パワーボール市場の独占
これを書いている今、宝くじ史上最大のジャックポット記録が樹立されました。2022年11月7日の抽選で、ジャックポットは20億4000万ドルに達しました。ジャックポットが10億ドルを超えて以来、私のWizard of Vegasフォーラムでは活発な議論が繰り広げられています。
ある投稿で、あるメンバーが2億9,220万1,338通りの組み合わせ全てを購入することで市場を独占するというアイデアを提唱しました。この質問が、ジャックポットが20億ドルだった当時に出されたと仮定してみましょう。全ての組み合わせを購入する理由は2つあります。(1) 当選チケットが保証されること、(2) 自身のチケット販売額の約69.3%がジャックポットの増加に充てられることです。チケットは1枚2ドルなので、自身のチケット購入によってジャックポットは2×2億9,220万1,338×0.693 = 4億500万ドル増加します。この増加分を考慮すると、予想ジャックポットの獲得額は24億500万ドルとなります。
他のプレイヤーの当選確率を考慮すると、当選者は他の当選者と賞金を分け合った後、ジャックポットの60.5%を分配できると予想されます。しかし、一括払いの金額は総ジャックポットの49%に過ぎません。ジャックポットを分け合う必要がなかった場合、一括払いの金額は9億8,000万ドルになります。ジャックポットを分け合うと、7億1,300万ドルになります。
また、すべての組み合わせのチケットを購入すると、ジャックポット以外の当選金として8,070万ドルを獲得できることも考慮する必要があります。つまり、合計当選金は8,100万ドル + 7億1,300万ドル = 8億7,400万ドルとなります。
チケットは1枚2ドルなので、市場独占にかかる総費用は5億8,400万ドルです。予想当選金額が8億7,400万ドルの場合、すべてのチケットで市場を独占した場合の期待収益率は874/584 = 136%となります。つまり、純利益は2億900万ドル、プレイヤーの優位性は36%となります！
もちろん、これは税金を考慮していません。連邦所得税の最高限界税率は37%です。もし連邦税が、外れ券を差し引いた純利益に適用されると仮定すると（これは認められています）、予想利益は1億3,200万ドルにまで減少します。
特定の数字が書かれた2億9200万枚のチケットを購入するという物理的な困難さは考慮しません。また、ジャックポットの額面金額の増加によって他のプレイヤーの需要が増加することなく、プレイヤーが最後の瞬間にこれを行うことも可能であると想定します。
数学的に言えば、私の答えは「はい」です。プレイヤーは市場を独占し、パワーボールのあらゆる組み合わせのチケットを購入することで、期待利益を得ることができます。過去に他の宝くじでこのようなことが起こったという話を聞いたことがあります。具体的には、 ステファン・マンデル氏がこの方法で14回当選しました。しかし、彼がこの方法で当選した時は、一度の購入であらゆる組み合わせのチケットを購入することができました。
以前、私はパワーボールはバカな賭けだと言いましたが、最近の抽選は例外があることを証明しました。
来週まで、幸運があなたに味方しますように。