プライス・イズ・ライト 出場者列
本題に入る前に、最新情報をお伝えします。先週、バーニングマンのチケット入手方法について書きました。そして水曜日、メインセールに挑戦してみました。覚えている方もいるかもしれませんが、最後の難関は3月30日の正午ちょうどにチケットを購入できるように準備しておくことでした。私は準備万端でした。実際、セールへのリンクが貼られたブラウザを3つも用意していました。正直なところ、これで当選確率が上がったかどうかは分かりませんが、バーニングマンに関する他の情報源では、これを実行しておくことを推奨しています。
長い話を短くすると、チケットは手に入らなかった。これは予想通りだった。少なくとも私は努力した。2019年とは異なり、私の画面に表示されている下の画像は、販売開始から約30分後にチケットが完売したことを更新した。画面には「戻る」と表示されているが、クリックしても解決しないのではないかと思われたかもしれない。しかし、私はクリックしなかった。
ということで、今年はバーニングマンには行けそうにありません。でも大丈夫。他に休暇のアイデアはたくさんあるんです。
さて、本題に入りましょう。「ザ・プライス・イズ・ライト」の出場者対決です。このゲームは毎回6回行われます。まだ知らない方のために、ルールをご紹介します。
- 次の価格設定ゲームで競う 4 人のプレイヤーが選ばれます。
- 通常1,000ドルから2,000ドルの価値がある商品が表示されます。例えば、素敵な自転車などです。
- プレイヤーは指定された順序でアイテムの価値に入札します。
- 実際の価値に最も近い、かつ超過しない入札をしたプレイヤーがアイテムを獲得し、次の価格決定ゲームをプレイできます。
- 4人のプレイヤー全員がオーバービッドした場合、同じ順番で再入札しますが、前のラウンドの最低入札額を超えないように指示されます。少なくとも1人のプレイヤーがオーバービッドしないラウンドになるまで、この手順が続きます。
賞品の価値について何も知らないと仮定すると、このゲームでの戦略はどうあるべきでしょうか?
番組の出場者のほとんどは戦略がひどいです。例えば、あなたが最後に入札し、それ以前の入札額がそれぞれ1,500ドル、1,600ドル、2,400ドルだったとしましょう。この場合も、品物の価値を全く知らない場合、最も高い入札額は以下のようになります。
- $1: これは $1499 の範囲をカバーします。値は $1 から $1499 までですが、賞金は決して $1 に近くなりません。
- $1601: これは $800 の範囲をカバーします(値は $1,600 から $2,399)。
- $2401: これは、$2,400 から無限大までの値までの無限の範囲をカバーします。
プレイヤーが不必要にレンジを放棄する入札をよく見かけます。上記の例では$2000です。$1600から$1999までのレンジを放棄することになりますが、$1600で入札した場合、そのレンジは無駄になってしまいます。
あらゆる状況を網羅できる経験則はありません。できるだけ幅広い範囲、特に賞金が下がる傾向にある範囲をカバーするようにしてください。
4人の論理学者がゲームをしたらどうなるでしょうか？論理学者たちは賞金の価値について何も知らないと仮定しましょう。説明を分かりやすくするために、参加者は1ペニーまで入札できると仮定しましょう。
6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important">まずは、賞金の額が0ドルから1000ドルまでの均一分布からランダムに選ばれるというシンプルな状況から始めましょう。明らかに、最後尾に立つ方が有利です。ここでは数式には立ち入りませんが、4人の論理学者が最初から最後までどのように入札すべきか、その順番は以下のとおりです。- プレイヤー1: $777.80
- プレイヤー2: $555.57
- プレイヤー3: $333.33
- プレイヤー 4: $0.01、$333.34、$555.57、または $777.79。
鍵となるのは、最初の3人のプレイヤーが後続のプレイヤー全員をほぼ無差別点に追い込もうとすることです。彼らはそれぞれ、後続のプレイヤーが自分より0.01ドル多く入札するような動機を与えずに、できるだけ多くのスペースを空けようとします。
このように入札した場合、私がリストアップした4つの入札方法にかかわらず、プレイヤー4の勝率は33.3%になります。他のプレイヤーの勝率はそれぞれ22.2%です。プレイヤー3と4が0.01ドル上乗せして入札しないように、プレイヤー1と2の入札額に1～2ペニー上乗せしました。
しかし、これは非現実的な例です。賞品の価値は指数分布に従う傾向があるからです。より現実的にするために、賞品の価値が平均1,000ドルの指数分布からランダムに選択されると仮定しましょう。
数学的な説明は省きますが、上記の仮定のもとでの最適な入札額は次のとおりです。
- プレイヤー1: $1,504.08
- プレイヤー2: $810.98
- プレイヤー3: $405.47
- プレイヤー4: $0.01、$405.48、$810.99、または$1,504.09
勝利の確率は最初のケースと同じで、プレイヤー 4 が 33.3%、他のプレイヤーが 22.22% になります。
今週はこれでおしまいです。次回まで、幸運があなたに訪れますように。