ブラックジャック戦略
マイケル・シャックルフォード：こんにちは。オッズの魔法使いマイクです。このビデオの目的は、空白のスプレッドシートを使って、ブラックジャックの基本戦略をExcelでゼロから作成することです。
なぜこんなことをしているかというと、ディーラーたちが「基本戦略なんて神話だ。1962年に『ビート・ザ・ディーラー』で有名になったエド・ソープが古いUNIVACのコンピューターか何かで作ったんだ。どこかで間違いを犯したに違いない。その間違いは何十年も他のギャンブルライターたちによって繰り返されてきた。彼らは一度もソープの仕事を検証しようとは思わなかった。だからみんな、彼の仕事をオウムのように繰り返しているだけだ」と言うのを、もう聞き飽きたからだ。
まず最初に訂正したいのは、実はエド・ソープが基本戦略を初めて発表したわけではないということです。1950年代には、彼より前に陸軍で基本戦略を考案し、『American Statistical Journal』誌に発表した人が4人いました。しかし、カードカウンティングを扱った本を執筆し、このゲームにあらゆる新境地を拓いたのはエド・ソープが初めてです。
また、ブラックジャックの分析は、私を含め、多くのギャンブルライターによって何度も繰り返されており、私たち全員、つまりすべての正当なライターは基本的にお互いに同意していることも付け加えておきます。
それでもディーラーは「ルール通りにプレイして負けるプレイヤーをたくさん見てきました」と言い続けるでしょう。もちろん、これは運のゲームであり、基本戦略に従わない下手なプレイヤーも負けます。しかし、私がいつも言っているように、馬鹿げた信念ほど、固執する傾向があります。さて、話はここまでにして、ゼロから始める基本戦略を実際にお見せしましょう。
話を簡単にするために、カードのデッキ数は無限であると仮定します。ゲームの数学的な構造は、8デッキでも無限デッキでもそれほど変わりません。後ほど見ていくように、いくつかのギリギリのプレイでは基本戦略が異なります。さあ、始めましょう。
スプレッドシートの最初のシートを「ディーラーシート」と呼びましょう。これは、10枚のアップカードすべてにおけるディーラーのあらゆる可能性を示す確率を表示します。
ディーラーには、次のようなことが起こります。バーストするか、17、18、19、20、あるいは21になるかです。ここではアメリカ式ルールで計算します。ディーラーはブラックジャックを探して公開します。もしブラックジャックでなければ、あるいはブラックジャックでなければ、プレイヤーはドローデッドではなく、ハンディなカードに賭けることはできません。ブラックジャックについては、後ほど別の動画でハウスアドバンテージの計算方法を説明します。
ディーラーが持つ可能性のあるアップカードは10種類あり、それを最初の行に並べます。上の表は、アメリカ式ルールにおける起こりうる確率を表しています。繰り返しますが、これは少し複雑です。というのも、このピーキングルールがあるからです。そこで、ディーラーがブラックジャックをピーキングしないヨーロッパ式ルールに従って、下の表を作成してみましょう。31までのすべての合計の可能性を考えてみましょう。こうすることで、スプレッドシートの作成が少し簡単になります。また、ソフト合計も見てみましょう。12から31までです。ソフト31って何？と疑問に思うかもしれません。ハード21と同じです。ソフト22以上は、10を引けばハード合計と同じになります。
ディーラーが17を持っている場合、100%の確率で17になります。なぜならディーラーは止まるからです。18から21までも同じです。ディーラーが22以上になった場合、100%の確率でバストします。
ソフトハンドの場合、ディーラーはソフト17でスタンドするというルールを前提としましょう。ここでも同じことができます。ソフト22の場合は、ハード12と同じ結果になります。
では、ディーラーが2からスタートした場合、17になる確率はどれくらいでしょうか？次のカードは4から11まで、それぞれ同じ確率で上がります。デッキには10点のランクが4つあるので、12になる可能性は4回、ソフト13になる可能性は1回です。ランクは13あるので、13で割ります。この計算式は、他のすべての合計についても16まで適用できます。
