ペアスクエア分析 - ブラックジャックのサイドベット
こんにちは、マイクです。このビデオでは、ブラックジャックのサイドベット「ペアスクエア」のプレイヤーへのリターンを計算する方法をご紹介します。「セットベット」（ペアスクエアとも呼ばれます）について説明する前に、皆さんが既にご存知の数学関数をいくつか簡単に説明させてください。nの階乗とは、n個の異なるアイテムを並べる方法の数です。
これは単純に1 から n までのすべての整数の積です。
例えば：
5の階乗は、5つの異なるアイテムを並べる方法の数で、1×2×3×4×5、つまり120通りになります。組み合わせ関数についても説明しましょう。これは、この例では順序に関係なく、X個のアイテムからY個のアイテムを選ぶ方法の数です。
たとえば、El Pollo Loco では、8 種類のサイド ディッシュの中から 3 種類を選べる可能性があります。
この機能...
…はXの階乗÷Yの階乗÷XマイナスYの階乗です。ポーカーの確率動画で、なぜこれが成り立つのか説明しました。例えば、52枚の中から5枚のカードを選ぶ方法は何通りあるでしょうか？
これは52の階乗÷5の階乗÷47の階乗で、2,598,960となります。この計算はここまでにして、パート2に進みましょう。ここでは、ペアスクエアベットの各可能な結果の組み合わせを計算します。
次のステップに進む準備ができました:
つまり、この賭けのそれぞれの可能な結果の組み合わせの数を計算することです。このビデオ全体の核心です。6組のカードがあると仮定しましょう。スーテッドペアの場合、シューには52種類のカードがあります。13のランク×4つのスーツで52になります。両方とも同じでなければなりません。
例えば、両方ともダイヤの5でなければなりません。特定のカードを選んだら、 6デッキのシューにはそのカードが6枚入っています。
6つの中から2つ選ばなければなりません。6つで2つ選ぶと15になるので、52×15は780です。大きなスーツのペアが当たる確率は780通りです。では、スーツの違うペアが当たる確率は何通りあるでしょうか？まず、スーツの違うペアのランク、例えば5を選ぶ必要があります。
次に、そのペアには異なるスーツを2つ選ばなければなりません。スーツが異なるからです。同じスーツであれば、同じスーツのペアとなり、より多くの賞金を獲得できます。
4つのスーツの中から2つを選ぶ方法を2つ選びます。つまり、6通りの選び方があります。ランクと2つのスーツを選んだら、6デッキのシューからそれぞれ6通りの選び方があります。
例えば：
もし2枚のカードがクラブのキングとスペードのキングだった場合、6デッキのシューにはそれぞれ6枚ずつあります。13×6×6の2乗は2,808です。最後に、この賭けで負ける方法は、ペアを作らないことです。
ペアにならない場合、何通りありますか?
そうですね、13種類のランクの中から2つの異なるランク、例えば7と10を選ぶ必要があります。そして、2つのランクを選ぶと、シュー全体にそれぞれのランクのカードが24枚ずつあります。
各デッキには特定のランクのカードが4枚ずつ含まれており、シュー全体では6デッキあるため、例えばシュー全体ではエースが24枚あります。2つのランクが例えばエースとキングだとすると、エースは24枚、キングは24枚になります。
各グループから 1 つを選択します。
13 から 2 を選ぶと、78 を 24 の 2 乗で掛け算すると 44,928 となり、これが組み合わせです。次に、これらをすべて Excel に転送して、ペアスクエアベットでどのような値が得られるかを確認しましょう。
最後の部分に進みましょう...
ペアスクエアベットにおける、それぞれの結果の組み合わせの数をお見せしました。6デッキで見られる最も一般的な配当表は、スーツの揃ったペアは15倍、スーツの揃っていないペアは10倍です。
それぞれのイベントの確率を計算してみましょう。これは非常に簡単です。スーツペアの確率は、スーツペアを作る方法の数を、312 枚のカードとシューから 2 枚のカードを選ぶことができる合計方法の数、つまり 40,516 で割ったものです。780 を 40,516 で割ると、約 1.61% になります。
各イベントの組み合わせの数を合計で割るという同じ式を使うと、他の確率が得られます。スーツが合わないペアになる確率は5.79%、ランクが異なる2つのペアになる確率は92.6%です。
次...
…私が賭けを分析する際によく使う方法は、単純に勝ちと確率を掛け合わせることです。スーツドペアからのリターンは、勝ちの15倍×確率1.61%で、これは…もっと大きく計算すると24.12%になります。同じ式を使うと、スーツドペアからのリターンは57.88%、ノンペアからのリターンはマイナス92.6%になります。
これが意味するのは、プレイヤーが 1 ドルを獲得した場合です。
例えば、彼はスーツペアから24.12セント、スーツなしペアから57.8セントの利益を得られると予想されますが、スーツなしペアからは92.6セントの損失を被ります。プレイヤーにとっての全体的な価値を求めるには、これらを合計するとマイナス10.61%となります。
つまり…
プレイヤーはペアスクエアに賭けた金額の10.61%を失うと予想されます。言い換えれば、ハウスアドバンテージは10.61%です。つまり、このゲームに賭けた1ドルごとに、プレイヤーは約89.39セントを取り戻せると予想され、10.61セントがカジノの取り分となります。
視点を変えて考えてみましょう。ブラックジャックのハウスアドバンテージは0.28%と低い場合もあります。ルールが悪くても0.6%程度です。ブラックジャックの配当が3対2だと仮定すると、ハウスアドバンテージは1%を大きく下回ります。この配当はできる限り獲得しようと努力すべきですが、ハウスアドバンテージは11%近くあります。
サイドベットは愚かな賭けだと私が何千回も言ってきたことを、まさに証明しています。これはまさにその好例です。可能であれば、このサイドベットだけでなく、あらゆるサイドベットを避けることをお勧めします。
ご視聴ありがとうございました。次回の動画でお会いしましょう。