じゃんけんマイナスワン
カミーノ・デ・サンティアゴのシリーズから少し離れ、「じゃんけんマイナスワン」として知られるゲームについて取り上げたいと思います。
このゲームは「イカゲーム」シーズン2の第1話で紹介されています。番組自体も興味深いゲーム理論に満ちており、この新しいゲームも例外ではありません。読者の皆様は、古典的なじゃんけんのルールを既にご存知かと思います。
じゃんけんマイナスワンのルールは以下のとおりです。
- 1.ゲームの最初の段階では、両方のプレイヤーが同時に、それぞれの手で 1 つずつ、選択したシンボルをプレイします。
- 2.両プレイヤーに次の動きを考える時間が与えられます。
- 3.ゲームの第 2 段階では、両方のプレイヤーが同時に片方の手を引いて、もう一方の手のシンボルをプレイします。
- 4.古典的なじゃんけんのルールでは、各プレイヤーが残した 1 つのシンボルに基づいて勝者を決定します。
次の ビデオでルールを説明します。
ルールの説明は正しくて面白かったのですが、アドバイスは全くの間違いでした！この意見は、引き分けの場合は勝者が出ない限りもう一度プレイするという前提に基づいています。動画で示された例の状況は以下のとおりです。
三角形は紙とはさみで遊びます。
サークルではじゃんけんをします。
動画の 1:18 時点で、リクルーターは、サークルが何をプレイしてもゲームは少なくとも引き分けになるため、トライアングルは紙をプレイすべきだと言います。
状況を詳しく見てみましょう。次の表は、トライアングルプレイヤーの視点から見た、4つの可能性のある状況の結果を示しています。
ご覧の通り、三角形の視点から見ると、勝つ方法は2通り、引き分けは1通り、負ける方法は1通りです。円の視点から見ると、その逆で、勝つ方法は1通り、引き分けは1通り、負ける方法は2通りです。つまり、三角形は有利な立場にあります。
リクルーターは、三角形が紙を出せば少なくとも引き分けは確実だと正しく認識しています。しかし、サークルがその考えを予測していたとしたら、彼も紙を出して不利な状況から抜け出すことができ、引き分けに持ち込むことができたはずです。
もし三角が円がそう考えてパーを出すと予測できれば、チョキで勝負に勝つことができる。しかし、円がそう予測できれば、石を出して三角のチョキを打ち砕くだろう。一方、三角が円がグーを出すと予測できれば、三角は一周してパーを出し、円のグーを打ち破るだろう。こうして、古典的なジャンケンのように、ぐるぐると回り続けるのだ。
両者にとって正しい戦略はランダム化です！考えてみましょう。
させて：
s = 三角形がハサミを出す確率
r = Probability Circle はロックを演奏します。
このようなゲーム理論の問題で鍵となるのは、相手がどんな戦略をとろうとも、期待される勝利額が一定となる確率を見つけることです。つまり、相手があなたの戦略を破るのに役立つことはありません。
f(s) = 三角形がはさみを打った場合の期待勝利とします。
= -rs + s(1-r) + (1-s)r + 0*(1-s)(1-r)
= -rs + s – rs + r – sr
= s + r – 3sr
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">次に、s に関して微分し、0 に設定します。f'(s) = 1 – 3r = 0
r = 1/3 です。
f(r) = Circle が石をプレイした場合の期待勝利とします。
= rs - r(1-s) - (1-r)s + 0*(1-s)(1-r)
= rs–r + rs – s + rs
= -s - r + 3sr
次に、r について微分し、0 に設定します。
f'(r) = -1 + 3s = 0
s = 1/3 です。
したがって、採用担当者の発言とは反対に、最適な戦略は次のようになります。
- • 三角形は、確率 1/3 ではさみ、確率 2/3 で紙をプレイする必要があります。
- • サークルは確率 1/3 で石を、確率 2/3 で紙をプレイします。
少なくとも 1 人のプレイヤーがこの戦略に従う場合、ゲームごとの結果は次のようになります。
- • 三角形の勝利 = 4/9 = 44.44%
- • 引き分け = 4/9 = 44.44%
- • サークル勝利 = 1/9 = 11.11%
勝利を +1、引き分けを 0、敗北を -1 として数えると、Triangle の予想勝利率は 1/3 = 33.3% になります。
読んでいただきありがとうございます。皆さんも私と同じように、Squid Game シーズン 2 を楽しんでいただければ幸いです。