さて、ソフトハンドを練習しましょう。ディーラーはまずソフト12でヒットします。13から21まで同じ確率で出せる可能性があり、22になるチャンスは4回あります。コピーして貼り付けてください。
合計して1になるか確認してみましょう。よし、1になりました。他の結果も同様に動作するか確認してみましょう。今のところ順調そうです。
さて、アメリカのルールについて考えてみましょう。ブラックジャックはアメリカとヨーロッパで同じで、ディーラーが2から9を見せている場合は、ディーラーがブラックジャックを持っている可能性はないので、ヨーロッパの2から9の数字を参照すればいいのです。
合計のために、ここにもう1行追加しましょう。10とエースの場合、ディーラーは既にブラックジャックを狙っているため、ブラックジャックの可能性はありません。この点については、後でハウスエッジを計算する際に調整します。しかし、ディーラーが10を見せていて、それをヒットした場合、12から19まで、それぞれ1回ずつ、20まで4回、という可能性が残ります。エースを除いて12のランクがあるので、これを12で割ります。エースについても同様のロジックですが、ソフト12からソフト20までの可能性もあり、これを9で割ります。ブラックジャックにならないランクは9つしかないからです。
ディーラーの確率はすべてここにあります。忘れる前に保存しておきましょう。これを「基本戦略」と呼ぶことにします。さて、プレイヤーについて話を始めましょう。次のシートは「スタンド」です。これは、あらゆるシナリオにおけるプレイヤーのスタンドの期待値を示します。
ディーラーのアップカードが10通りの可能性を持つカードですべてを進めましょう。プレイヤーシートはすべて、ハード4から31まで、ソフト12から31までの範囲で進めましょう。
画面を少し大きくしてみましょう。これで私のやっていることがよく分かると思います。さて、ディーラーが4に対して2でスタンドしたらどうなるでしょうか？ディーラーが勝つ唯一の方法は、ディーラーがバストすることです。期待値は、ディーラーがバストする確率から、それ以外の確率を引いた値です。
つまり、2に対して4でスタンドした場合、賭け金の約29.3%の負けが予想されます。これは、16までずっとスタンドした場合と同じ数字です。なぜなら、16は4や0よりも優れているわけではないからです。
17になると状況は良くなり始めます。17は負けからプッシュに変わるので、期待値はディーラーがバストする確率から18～21の確率を引いたものになります。ディーラーが17を出した場合はプレイヤーがプッシュになるため、無視できます。18の場合、期待値はバストの確率、つまり17から19～21の確率を引いたものになります。
19 の場合、期待値はディーラーが 17 または 18 でバストし、20 または 21 が出る確率です。20 の場合は、19 から 21 を引いた値でバストし、21 の場合は、もう一度 21 が出るとプッシュになる確率以外になります。
つまり、17と2の期待値は、賭け金の約15.3%の損失となります。18の場合は12.2%、19の場合は38.6%、20の場合は64.0%、21の場合は80.2%の損失となります。ディーラーが22以上になった場合、これらの損失の期待値は-1となります。
では、これをエースまでコピー＆ペーストしてみましょう。ソフト合計については、プレイヤーがスタンドするだけならソフト合計は役に立ちません。ハード合計を参照すれば良いのです。ソフト22はソフト12と同じで、スタンドした場合の期待値です。プレイヤーがスタンドした場合の期待値があります。
次はヒットについてお話しましょう。「ヒット」というシートと「HS」というシートを作成します。これは、ヒットとスタンドのどちらが良い選択肢であるかの期待値を表します。プレイヤーはゲームのどの段階でも、期待値の高い方を選ぶ必要があるからです。拡大して見やすくしてみましょう。
