プライス・イズ・ライトのスピンオフ戦略
ギャンブル以外の趣味の一つにゲーム番組があります。観て分析するのが大好きです。その反面、数学が苦手なプレイヤーがひどい判断を下すたびに、テレビに向かって叫んでいる声が聞こえてくることもあります。例えば、前シーズンの「サバイバー」でモンティ・ホール問題を解いていた時のことですが、その話はここではやめておきましょう。まだ立ち直れていないんです。
数学者として特に興味深いゲームの一つが「ザ・プライス・イズ・ライト（TPIR）」です。2020年6月25日のニュースレターで、このゲームの戦略について書きました。今回は、ずっと前に分析したスピンオフについて書きたいと思います。これは1時間の番組で2回プレイされるゲームです。
ラスベガスで行われた昔の「プライス・イズ・ライト」ショーで、スピンオフのルーレットを回しているところです。これは実際の賞品ではなく、かつてショーで実際に使われていたルーレットです。YouTubeでフル動画をご覧いただけます。
勝つためのルールは次のとおりです。
- ホイールには 20 個のストップがあり、5 から 100 までの番号が付けられており、5 セントから 1 ドルを表します。
- 3 人のプレイヤーが、1 ドルを超えずに 1 ドルに最も近づくことを目標にプレイします。
- 最初のプレイヤーがホイールを回します。
- 最初のプレイヤーは、最初のスピンの結果を受け入れるか、もう一度スピンするかを選択できます。もう一度スピンした場合、そのプレイヤーのスコアは2回のスピンの合計となります。
- 2番目のプレイヤーは、1番目のプレイヤーのスコアを把握しているので、次にスピンします。2番目のプレイヤーも1番目のプレイヤーと同じように、1回か2回スピンするかを選択できます。
- 3 番目のプレーヤーは、最初の 2 人のプレーヤーの高得点を知っているため、1 回スピンするか 2 回スピンするかという同じ選択肢を持ちます。
- 同点の場合、同点のプレイヤーはタイブレークスピンを1回行います。タイブレークスピンの結果がまだ同点の場合は、誰かが勝利するまでタイブレークスピンを繰り返します。
- ちょうど 1 ドルのスコアを達成すると特別な賞品がもらえますが (それがビデオで私がとても興奮している理由です)、ここではそのルールについては説明しません。
「最適な戦略とは何ですか？」と疑問に思うかもしれません。
先攻プレイヤーの戦略
最初のスピンが65セント以下の場合は、もう一度スピンします。70セント以上の場合はスタンドします。
セカンドプレイヤー戦略
2 番目のプレイヤーは、以下の条件のいずれかが当てはまる場合は再度スピンし、そうでない場合はスタンドします。
- 最初のプレイヤーよりもスコアが低い。
- 最初のスピンは50セント以下です。
- 最初のスピンは 65 セント以下で、最初のプレイヤーと同額になります。
サードプレイヤー戦略
1 位と 2 位のプレイヤーが同点ではない場合、次のいずれかの条件を満たすプレイヤーは再度スピンする必要があります。
- 最初の 2 人のプレイヤーの勝者よりも低いスコア。
- スコアが 45 セント以下で、最初の 2 人のプレイヤーの勝者が同点になります。
3 番目のプレイヤーが最初のスピンで 50 セントを獲得し、最初の 2 人のプレイヤーの勝者と同点になった場合、そのプレイヤーは再度スピンして立つことに無関心であるはずです。
1 位と 2 位のプレイヤーが同点の場合、次のいずれかの条件を満たすプレイヤーは再度スピンする必要があります。
- 最初の 2 人のプレーヤーよりも低いスコア。
- スコアが 65 セント以下で、最初の 2 人のプレイヤーが同点になります。
このゲームでは、明らかに後攻の方が有利です。3人全員が最適な戦略をとったと仮定した場合、各プレイヤーの勝利確率は以下のようになります。
- プレイヤー1: 30.82%
- プレイヤー2: 32.96%
- プレイヤー3: 36.22%
スピンオフゲームの分析をお楽しみいただけたでしょうか。来週まで、幸運が続きますように。