2019年6月4日のJeopardyの分析 -- 2019年6月6日
月曜日以来、ウィザード オブ ベガスのフォーラムで最も活発なスレッドは、ジェパディの出場者ジェームズ ホルツハウアーと月曜日の番組での彼の敗北に関するものでした。
32回の番組を終えた時点で、ジェームズは2,464,216ドルを獲得していました。この時点での彼の番組1回あたりの平均獲得金額は76,944ドルでした。「Jeopardy」の歴代優勝者であるケン・ジェニングスは、長年2,520,700ドルという記録を保持しています。ジェームズは58,484ドル不足しており、これは彼の1日あたりの平均獲得金額を下回っていました。アレックスは番組開始時に、新たな賞金王の誕生を期待して観客を沸かせました。ジェームズと目標金額の間には、エマ・ベッチャーを含む2人の新出場者がいました。
エマはジェームズと基本的に同じ戦略を採用しました。より難しく、より高額な質問の早い段階でデイリーダブルを探し、そこに積極的に賭けるのです。最初のデイリーダブルは最初のヒントでジェームズによって発見されましたが、番組のルールにより賭け金はわずか1,000ドルに制限されていました。2つ目はエマによって発見されましたが、ジェームズに倣い、当時持っていた7,600ドルすべてを賭けました。彼女はその後、わずかにリードしながら3つ目は発見し、 3,000ドルを賭けました。これは、特にジェームズに対しては保守的すぎたと言えるでしょう。
この写真は、エマが 2 つ目のデイリー ダブルを見つけたときのスコアを示しています。エマは、ジェームズがよく言うように、正しく「オールイン」しました。
最終的に、Final Jeopardy のスコアは次のようになりました。
- エマ26,600ドル
- ジェームズ23,400ドル
- ジェイ11,000ドル
このような状況では、2位のプレイヤーが1位のプレイヤーの半分以上のスコアを持っているため、通常、トップのプレイヤーは、もし自分の予想が正しければ勝利を確定させるのに十分な額を賭けます。この賭け金は2*x + 1 - yで、以下の式で表されます。
- x = 2位のスコア
- y = 1位のスコア
エマはまさにそれを実行しました。賭け金は2*$23400 + 1 - $26600 = $20201 です。
ジェームズはエマが大金を賭けるだろうと正しく予測しました。彼の選択肢は次の通りです。
- 大きく賭けましょう — 勝利への道は、エマが間違っていて、ジェームズが正しいことが必要です。
- 少額を賭ける — 勝利への道はエマが間違っていることを必要とします。
エマが大金を賭けると仮定した場合、少額の賭け金が明らかに正しい選択です。なぜなら、勝利に必要な条件はただ一つ、エマが間違っていることだけだからです。エマが20201ドルを賭けて間違っていたと仮定すると、彼女の手元には6,399ドルが残ります。つまり、少額の賭け金は0ドルから17,001ドルまでの範囲になり得ます。ジェームズが行ったのは、2x+1-yの式を用いて、ジェームズが正しい限りジェイを上回る賭け金を維持することでした。
ここで少し立ち止まりましょう。私のフォーラムは、ジェームズがひどく低い賭け金を出したという主張で炎上しています。中には、ケン・ジェニングスがジェパディの賞金王の座を維持できるように、ジェームズが大金を賭けたという主張まであります。なぜそんなことをしたのか、と疑問に思う人もいるかもしれない。陰謀論によれば、プロデューサーたちはアレックス・トレベックの膵臓がんという危機に直面し、後任としてケン・ジェニングスを第一候補に挙げていたという。この説を信じる人々は、ジェームズがわざと負けるほどの金銭を受け取っていたに違いないと主張している。
はっきり言って、この理論は単なる戯言だと思っています。ジェームズはまさにその通りのプレーをしました。彼が負けたのは、以下の理由が重なったからです。
- エマは知識と戦略の両面で非常に強い選手でした。
- エマは新人選手にしてはブザーのタイミングが素晴らしかった。
- エマは重要なデイリーダブルを両方とも見つけ、最初の当選に大金を賭け、両方とも正解しました。
- エマは最終問題に正解しました。
彼の低い賭け金は、まさに彼が賭けるべき金額だった。エマが高額を賭けることは容易に予想できた。彼にとって最善の策は、低い賭け金でエマが外れることを願うことだった。もし彼が高額を賭けるなら、エマが間違っていることと、自分が正しいことの両方を当てにしなければならなかっただろう。歴史的に見て、1位のプレイヤーが間違っている場合、2位のプレイヤーも61%の確率で間違っている（過去4シーズン）。
以下の表は、エマのスコアとジェームズの両方のスコアに基づいて、どのような状況でエマが勝つかを示しています。ジェームズがエマがビッグベットすると予測した場合、エマが間違っているだけで済むレッドゾーンにいるのが勝率が高く、ブルーゾーンにいるのが勝率が高いことを示しています。ブルーゾーンでは、エマが間違っていることも必要です。
これについては、後で詳しく解説する記事を書く予定です。今のところは、ジェームズの低い賭け金は正しかっただけでなく、エマとジェームズの両方が正しかったとすれば、2位を獲得するのに適切な金額だったと断言できます。実際、2位は3位より1,000ドル多く獲得します。
最後に、素晴らしい走りでゴリアテとジェームズを打ち負かしたエマに祝福を贈りたいと思います。