わかりました。ヒットスタンドシートについては、ゲームのどの段階においても、期待値はヒットとスタンドの間のその状態の期待値のうち高い方になります。ヒットについて話すときは、このシートを参照する必要があります。なぜなら、プレイヤーはヒットした後もヒットし続けることができるからです。
したがって、たとえば、プレイヤーが 2 に対してハード 4 をヒットした場合、6 から 13 までが残り、それぞれに等しい確率があり、14 になるチャンスが 4 回、ソフト 15 になるチャンスが 1 回あるので、それを 13 で割って、コピーして貼り付けるだけです。
プレイヤーが 21 を出した場合はバストするので、期待値は -1 になります。また、プレイヤーがソフト 12 を出した場合は、ソフト 13 から 21 までの範囲で、ソフト 22 が出るチャンスが 4 回あります。ソフト 22 は 12 と同じなので、これを 13 で割ります。これを 21 までコピーして貼り付けます。通常どおり、ソフト 22 は 12 と同じなので、ここでハード合計を参照できます。
これがヒットの期待値です。さて、3枚以上のカードで、プレイヤーがヒットとスタンドの2種類しか選べない場合の基本戦略を見てみましょう。この期待値がスタンドと同等であれば、ヒットにS、そうでない場合はHとします。
では、色を塗ってみましょう。ブラックジャックのライターは、ヒットには必ず赤を使うようです。ローレンス・リビアに由来していると思いますが、黄色はスタンドです。これがその色です。私を信じてください。これは正しいです。どんな正規のブラックジャックの本でも、あらゆる状況において、ヒットとスタンドの正しい戦略がこれだと書かれています。
次はダブルについてお話しましょう。「ダブル」という新しいシートを作りましょう。さらに大きくしておきました。ダブルシートはスタンドシートをベースにしています。ダブルするとカードが1枚しか出ないからです。その後はヒットする選択肢はありません。
つまり、プレイヤーが2に対して4でダブルした場合、13を通して6、あるいは14やソフト15のチャンスが4回あることになります。これを13で割ります。プレイヤーは賭け金を2倍にしたいと言っているため、これを2倍にしましょう。これを11までそのままコピーします。12になると少し状況が変わります。エースは1としてカウントされるからです。
計算式を少し調整するだけで、ハードトータルのダブルベットの期待値はすべて出ています。では、ソフトトータルについて計算してみましょう。まずは2から始めましょう。繰り返しますが、プレイヤーは賭け金をダブルベットするからです。
プレイヤーがソフト 12 でスタートした場合、次のカードはソフト 13 から 21 までの範囲になり、ソフト 22 になるチャンスが 4 回あります。ソフト 22 も、ハード 12 を 13 で割ったものと同じ結果になります。ソフト 22 もハード 12 と同じ結果なので、ダブルの期待値がすべて得られます。
では、シートを作りましょう。「HSD」（Hit Stand Double）と名付けましょう。これは、ヒット、スタンド、ダブルのうち、最良の選択肢の期待値を表します。つまり、ヒット、スタンド、ダブルの最大値になります。
この小さなシート「基本戦略」を調整して、ヒット、スタンド、ダブルのどれが最善かを示しましょう。さあ、これを全部塗りましょう。ダブルのマスはすべて青で塗りましょう。みんなダブルに青を使っているようですから。
これがダブルダウンの基本戦略です。繰り返しますが、信頼できるブラックジャックの本ならどこでもこの表が掲載されています。これはソフト合計の場合のものです。さて、4～8デッキと無限デッキの違いをいくつか挙げてみましょう。これらは非常にギリギリの状況です。
4～8デッキの場合、4に対してソフト15をダブルしたり、5に対してソフト13をダブルしたりします。繰り返しますが、これらが異なるのはデッキが無限にあるからです。つまり、ダブルが成立するのです。
