2020年選挙への賭け：パート2

2020年10月28日のニュースレター「 2020年選挙への賭け」で私が書いたアドバイスを皆さんが読んで、行動に移してくださることを願っています。

たくさんの計算をした後、私は次の結論に達しました。

結論として、世論調査におけるバイデン氏のリードは、トランプ氏の勝利には覆せないほど大きいと思います。結局のところ、世論調査は投票しませんが、国民や裁判官は投票するので、何が起きてもおかしくありません。トランプ氏の勝利確率を25%と見積もるのは、寛大な見方と言えるでしょう。そうであれば、バイデン氏に-300、つまり3倍で1倍の賭けをするのと同等の公平な賭けになります。つまり、バイデン氏に2倍で1倍の賭けをするのが良いバリューに見えるのです。賭けをする人々は2016年の選挙結果に重きを置きすぎており、それがバイデン氏にバリューを与えているのだと思います。

Diversity Tomorrowのフォーラムでは、各州の勝者予想も行いました。本日時点で、開票結果に基づくと、ジョージア州を除くすべての州で予想が的中しました。ジョージア州ではトランプ氏が勝利すると予想していましたが、現在、バイデン氏が0.3%の差でリードしています。また、ネブラスカ州とメイン州の2つの選挙区では、十分な情報が得られず、予想を誤りました。

私は実際に自分のアドバイスに従い、選挙前の1週間でバイデンに2万2000ドル以上を賭けました。先週のニュースレターは選挙前に書いたものなので、このニュースレターで初めてそのことについて触れます。

選挙当日の夜、私はカリフォルニアの母の家で選挙結果を見ていました。ちなみに、投票日の朝の時点では、賭けのオッズによるとバイデン氏の勝利確率は約65%でした。東海岸の投票所は太平洋標準時午後5時に締め切られ始め、少しずつ結果が出始めたと思います。

初期の結果はトランプ氏にとって好ましいものでした。フロリダ州、ペンシルベニア州、ミシガン州で非常に好調に推移しているように見えました。フロリダ州ではトランプ氏が優勢だと予想していましたが、初期の結果ではバイデン氏の得票率は2016年のクリントン氏と同様に低いことが示されていました。コメンテーターは郵便投票は各州によって投票日の前後で集計される可能性があると何度も述べていましたが、ペンシルベニア、ウィスコンシン、ミシガンといった重要な激戦州では、郡ごとの地図は初期の段階で真っ赤でした。

一方、私はBetfairの賭けオッズをチェックしていました。私だけでなく、多くの人がトランプ氏に賭けていました。午後6時20分頃（すべて太平洋標準時）には、オッズは50/50に達しました。午後7時15分には、オッズはバイデン氏の勝利確率がわずか24%と示していました。

私の携帯電話には次のような内容のテキストメッセージが届きました。

「世論調査を信じることをやめるのはいつになるのか？」

6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important">「2016 年から何も学ばなかったのですか？」

「4年前の再放送みたいだ」

午後8時45分までにオッズはバイデン氏に少し有利に傾き、勝利確率は45%と示唆されました。しかし、午後11時30分にはオッズは30%台前半まで急落しました。私は気分が悪かったので、この頃には寝てしまいました。

午前6時に起きてオッズを確認しました。バイデン氏の得票率は71%まで上昇していました。これは明らかに、ウィスコンシン州、ミシガン州、ペンシルベニア州（いわゆる「ブルーウォール」と呼ばれる州）で夜間に郵便投票が増加し、バイデン氏に大きく有利に傾いたためです。これら3州では、いずれも僅差で勝敗の予測がつきませんでした。勝敗が確定、あるいはほぼ確定した激戦州はフロリダ州とオハイオ州だけで、どちらもトランプ氏が勝利しました。繰り返しになりますが、私はこれら2州でもトランプ氏が勝つと予想していました。

翌日が進むにつれて、バイデン氏の勝利の可能性は高まっていった。その日の終わりには、賭け市場は彼の勝利確率を90%と示唆していた。ブルーウォールの3州はいずれも依然として「勝敗は予測不能」だったが、残りの集計対象は郵便投票だった。郵便投票がバイデン氏に大きく有利に働いていることから、計算上はバイデン氏が有利と思われた。

木曜日の正午頃（2日後）には、市場はバイデン氏の勝利確率を97%と示唆していました。その後、不正投票の疑惑や訴訟が取り沙汰されるにつれ、バイデン氏の勝利確率は約91%まで低下し、本稿執筆時点（2020年11月11日後半）でもその水準を維持しています。個人的には、トランプ氏の勝利確率を9%と見積もる根拠が見当たりませんが、私が何を知っているというのでしょうか？

ちなみに、私はこのWizard of Vegasの投稿を更新しながら賭け市場の監視を続けています。

選挙不正といえば、私の非ギャンブルサイトの投稿者が、バイデン氏の投票数を比較すると、選挙不正の確率は99.999%だと述べていました。ご存知の通り、私は統計が大好きなので、証拠を調査・分析せずにはいられませんでした。

この非難はベンフォードの法則を用いてなされた。簡単に言うと、これは、指数分布にほぼ従うあらゆる量のランダムなサンプルを大量に採取した場合、先頭の桁が1になる確率は約30.1%で、先頭の桁が9になる確率は4.6%にまで下がることを示唆している。具体的には、先頭の桁がxになる確率はlog(x+1) - log(x)である。以下の表は、各量の第1桁と第2桁の両方について、各桁の確率を示している。

6;フォントファミリー: 'Open Sans',サンセリフ;カラー: #313131!重要"> -->

桁	確率	確率
	最初の数字	2桁目
0	0.00%	11.97%
1	30.10%	11.39%
2	17.61%	10.88%
3	12.49%	10.43%
4	9.69%	10.03%
5	7.92%	9.67%
6	6.69%	9.34%
7	5.80%	9.04%
8	5.12%	8.76%
9	4.58%	8.50%
合計	100.00%	100.00%

このテストは、特定の銀行の銀行口座残高や所得税申告書の項目などに役立ちます。実際、ベンドフォードの法則を税務申告書に適用することは、偽造された数字の非ランダム性によって証明されるように、不正行為を見抜くための優れた方法です。

民主党支持の州では、選挙管理当局がバイデン氏の得票数を必要最小限に加算し、勝利の差が十分かつ信憑性があると判断したと非難されている。もしバイデン氏の得票数を手作業で捏造していたとしたら、ベンフォードの法則を用いた比較でこれを検出できるかもしれない。人間は乱数を偽造するのが非常に苦手であることで有名だからだ。悪い例かもしれないが、誰かに1から10までの数字をランダムに選んでもらうとしよう。5未満の数字を選ぶ人はほとんどおらず、答えは通常7、8、または9だ。もし誰かが得票数を偽造していたとしたら、ベンフォードの法則はそれを検出するための適切なテストになるだろう、と私は考える。

この告発を受けて、私はベンフォードの法則を用いて不正投票を主張する2つの情報源から得た結果を分析してきました。このニュースレターは長くなりすぎたため、分析は来週までお預けとなります。もし待ちきれない方は、Wizard of Vegasのフォーラムスレッド「ベンフォードの法則と2020年選挙」で私の分析を発表しています。ニュースレターの読者の方で、ご自身の証拠をお持ちの方がいらっしゃいましたら、フォーラムの議論にご参加ください。私もそれを検討させていただきます。

来週まで、幸運があなたに味方しますように。

作成者： Michael Shackleford