倍増キューブ
ダブルキューブは、ゲームで賭け金を増やす方法です。ゲームでダブルキューブの使い方がわからない方のために、以下にルールを説明します。
- 1. 2、4、8、16、32、64 のように 2 の累乗で番号が付けられた倍数キューブがあります。
- 2. キューブは「真ん中」からスタートします。つまり、どちらのプレイヤーもダブルを申し出ることができます。真ん中にある場合、どちらの面が表向きであっても問題ありません。真ん中にある場合、その値は1とみなされます。
- 3. キューブが中央にある場合、または特定のプレイヤーが所有している場合、そのプレイヤーは自分のターンの開始時にダブルを提案することができます。
- 4. ダブルをする場合は、「ダブルしましょうか？」などと声に出して申し出てください。また、キューブを相手の前に置きます。最初のダブルの場合は、2を表向きに置きます。そうでない場合は、前に表向きにしていた数字を2倍にします。
- 5. 対戦相手には2つの選択肢があります。サイコロに表示されている通り、賭け金の2倍を受け入れるか、チャレンジ前のサイコロの値で棄権するかです。サイコロが中央にあり、棄権した場合、負けたプレイヤーは賭け金を支払わなければなりません。
- 6. ダブルが受け入れられた場合、チャレンジされたプレイヤーがキューブの所有権を持ち、再度ダブルできるのはそのプレイヤーのみとなります。
例えば、2人のプレイヤーがゲームに1ドル賭けたとします。プレイヤーAがダブルベットを申し出、プレイヤーBがそれを承諾します。サイコロには2が表示されています。その後、プレイヤーBがダブルベットを申し出ましたが、プレイヤーAはそれを辞退します。プレイヤーAはプレイヤーBに2ドルを支払わなければなりません。
私の経験では、ダブリングキューブが使われているのはバックギャモンでしか見たことがありません。しかし、2人用ゲームであれば、複数のターンがあるゲームであればどこでも使用できます。また、瞬時に判断が下される限り、例えば競馬などのレースでも使用できます。
最近、いつダブルダウンすべきかについて、じっくり考え、分析しました。計算を単純化するために、勝率はレースのように連続的に変化すると仮定しました。これは、サイコロを振るたびに勝率が大きく変化するバックギャモンとは大きく異なります。
詳細な計算は省きますが、多くの計算をした結果、勝率が65%以上の場合はどちらのプレイヤーも最初にダブルを行うべきであることがわかりました。勝率が35%以上の場合は、もう一方のプレイヤーはダブルを受け入れるべきです。
最初のダブル後、キューブを持っているプレイヤーは、勝率が80%以上であれば再度ダブルするべきです。同様に、対戦相手は勝率が20%以上であれば受け入れるべきです。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">2 人の完璧なプレイヤーが対戦したらどうなるでしょうか？ 両方のプレイヤーがまず期待される勝利を最大化しようとし、次にリスクを嫌うと仮定します。ダブルが受け入れられることは決してありません。どちらが先に 65% の勝率を獲得するかの競争となり、その時点でダブルを申し出、相手はリスクを嫌うため断ることになります。では、なぜバックギャモンではダブルベットがこれほど広く受け入れられているのでしょうか？それは、サイコロの出目によって、勝利の確率が連続的に変化するのではなく、断続的に変化するためです。
私の連続仮定はバックギャモンには当てはまりませんが、バックギャモンの分析としては概ね妥当だと考えています。実際、この分析は、尊敬される専門家や私自身のBackgammon NJソフトウェアの分析結果とほぼ一致しているようです。
2024年8月15日 パズル問題
夜に4人が橋を渡らなければなりません。橋は修理が行き届いておらず、一度に渡れるのはせいぜい2人です。また、板が欠けているため、懐中電灯を持って渡らなければなりません。懐中電灯を投げてはいけません。2人が同時に渡る場合は、遅い人の速度に合わせて渡らなければなりません。4人が橋を渡るのにそれぞれ1分、2分、5分、10分かかります。どうすれば全員が17分で渡れるでしょうか？
2024年8月15日 パズルの答え
- 1. 1分間の人と2分間の人が交差します（消費時間は2分）。
- 2. 1分の人が後ろへ渡ります（消費時間3分）。
- 3. 5分と10分の人が交差する（消費時間13分）。
- 4. 2分間の人が戻って渡ります（消費時間15分）。
- 5. 1分と2分の人が交差する（消費時間17分）。
また、ステップ 2 で 2 分間の担当者を送り、ステップ 4 で 1 分間の担当者を送り込むことで、同じ時間で実行することもできます。
2024年8月22日 パズル問題
邪悪な看守が牢獄から10人の囚人を集める。そして、24時間後に背の高い者から順に左に並べると告げる。全ての囚人は右を向き、背の低い囚人全員を見るようにする。そして、看守は各囚人に黒か白の帽子をかぶせる。ただし、自分の帽子の色が見えないように注意する。この手順の後、各囚人は背の低い囚人の帽子しか見えなくなる。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">次に、左から順に、最も背の高い囚人から順に、各囚人の帽子の色を尋ねます。「黒」または「白」といった返答のみが、唯一許されるコミュニケーション手段です。咳をしたり、叩いたり、その他のコミュニケーションを試みた場合は、10人の囚人全員が即座に苦痛を伴う死を遂げます。9問以上正解した場合は、全員が直ちに釈放されます。8問以下の正解の場合は、全員が直ちに処刑されます。囚人たちには24時間の戦略協議が与えられます。全員を解放する方法はあります。彼らの戦略は何でしょうか？