次に、降伏についてお話しましょう。降伏はとても簡単です。これを「SUR」（サレンダー）と呼びましょう。降伏の期待値は…すみません、もう少し詳しく説明させてください。常に変化します。プレイヤーがまだバストしていない場合、降伏の期待値はマイナス0.5です。なぜなら、ゲームの定義上、プレイヤーは賭け金の半分を失っており、カードをプレイする必要がないからです。
別のシートを作りましょう。これを「HSDR」と名付け、ヒット、スタンド、ダブル、サレンダーの最大期待値を表します。なぜサレンダーにRを使うのでしょうか？スタンドには既にSが使われているからです。なぜズームが常に変化しているのでしょうか？
わかりました。つまり、これら4つの選択肢の期待値は、ヒット、スタンド、ダブル、そして…あっ、サレンダーの最大値です。ご覧の通り、プレイヤーが16でディーラーが9、10、エース、もしくはディーラーが10に対して15の場合のみ、サレンダーが最適です。表を更新しましょう。妻が理解してくれるといいのですが。どうやら理解していないようです。あまり重要ではなかったといいのですが。ここに、私が設定した4つのサレンダーが表示されています。
最後に、スプリットについてお話しましょう。プレイヤーは2から10までのペア、または2枚のエースを持つ可能性があります。では、プレイヤーが2のペアを2に対してスプリットした場合の期待値はどれくらいでしょうか？まず、プレイヤーはダブルをベットしているので2を賭けます。それをスプリットした後、それぞれのハンドはどんな組み合わせになるか分かりません。それぞれのハンドをヒットした後、4から11まで、12のチャンスが4回、ソフト13のチャンスが1回あります。
ちなみに、話を簡単にするために、プレイヤーは一度だけスプリットでき、再スプリットはできないと仮定しています。これはコピー＆ペーストで大丈夫です。エースの場合は事情が異なります。エースの場合はスタンドシートに進みます。ブラックジャックの遊び方では、エースをスプリットするとカードが 1 枚しか得られないからです。
つまり、エースを各エースにスプリットすると、12から20までの範囲で、21になる確率は4回になります。スプリットした場合の期待値は次のとおりです。では、これらの値が最良の選択肢よりも優れている場合を見てみましょう。
ここでは、例えば2のペアと2のペアの場合、スプリットの期待値とハード4のどちらが高いか、どちらが良いかを見てみましょう。3の場合は、3をスプリットする期待値とハード6の期待値の方が大きいので、スタンディングシートの行を交互に入れ替える必要があります。
2のペアについては、ヒット、スタンド、ダブルのシートのセルB2を参照しました。3のペアについてはセルB4、4についてはセルD6、5についてはセルB8、というように参照します。
わかりました。エースの場合は、エースをスプリットするかソフト12としてプレイするか、どちらが良いかを判断します。これを他のディーラーのアップカードにもコピー＆ペーストしてください。それでは、いつスプリットするのがベストかを示す小さな表を作ってみましょう。
したがって、最良期待値が分割期待値と等しい場合は「はい、分割する必要があります」という意味の Y を入力し、そうでない場合は「いいえ」を入力します。これをコピーして貼り付け、色を塗りましょう。
Y（はい、スプリットすべきです）の場合は、緑を使いましょう。これがスプリットの基本戦略です。ブラックジャックの本をどれか読んでみてください。4デッキ以上、または48デッキでディーラーがソフト17で立っているような状況では、スプリットすべきだと書いてあるはずです。
これが基本的な戦略です。これが分割の基本戦略です。これがすべてのハード合計とソフト合計の基本戦略です。繰り返しますが、これらはすべて空白のスプレッドシートから始まりました。それほど複雑ではありませんでした。ご理解いただけたでしょうか。このスプレッドシートをGoogleドキュメントにアップロードしますので、ご希望であればご自身で詳しくご確認いただけます。
次のビデオでは、このビデオを拡張して、これらすべての期待値からゲームの実際のハウス アドバンテージがどのように算出されるかを説明します。
ありがとう。あまり退屈ではなかったと思います。
