史上最も難しい論理パズル。
このニュースレターは、先週「史上2番目に難しい論理パズル」を紹介した続きです。先週は今回のパズルの簡易版でした。読者の皆さんには、まずそちらのパズルに挑戦することをお勧めします。さて、今回はいわゆる「史上最も難しい論理パズル」をご紹介します。
質問
以下の文言は、Wikipedia の「 史上最も難しい論理パズル」のエントリからの引用です。
A、B、Cの3柱の神は、それぞれ順不同で、真、偽、ランダムと呼ばれます。真は常に真実を語り、偽は常に偽りを語りますが、ランダムが真実を語るか偽りを語るかは完全にランダムです。あなたの課題は、3つの「はい/いいえ」の質問をすることで、A、B、Cの正体を突き止めることです。それぞれの質問は、必ず1柱の神に尋ねなければなりません。神々は英語を理解しますが、すべての質問には、それぞれ独自の言語で答えます。神々の言語では、「はい」と「いいえ」は「だ」と「じゃ」で、答えの順序は決まっています。どの言葉が何を意味するかは分かりません。
加えて、逆説的な質問をしたり、真の神や偽りの神に、ランダムな神が質問にどう答えるかを尋ねたりすることはできません。すべての質問には、明確な「はい」か「いいえ」の答えが必要です。
これまでの回答に応じて調整できる質問の方向性はどのようなものでしょうか?
ヒント
3柱の神々の並び方が6通りあり、「はい」を表す言葉が2つあるので、可能性は12通りあります。「はい/いいえ」で答える質問が3つしかないので、12/8は1より大きいので、可能性を1つに絞り込むことはできないと思うかもしれません。確かにその通りです。しかし、「Ja」と「Da」の翻訳は求められません。「はい」と「いいえ」の翻訳を知らなくても、どの神がどの神なのかを導き出すための一連の質問を見つけなければなりません。
ランダムな神に質問をしても何の役にも立たないことを理解することが重要です。したがって、ランダムな神に向けられる最初の質問以外は無駄にしないでください。
最初の質問は慎重に組み立てましょう。そうすれば、回答後に他の2柱の神のうち、どちらかが真か偽かを特定できます。ランダムな神に最初の質問をすれば、少なくとも他の2柱の神も真か偽かは分かります。
しかし、そのような最初の疑問を見つけるのは言うほど簡単ではありません。最後のヒントは、疑問に複数の神を登場させる必要があるということです。
答え
神々にA、B、Cというラベルを付けます。
以下は、私の 3 つの質問と、以前の回答に基づいてそれらの質問が誰に向けられているかを示しています。
質問1
Aさんに「次の3つの文を考えてみましょう。
- Aは真です。
- Bはランダムです。
- 「Ja」は「はい」という意味の言葉です。
正しい記述の数は奇数ですか？
次の 2 つの表は、どの神がどれであるかという 12 の可能性と、「はい」という言葉に応じて、この質問にどのように答えるかを示しています。
もしJaが「はい」なら
| あ | 真実 | 真実 | 間違い | 間違い | ランダム | ランダム |
| B | 間違い | ランダム | 真実 | ランダム | 真実 | 間違い |
| C | ランダム | 間違い | ランダム | 真実 | 間違い | 真実 |
| はい | じゃ | じゃ | じゃ | じゃ | じゃ | じゃ |
| ＃真実 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 |
| 答え | ダ | じゃ | ダ | じゃ | ジャまたはダ | ジャまたはダ |
Daが「はい」の場合
| あ | 真実 | 真実 | 間違い | 間違い | ランダム | ランダム |
| B | 間違い | ランダム | 真実 | ランダム | 真実 | 間違い |
| C | ランダム | 間違い | ランダム | 真実 | 間違い | 真実 |
| はい | ダ | ダ | ダ | ダ | ダ | ダ |
| ＃真実 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 答え | ダ | じゃ | ダ | じゃ | ジャまたはダ | ジャまたはダ |
「はい」という答えが返ってきた場合、Cは真の神か偽りの神のいずれかである必要があることに注意してください。同様に、「いいえ」という答えが返ってきた場合、Bは真の神か偽りの神のいずれかである必要があることに注意してください。ランダムな神についてこれ以上の質問を無駄にしたくないのです。
質問2 – 「Ja」の後の答え。
質問 1 の答えが「Ja」だった場合、C に「「ja」は「はい」を表す言葉ですか?」と尋ねます。
残りの 8 つの可能性のそれぞれで、この質問に次のように答えます。
| あ | 真実 | 間違い | ランダム | ランダム | 真実 | 間違い | ランダム | ランダム |
| B | ランダム | ランダム | 真実 | 間違い | ランダム | ランダム | 真実 | 間違い |
| C | 間違い | 真実 | 間違い | 真実 | 間違い | 真実 | 間違い | 真実 |
| はい | じゃ | じゃ | じゃ | じゃ | ダ | ダ | ダ | ダ |
| 答え | ダ | じゃ | ダ | じゃ | ダ | じゃ | ダ | じゃ |
ご覧のとおり、答えが「Ja」か「Da」のどちらであっても、可能性は 8 つから 4 つに絞り込まれます。
質問2 – 「Da」の後の答え。
質問 1 の答えが「Da」だった場合、B に「「ja」は「はい」を表す言葉ですか?」と尋ねます。
残りの 8 つの可能性のそれぞれで、この質問に次のように答えます。
| あ | 真実 | 間違い | ランダム | ランダム | 真実 | 間違い | ランダム | ランダム |
| B | 間違い | 真実 | 真実 | 間違い | 間違い | 真実 | 真実 | 間違い |
| C | ランダム | ランダム | 間違い | 真実 | ランダム | ランダム | 間違い | 真実 |
| はい | じゃ | じゃ | じゃ | じゃ | ダ | ダ | ダ | ダ |
| 答え | ダ | じゃ | じゃ | ダ | ダ | じゃ | じゃ | ダ |
ご覧のとおり、答えが「Ja」か「Da」のどちらであっても、可能性は 8 つから 4 つに絞り込まれます。
質問 3 – 質問 1 に「Ja」、質問 2 に「Ja」と答えた後。
ご参考までに、質問 3 には 4 つの可能性があります。
| あ | 間違い | ランダム | 間違い | ランダム |
| B | ランダム | 間違い | ランダム | 間違い |
| C | 真実 | 真実 | 真実 | 真実 |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
Cさんに「次の3つの文を考えてみましょう。
- Aは偽です
- Aは偽です
- 「Ja」は「はい」を意味します。
これらの記述のうち、0 個または 3 個は真実ですか?
