ポーカーにおける確率に関する質問 -- 2018年11月15日
今週、Wizard of Vegas の私のフォーラムに、テキサス ホールデムで 3 回連続で同じポケット ペアが出たという書き込みがあり、その確率について質問されました。
正確な答えを出すには、プレイされたハンドの総数を知る必要がありますが、彼はそれを明言していませんでした。テキサスホールデムの基準である1時間あたり30ハンドと仮定すると、プレイ時間がわかれば概算できます。しかし、彼はそれも明言していませんでした。つまり、1時間あたり30ハンドで4時間プレイすると仮定すると、合計120ハンドになります。120ハンドには、3ハンドのシーケンスが118通りあります。
計算が複雑になるのは、プレイヤーが一度に取り得る状態が 4 つあるからです。
- 状態 1:最後のハンドがポケット ペアではなかったか、最初にプレイしたハンドがポケット ペアではありませんでした。
- 状態 2:最後のハンドはポケット ペアでした。
- 状態 3:最後の 2 つのハンドは同じポケット ペアでした。
- 状態 4:プレーヤーはセッション中に少なくとも 3 回同じポケット ペアを成功させました。
次のステップは、各状態が他の状態に移行する確率を計算することです。計算は省略します。すべての計算を終えると、遷移行列は次のようになります。
| 0.941176 | 0.058824 | 0.000000 | 0.000000 |
| 0.941176 | 0.054299 | 0.004525 | 0.000000 |
| 0.941176 | 0.054299 | 0.000000 | 0.004525 |
| 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 1.000000 |
各行は現在の状態を表し、上から1、下から4まで続きます。各列は次の手札の状態を表し、左から1、右から4まで続きます。
次に、この行列を118乗する行列計算をする必要があります。幸いなことに、Excelではそれほど難しくありません。T^64*T^32*T^16*T^4*T^2とすることをお勧めします。するとT^118となり、以下のようになります。
| 0.941047 | 0.058549 | 0.000265 | 0.000139 |
| 0.941028 | 0.058548 | 0.000265 | 0.000159 |
| 0.936789 | 0.058284 | 0.000264 | 0.004663 |
| 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 1.000000 |
右上隅の数字が問題の答えで、0.000139、つまり 7,190 分の 1 です。
話が早すぎて申し訳ありません。次回の「ウィザードに聞く」コラムでは、この問題についてより深く掘り下げて取り上げる予定です。