マイケル・シャックルフォード：こんにちは。オッズの魔法使いマイクです。このビデオの目的は、空白のスプレッドシートを使って、ブラックジャックの基本戦略をExcelでゼロから作成することです。
なぜこんなことをしているかというと、ディーラーたちが「基本戦略なんて神話だ。1962年に『ビート・ザ・ディーラー』で有名になったエド・ソープが古いUNIVACのコンピューターか何かで作ったんだ。どこかで間違いを犯したに違いない。その間違いは何十年も他のギャンブルライターたちによって繰り返されてきた。彼らは一度もソープの仕事を検証しようとは思わなかった。だからみんな、彼の仕事をオウムのように繰り返しているだけだ」と言うのを、もう聞き飽きたからだ。
まず最初に訂正したいのは、実はエド・ソープが基本戦略を初めて発表したわけではないということです。1950年代には、彼より前に陸軍で基本戦略を考案し、『American Statistical Journal』誌に発表した人が4人いました。しかし、カードカウンティングを扱った本を執筆し、このゲームにあらゆる新境地を拓いたのはエド・ソープが初めてです。
また、ブラックジャックの分析は、私を含め、多くのギャンブルライターによって何度も繰り返されており、私たち全員、つまりすべての正当なライターは基本的にお互いに同意していることも付け加えておきます。
それでもディーラーは「ルール通りにプレイして負けるプレイヤーをたくさん見てきました」と言い続けるでしょう。もちろん、これは運のゲームであり、基本戦略に従わない下手なプレイヤーも負けます。しかし、私がいつも言っているように、馬鹿げた信念ほど、固執する傾向があります。さて、話はここまでにして、ゼロから始める基本戦略を実際にお見せしましょう。
話を簡単にするために、カードのデッキ数は無限であると仮定します。ゲームの数学的な構造は、8デッキでも無限デッキでもそれほど変わりません。後ほど見ていくように、いくつかのギリギリのプレイでは基本戦略が異なります。さあ、始めましょう。
スプレッドシートの最初のシートを「ディーラーシート」と呼びましょう。これは、10枚のアップカードすべてにおけるディーラーのあらゆる可能性を示す確率を表示します。
ディーラーには、次のようなことが起こります。バーストするか、17、18、19、20、あるいは21になるかです。ここではアメリカ式ルールで計算します。ディーラーはブラックジャックを探して公開します。もしブラックジャックでなければ、あるいはブラックジャックでなければ、プレイヤーはドローデッドではなく、ハンディなカードに賭けることはできません。ブラックジャックについては、後ほど別の動画でハウスアドバンテージの計算方法を説明します。
ディーラーが持つ可能性のあるアップカードは10種類あり、それを最初の行に並べます。上の表は、アメリカ式ルールにおける起こりうる確率を表しています。繰り返しますが、これは少し複雑です。というのも、このピーキングルールがあるからです。そこで、ディーラーがブラックジャックをピーキングしないヨーロッパ式ルールに従って、下の表を作成してみましょう。31までのすべての合計の可能性を考えてみましょう。こうすることで、スプレッドシートの作成が少し簡単になります。また、ソフト合計も見てみましょう。12から31までです。ソフト31って何？と疑問に思うかもしれません。ハード21と同じです。ソフト22以上は、10を引けばハード合計と同じになります。
ディーラーが17を持っている場合、100%の確率で17になります。なぜならディーラーは止まるからです。18から21までも同じです。ディーラーが22以上になった場合、100%の確率でバストします。
ソフトハンドの場合、ディーラーはソフト17でスタンドするというルールを前提としましょう。ここでも同じことができます。ソフト22の場合は、ハード12と同じ結果になります。
では、ディーラーが2からスタートした場合、17になる確率はどれくらいでしょうか？次のカードは4から11まで、それぞれ同じ確率で上がります。デッキには10点のランクが4つあるので、12になる可能性は4回、ソフト13になる可能性は1回です。ランクは13あるので、13で割ります。この計算式は、他のすべての合計についても16まで適用できます。
