します。
全員が同じ数の友達を持っている場合にのみ、一人当たりの平均友達数が、その友達の平均的な友達数と等しくなります。そうでなければ、どのように測っても、友達の方が私たちよりも多くの友達を持っているように見えます。
3 人の簡単な例を見てみましょう。
アリスはチャーリーと友達です。
ボブはチャーリーと友達です。
チャーリーはアリスとボブと友達です。
次の表は、一人当たりの友人数と、その友人の友人の平均友人数を示しています。例えば、アリスには1人の友人（チャーリー）がいます。ボブにも1人の友人（チャーリー）がいます。チャーリーには2人の友人（アリスとボブ）がいます。一番下の行を見ると、友人の平均数1.33は、友人の友人の平均数1.67よりも少ないことがわかります。
| 人 | 友達 | 平均的な友達の友達 |
| アリス | 1 | 2 |
| ボブ | 1 | 2 |
| チャーリー | 2 | 1 |
| 平均 | 1.33 | 1.67 |
Facebookでは、平均的な人は249人の友達を持っています。一方、その友達の友達の平均数は359人です（出典： Zach Star）
平均的には友達の方が私たちよりも人気があるという一般的な見解には今でも変わりませんが、表の右下にある1.67という数字は、私たちが注目すべき数字ではないかもしれません。統計的に言えば、平均の平均を取るのは適切ではありません。
それぞれの友達が何人の友達を持っているかを数え、その平均を取ったらどうなるでしょうか？この場合、アリスは友達のチャーリーには友達が2人いると言い、チャーリーに2ポイントを与えます。ボブも同じことを言い、チャーリーにさらに2ポイントを与えます。チャーリーは、アリスには友達が1人、ボブには友達が1人いると言います。ポイントを合計すると、チャーリーは4人、アリスは1人、ボブは1人です。つまり、合計6ポイントです。2つの友情の両側には、合計4人の友達がいます。友達1人あたりの平均ポイントは6/4 = 1.5です。これは、1人あたりの平均友達数1.33よりもまだ多いです。
なぜこれが一般的に当てはまるのでしょうか？一つの説明として、ほとんどの人は社交性に欠ける人よりもカリスマ性のある人から友情を求められやすいことが挙げられます。ほとんどの人は社交的な人をたくさん知っている一方で、孤独な人はあまり知らないはずです。
言い換えれば、少数のカリスマ性のある人々が、私たちの友人の平均的な友人数を膨らませているのです。私たちはこうした人たちと友人になる傾向があり、それが友人の平均的な友人数を膨らませ、私たちを社交的にぎこちなくさせ、疎外感を感じさせるのです。
このテーマについては数学的な論文が数多くありますが、要約すると上記の簡単な説明になると思います。