ベンフォードの法則と2020年の選挙
先週、2020年大統領選挙における不正投票を主張するためにベンフォードの法則が誤って適用されているという議論を始めました。そのニュースレターは長くなってしまいましたので、お約束通り、今週はこの話題を再開します。
きっかけは、ギャンブルとは関係のない私のフォーラム「Diversity Tomorrow」に寄せられたある投稿でした。そこには、ミシガン州の選挙結果がベンフォードの法則のテストに不合格となる確率が99.999%であることが示されていると書かれていました。この引用は明らかにこちらの情報源（https://yournews.com/2020/11/08/1915953/benfords-law-has-been-used-to-prove-election-fraud-in/）からの引用です。
その記事の計算は非常にひどいので、通常は触れる価値がありません。しかし、何かを教える機会を与えてくれますし、教育は常に良いものです。記事はデトロイトの選挙区ごとのデータへのリンクを貼っています。そして、ベンフォードの法則によれば、結果は予想と大きく矛盾していると主張しています。
ベンフォードの法則とは何でしょうか？簡単に言うと、ランダムなデータセットの最初の数字の頻度は、次のように対数分布に従うというものです。
| 桁 | 確率 |
|---|---|
| 1 | 30.10% |
| 2 | 17.61% |
| 3 | 12.49% |
| 4 | 9.69% |
| 5 | 7.92% |
| 6 | 6.69% |
| 7 | 5.80% |
| 8 | 5.12% |
| 9 | 4.58% |
| 合計 | 100.00% |
この数字の頻度は、適用対象のデータが指数分布に従い、各データ項目が独立している場合にのみ期待できます。ただし、ランダムなものすべてがこのような指数分布に従うわけではありません。特に、特定のサイズに厳選されたデータは例外です。デトロイトの選挙結果の場合、2020年の大統領選挙では少なくとも1票が投じられた選挙区は629ありました。選挙区あたりの平均投票数は381票です。投票数がこの平均で指数分布に従う場合、100票から250票の範囲に収まる割合は24.6%になると予想されます。
実際には、60.6%の選挙区がこの範囲に該当しました。これを踏まえると、ほとんどの選挙区で人口がある程度一定になるように設定されていると考えられます。
デトロイトの選挙区規模が比較的一定であることを考えると、当然ながら結果はベンフォード検定に不合格となるでしょう！ベンフォード検定に合格することを期待するのは、統計学の全く間違った使い方であり、無知な大衆がいかに簡単に誤った数学で混乱させられ、欺かれるかを示す例です。これは、ネバダ州ラフリンのカジノでビンゴをしている客だけを対象に、平均年齢の調査を行うようなものです。
ベンフォードと選挙に関する他の分析についても簡単に続けることができます。しかし、デトロイト以外の選挙については、Wizard of Vegasの「ベンフォードの法則と2020年選挙」というスレッドで既に分析しています。
正直に言って、この話題全体が私をひどく不快にさせています。ベンフォード・テストを使って不正投票を主張するということは、インターネット上では監視なしに誰でも何でも言えるということを示しています。誰もがそれを知っています。私は言論の自由を全面的に支持しますが、聴衆は発言者の資質について疑問を持つべきだと思います。もしそれが時間がかかりすぎるのであれば、少なくとも発言内容が妥当で証拠に裏付けられているかどうか、つまり臭覚検査に合格しているかどうかを尋ねるべきでしょう。
結論として、耳にする全てを信じないでください。何事にも適度な懐疑心を持ちましょう。主張が信じ難いほど、それを証明するにはより多くの証拠が必要になるはずです。私を含め、誰もが自分が間違っている可能性を受け入れ、そのような証拠を受け入れるべきです。しかし現実には、馬鹿げた考えほど、根強く信じられる傾向があるようです。
ベンフォードの法則の話に戻りますが、選挙分析にこの法則を使うのは危険だと主張する情報源がいくつかあります。彼らの主張は私よりも説得力があります。
ベンフォードの法則は2020年米国大統領選挙における不正を証明するものではないジェン・ゴルベック
なぜバイデン氏の投票はベンフォードの法則に従わないのか？マット・パーカー
来週まで、幸運があなたに味方しますように。