さて、ソフトハンドを練習しましょう。ディーラーはまずソフト12でヒットします。13から21まで同じ確率で出せる可能性があり、22になるチャンスは4回あります。コピーして貼り付けてください。
合計が1になるか確認してみましょう。よし、1になりました。他の結果もすべて1になるか確認してみましょう。今のところ良さそうです。
さて、アメリカのルールについて考えてみましょう。ブラックジャックはアメリカとヨーロッパで同じで、ディーラーが2から9を見せている場合は、ディーラーがブラックジャックを持っている可能性はないので、ヨーロッパの2から9の数字を参照すればいいのです。
合計のために、ここにもう1行追加しましょう。10とエースの場合、ディーラーは既にブラックジャックを狙っているため、ブラックジャックの可能性はありません。この点については、後でハウスエッジを計算する際に調整します。しかし、ディーラーが10を見せていて、それをヒットした場合、12から19まで、それぞれ1回ずつ、20まで4回、という可能性が残ります。エースを除いて12のランクがあるので、これを12で割ります。エースについても同様のロジックですが、ソフト12からソフト20までの可能性もあり、これを9で割ります。ブラックジャックにならないランクは9つしかないからです。
ディーラーの確率はすべてここにあります。忘れる前に保存しておきましょう。これを「基本戦略」と呼ぶことにします。さて、プレイヤーについて話を始めましょう。次のシートは「スタンド」です。これは、あらゆるシナリオにおけるプレイヤーのスタンドの期待値を示します。
ディーラーのアップカードが10枚の可能性に応じてすべて行いましょう。ハード4から31まで、ソフト12から31までの範囲で、すべてのプレイヤーシートを作成しましょう。
画面を少し大きくしてみましょう。これで私のやっていることがよく分かると思います。さて、ディーラーが4に対して2でスタンドしたらどうなるでしょうか？ディーラーが勝つ唯一の方法は、ディーラーがバストすることです。期待値は、ディーラーがバストする確率から、それ以外の確率を引いた値です。
つまり、2に対して4でスタンドした場合、賭け金の約29.3%の負けが予想されます。これは、16までずっとスタンドした場合と同じ数字です。なぜなら、16は4や0よりも優れているわけではないからです。
17 になると状況は良くなり始めます。なぜなら、17 は負けからプッシュに変わるため、期待値はディーラーがバストする確率から 18 から 21 までの確率を引いたものになります。ディーラーが17を出した場合は無視できます。プレイヤーがプッシュすることになるからです。18の場合、期待値はバストの確率、つまり17から19～21の確率を引いた値です。
19 の場合、期待値はディーラーが 17 または 18 でバストし、20 または 21 が出る確率です。20 の場合は、19 から 21 を引いた値でバストし、21 の場合は、もう一度 21 が出るとプッシュになる確率以外になります。
つまり、17と2の期待値は、賭け金の約15.3%の損失となります。18の場合は12.2%、19の場合は38.6%、20の場合は64.0%、21の場合は80.2%の損失となります。ディーラーが22以上になった場合、これらの損失の期待値は-1となります。
では、これをエースまでコピー＆ペーストしてみましょう。ソフト合計については、プレイヤーがスタンドするだけならソフト合計は役に立ちません。ハード合計を参照すれば良いのです。ソフト22はソフト12と同じで、スタンドした場合の期待値です。プレイヤーがスタンドした場合の期待値があります。
次はヒットについてお話しましょう。「ヒット」というシートと「HS」というシートを作成します。これは、ヒットとスタンドのどちらが良い選択肢であるかの期待値を表します。プレイヤーはゲームのどの段階でも、期待値の高い方を選ぶ必要があるからです。拡大して見やすくしてみましょう。
