完璧なブラケットの確率
まずは聖パトリックの祝日のお祝いを申し上げます。
昔はこの時期になると、私が髪の毛を抜いているのを見かけることもありましたし、今でも時々そうします。メディアでよく聞かれる質問に、「マーチ・マッドネスのブラケットが完璧に埋まる確率はどれくらいですか？」というものがあります。よく聞かれる数字は9,223,372,036,854,775,808分の1、つまり92京分の1です。この数字はちょうど2の63乗です。63というのは、トーナメントの試合数が63試合であることから来ており、「ファースト・フォー」は含まれていません。
画像出典: NCAA.com
この確率は、誰もそうしませんが、ランダムに選ぶことを前提としています。しかし、かつてはこの条件は設定されていませんでした。この数字は、ただ投げ出されていたのです。今は状況が良くなっています。私は長年、各試合でシード順の高いチームを選ぶだけで確率が劇的に向上することを示してきました。この状況に少しでも貢献できればと思っています。この質問に対する、はるかに良い回答の例をESPN.comでご覧いただけます。
「完璧なNCAAブラケットのオッズの要約版は次のとおりです。
- 9,223,372,036,854,775,808分の1（推測するかコインを投げるだけの場合）
- 1202億分の1（バスケットボールに少しでも詳しい人なら）
出典: NCAA.com .
そのウェブサイトには記載されていませんが、2つ目の数字は、予想者が63試合全てを当てる確率が2/3であると仮定して算出されているようです。これは確かにコイントスによる推定値よりは良いですが、それでも数学的には不正確です。まず、1シード対16シードの試合を予想する確率は、8シード対9シードの試合を予想する確率と同じではありません。
画像出典: NCAA.com
私のウェブサイトでは、この記事を執筆時点では、パーフェクトブラケットの確率を55,380,246,81分の1としています。しかし、近いうちにこの数値を更新する予定です。これは、特定の対戦の勝率に関する過去の正確な平均値を調べた結果に基づく推定値だからです。例えば、この記事を執筆した当時、第1シードのチームが第2シードのチームに勝つ確率は53.73%でした。現在、トーナメントで行われたすべての試合を検証し、データを平滑化することで、第1シードのチームが第2シードのチームに勝つ確率は56.89%に近づくことがわかりました。
退屈な数学的な説明は省きますが、更新された確率は 175 億分の 1 になりました。来週、完璧なブラケットページを更新する際に、より詳しく説明します。今週は特に力を入れているマーチマッドネスのプロポジションベットに関するページも作成する予定です。
来週まで、幸運があなたに味方しますように。