残された 4 つの可能性に応じて、次のように答えます。
| あ | 間違い | ランダム | 間違い | ランダム |
| B | ランダム | 間違い | ランダム | 間違い |
| C | 真実 | 真実 | 真実 | 真実 |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
| ＃正しい | 3 | 1 | 2 | 0 |
| 答え | じゃ | ダ | じゃ | ダ |
「はい」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | 間違い |
| B | ランダム |
| C | 真実 |
| はい | ? |
「Da」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | ランダム |
| B | 間違い |
| C | 真実 |
| はい | ? |
質問3 – 質問1に「Ja」、質問2に「Da」と答えた後。
ご参考までに、質問 3 には 4 つの可能性があります。
| あ | 真実 | ランダム | 真実 | ランダム |
| B | ランダム | 真実 | ランダム | 真実 |
| C | 間違い | 間違い | 間違い | 間違い |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
Cさんに「次の3つの文を考えてみましょう。
- Aは真である
- Aは真である
- 「Da」は「はい」を意味します。
これらの記述のうち、 0 個または3 個は真実ですか?
残された 4 つの可能性に応じて、次のように答えます。
| あ | 真実 | ランダム | 真実 | ランダム |
| B | ランダム | 真実 | ランダム | 真実 |
| C | 間違い | 間違い | 間違い | 間違い |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
| ＃正しい | 2 | 0 | 3 | 1 |
| 答え | じゃ | ダ | じゃ | ダ |
「はい」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | 真実 |
| B | ランダム |
| C | 間違い |
| はい | ? |
「Da」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | ランダム |
| B | 真実 |
| C | 間違い |
| はい | ? |
質問3 – 質問1の「Da」と質問2の「Ja」の後。
ご参考までに、質問 3 には 4 つの可能性があります。
| あ | 間違い | ランダム | 間違い | ランダム |
| B | 真実 | 真実 | 真実 | 真実 |
| C | ランダム | 間違い | ランダム | 間違い |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
Bに「次の3つの文を考えてみましょう。
- Aは偽です
- Aは偽です
- 「Ja」は「はい」を意味します。
これらの記述のうち、0 個または 3 個は真実ですか?
残された 4 つの可能性に応じて、次のように答えます。
| あ | 間違い | ランダム | 間違い | ランダム |
| B | 真実 | 真実 | 真実 | 真実 |
| C | ランダム | 間違い | ランダム | 間違い |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
| ＃正しい | 3 | 1 | 2 | 0 |
| 答え | じゃ | ダ | じゃ | ダ |
「はい」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | 間違い |
| B | 真実 |
| C | ランダム |
| はい | ? |
「Da」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | ランダム |
| B | 真実 |
| C | 間違い |
| はい | ? |
質問3 – 質問1の「Da」と質問2の「Da」の後。
ご参考までに、質問 3 には 4 つの可能性があります。
| あ | 真実 | ランダム | 真実 | ランダム |
| B | 間違い | 間違い | 間違い | 間違い |
| C | ランダム | 真実 | ランダム | 真実 |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
Bに「次の3つの文を考えてみましょう。
- Aは真である
- Aは真である
- 「Ja」は「はい」を意味します。
これらの記述のうち、0 個または 3 個は真実ですか?
残された 4 つの可能性に応じて、次のように答えます。
| あ | 真実 | ランダム | 真実 | ランダム |
| B | 間違い | 間違い | 間違い | 間違い |
| C | ランダム | 真実 | ランダム | 真実 |
| はい | じゃ | じゃ | ダ | ダ |
| ＃正しい | 3 | 1 | 2 | 0 |
| 答え | ダ | じゃ | ダ | じゃ |
「はい」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | ランダム |
| B | 間違い |
| C | 真実 |
| はい | ? |
「Da」という返事が返ってきたら、答えは次のようになります。
| あ | 真実 |
| B | 間違い |
| C | ランダム |
| はい | ? |