わかりました。ヒットスタンドシートについては、ゲームのどの段階においても、期待値はヒットとスタンドの間のその状態の期待値のうち高い方になります。ヒットについて話すときは、このシートを参照する必要があります。なぜなら、プレイヤーはヒットした後もヒットし続けることができるからです。
したがって、たとえば、プレイヤーが 2 に対してハード 4 をヒットした場合、6 から 13 までが残り、それぞれに等しい確率があり、14 になるチャンスが 4 回、ソフト 15 になるチャンスが 1 回あるので、それを 13 で割って、コピーして貼り付けるだけです。
プレイヤーが 21 を出した場合はバストするので、期待値は -1 になります。また、プレイヤーがソフト 12 を出した場合は、ソフト 13 から 21 までの範囲で、ソフト 22 が出るチャンスが 4 回あります。ソフト 22 は 12 と同じなので、これを 13 で割ります。これを 21 までコピーして貼り付けます。通常どおり、ソフト 22 は 12 と同じなので、ここでハード合計を参照できます。
ヒットの期待値はこれで分かりました。では、プレイヤーがヒットとスタンドの2種類しか選べない場合、つまり3枚以上のカードがある場合の基本戦略を見てみましょう。この期待値がスタンドと同じであれば、ヒットにS、そうでない場合はHを付けましょう。
では、色を塗ってみましょう。ブラックジャックのライターは、ヒットには必ず赤を使うようです。ローレンス・リビアに由来していると思いますが、黄色はスタンドです。これがその色です。私を信じてください。これは正しいです。どんな正規のブラックジャックの本でも、あらゆる状況において、ヒットとスタンドの正しい戦略がこれだと書かれています。
次はダブルについてお話しましょう。「ダブル」という新しいシートを作りましょう。さらに大きくしておきました。ダブルシートはスタンドシートをベースにしています。ダブルするとカードが1枚しか出ないからです。その後はヒットする選択肢はありません。
つまり、プレイヤーが2に対して4でダブルした場合、13を通して6、あるいは14やソフト15のチャンスが4回あることになります。これを13で割ります。プレイヤーは賭け金を2倍にしたいと言っているため、これをすべて2倍にしましょう。これを11までそのままコピーします。12になると少し状況が変わります。エースは1としてカウントされるからです。
計算式を少し調整するだけで、ハードトータルのダブルベットの期待値はすべて出ています。では、ソフトトータルについて計算してみましょう。まずは2から始めましょう。繰り返しますが、プレイヤーは賭け金をダブルベットするからです。
プレイヤーがソフト 12 でスタートした場合、次のカードはソフト 13 から 21 までの範囲になり、ソフト 22 になるチャンスが 4 回あります。ソフト 22 も、ハード 12 を 13 で割ったものと同じ結果になります。ソフト 22 もハード 12 と同じ結果なので、ダブルの期待値がすべて得られます。
では、シートを作りましょう。「HSD」（Hit Stand Double）と名付けましょう。これは、ヒット、スタンド、ダブルのうち、最良の選択肢の期待値を表します。つまり、ヒット、スタンド、ダブルの最大値になります。
この小さなシート「基本戦略」を調整して、ヒット、スタンド、ダブルのどれが最善かを示しましょう。さあ、これを全部塗りましょう。ダブルのマスはすべて青で塗りましょう。みんなダブルに青を使っているようですから。
これがダブルダウンの基本戦略です。繰り返しますが、信頼できるブラックジャックの本ならどこでもこの表が掲載されています。これはソフト合計の場合のものです。さて、4～8デッキと無限デッキの違いをいくつか挙げてみましょう。これらは非常にギリギリの状況です。
4～8デッキの場合、4に対してソフト15をダブルしたり、5に対してソフト13をダブルしたりします。繰り返しますが、これらが異なるのはデッキが無限にあるからです。つまり、ダブルが成立するのです。
