『グッド・ウィル・ハンティング』第2の数学問題

映画『グッド・ウィル・ハンティング』は、マット・デイモン演じる隠れた数学の天才ウィルを描いた物語です。物語は、主人公ウィルがMITの数学教授たちを2年間も悩ませた難問を解くところから始まります。問題は実際には非常に簡単なだけでなく、映画の中の主人公はそれでも間違えてしまいます。

スミソニアン航空宇宙博物館 — 投稿された解決策のYouTubeクリップから取得した画像

黒板に掲示された問題は、「サイズ n=10 の同相的に既約な木をすべて描きなさい」というものでした。

分かりやすい英語で説明してみましょう。これは、10個の点が線で結ばれた、あらゆる図式を求めているということです。ただし、どの線からもちょうど2本の線が伸びていてはならず（そうでなければ既約となる）、また閉じたループがあってはなりません（そうでなければ木ではない）。「同相的に既約」とは、線がどのような角度で伸びているかは関係なく、各点から何本の線が伸びているかが問題であることを意味します。

映画の中でウィルは10本の木のうち8本しか生み出しません。体系的に答えを導き出す方法をお見せしましょう。家長から始まる家系図として木を捉えてみましょう。

解決策1 – 9人の子供。これは2世代のみで解決できる唯一の解決策です。

解決策2 – 3人の子供と孫が6/0/0を分割

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">子要素がちょうど 2 つ存在することはできないことに注意してください。その場合、1 つの子要素から親要素へ移動し、さらに別の子要素へ移動することができ、それが削減可能になります。

解決策3 – 3人の子供と孫が4/2/0を分割