次に、降伏についてお話しましょう。降伏はとても簡単です。これを「SUR」（サレンダー）と呼びましょう。降伏の期待値は…すみません、もう少し詳しく説明させてください。常に変化します。プレイヤーがまだバストしていない場合、降伏の期待値はマイナス0.5です。なぜなら、ゲームの定義上、プレイヤーは賭け金の半分を失っており、カードをプレイする必要がないからです。
別のシートを作りましょう。これを「HSDR」と名付け、ヒット、スタンド、ダブル、サレンダーの最大期待値を表します。なぜサレンダーにRを使うのでしょうか？スタンドには既にSが使われているからです。なぜズームが常に変化しているのでしょうか？
わかりました。つまり、これら4つの選択肢の期待値は、ヒット、スタンド、ダブル、そして…あっ、サレンダーの最大値です。ご覧の通り、プレイヤーが16でディーラーが9、10、エース、もしくはディーラーが10に対して15の場合のみ、サレンダーが最適です。表を更新しましょう。妻が理解してくれるといいのですが。どうやら理解していないようです。あまり重要ではなかったといいのですが。ここに、私が設定した4つのサレンダーが表示されています。
最後に、スプリットについてお話しましょう。プレイヤーは2から10までのペア、または2枚のエースを持つ可能性があります。では、プレイヤーが2のペアを2に対してスプリットした場合の期待値はどれくらいでしょうか？まず、プレイヤーはダブルをベットしているので2を賭けます。それをスプリットした後、それぞれのハンドはどんな組み合わせになるか分かりません。それぞれのハンドをヒットした後、4から11まで、12のチャンスが4回、ソフト13のチャンスが1回あります。
ちなみに、話をシンプルにするために、プレイヤーは一度だけスプリットでき、再スプリットはできないと仮定しています。これをコピー＆ペーストします。エースの場合は状況が異なります。ブラックジャックのルールでは、エースをスプリットするとカードは1枚しか配られないため、スタンドシートに進みます。
つまり、エースを各エースにスプリットすると、12から20までの範囲で、21になる確率は4回になります。スプリットした場合の期待値は次のとおりです。では、これらの値が最良の選択肢よりも優れている場合を見てみましょう。
ここでは、例えば2のペアと2のペアの場合、スプリットの期待値とハード4のどちらが高いか、どちらが良いかを見てみましょう。3の場合は、3をスプリットする期待値とハード6の期待値の方が大きいので、スタンディングシートの行を交互に入れ替える必要があります。
2のペアについては、ヒット、スタンド、ダブルのシートのセルB2を参照しました。3のペアについてはセルB4、4についてはセルD6、5についてはセルB8、というように参照します。
わかりました。エースの場合は、エースをスプリットするかソフト12としてプレイするか、どちらが良いかを判断します。これを他のディーラーのアップカードにもコピー＆ペーストしてください。それでは、いつスプリットするのがベストかを示す小さな表を作ってみましょう。
したがって、最良期待値が分割期待値と等しい場合は「はい、分割する必要があります」という意味の Y を入力し、そうでない場合は「いいえ」を入力します。これをコピーして貼り付け、色を塗りましょう。
Y（はい、スプリットすべきです）の場合は、緑を使いましょう。これがスプリットの基本戦略です。ブラックジャックの本をどれか読んでみてください。4デッキ以上、または48デッキでディーラーがソフト17で立っているような状況では、スプリットすべきだと書いてあるはずです。
これが基本的な戦略です。これが分割の基本戦略です。これがすべてのハード合計とソフト合計の基本戦略です。繰り返しますが、これらはすべて空白のスプレッドシートから始まりました。それほど複雑ではありませんでした。ご理解いただけたでしょうか。このスプレッドシートをGoogleドキュメントにアップロードしますので、ご希望であればご自身で詳しくご確認いただけます。
次のビデオでは、このビデオを拡張して、これらすべての期待値からゲームの実際のハウス アドバンテージがどのように算出されるかを説明します。
ありがとう。あまり退屈ではなかったと思います。