Wizardに尋ねる #164
いいえ。この件については多くの人が反論しています。多くの著者は、追加情報が入っても確率は変わらないと主張しています。つまり、確率が26分の1から始まったなら、その確率は変わらないということです。ベッティングシステムのセールスマンの言うこととは反対に、追加情報が入ってくると確率は確かに変わる可能性があります。ここで基本的な確率を教えたいわけではありませんが、条件付き確率やベイズの定理を扱った大学レベルの数学の教科書なら、この話題はきちんと説明されているはずです。
Let's Make a Deal で何が起こったか説明しましょう。参加者は 3 枚のカーテンのうち 1 枚を選びます。1 枚には非常に価値のある賞品が入っており、他の 2 枚には小さな賞品が入っています。議論のために、1 枚のカーテンの後ろには車があり、他の 2 枚のカーテンの後ろにはヤギがいるとします。するとモンティは常に、繰り返しますが常に、選ばれなかった 2 枚のカーテンのうち 1 枚を開けてヤギを出します。何百もの番組を経て、これはモンティ ホール (司会者) が車がどこにあるかを知っていて、わざとヤギの入ったカーテンを開けたということを意味します。明らかに、参加者がカーテンを選んだときに車が入っている確率は 1/3 で、選ばれなかった 2 枚のカーテンのうち 1 枚に車が入っている確率は 2/3 です。するとモンティは、ゴールが入っている選ばれなかったカーテンを開けるように運命づけられているのです。運命づけられているというのがここでは重要なキーワードです。モンティはこの段階で参加者のカーテンを開けることができないため、参加者のカーテンから車が出てくる確率は 1/3 のままです。選ばれなかったカーテンが車を出す確率は2/3のままですが、今は片方のカーテンに車が描かれています。つまり、ヤギが出てきた後、プレイヤーのカーテンに車が出る確率は1/3、もう片方の開いていないカーテンに車が出る確率は2/3となり、カーテンを切り替えるのは賢明な選択となります。
以下の表は、すべての可能な結果を示しています。プレイヤーが車のカーテンを選んだ場合、モンティはカーテンを勝手に開けました。カーテンを切り替えない場合は勝率が1/3、切り替えた場合は勝率が2/3であることがわかります。
取引をしましょう
| プレーヤー 選択する | 車 | カーテン オープン | 確率 | 勝利 切り替え |
| 1 | 1 | 1 | 0% | 該当なし |
| 1 | 1 | 2 | 5.56% | 北 |
| 1 | 1 | 3 | 5.56% | 北 |
| 1 | 2 | 1 | 0% | 該当なし |
| 1 | 2 | 2 | 0% | 該当なし |
| 1 | 2 | 3 | 11.11% | はい |
| 1 | 3 | 1 | 0% | 該当なし |
| 1 | 3 | 2 | 11.11% | はい |
| 1 | 3 | 3 | 0% | 該当なし |
| 2 | 1 | 1 | 0% | 該当なし |
| 2 | 1 | 2 | 0% | 該当なし |
| 2 | 1 | 3 | 11.11% | はい |
| 2 | 2 | 1 | 5.56% | 北 |
| 2 | 2 | 2 | 0% | 該当なし |
| 2 | 2 | 3 | 5.56% | 北 |
| 2 | 3 | 1 | 11.11% | はい |
| 2 | 3 | 2 | 0% | 該当なし |
| 2 | 3 | 3 | 0% | 該当なし |
| 3 | 1 | 1 | 0% | 該当なし |
| 3 | 1 | 2 | 11.11% | はい |
| 3 | 1 | 3 | 0% | 該当なし |
| 3 | 2 | 1 | 11.11% | はい |
| 3 | 2 | 2 | 0% | 該当なし |
| 3 | 2 | 3 | 0% | 該当なし |
| 3 | 3 | 1 | 5.56% | 北 |
| 3 | 3 | 2 | 5.56% | 北 |
| 3 | 3 | 3 | 0% | 該当なし |
一方、「ディール・オア・ノー・ディール」では何も決まっていません。「ディール・オア・ノー・ディール」で残額がそれぞれ0.01ドル、1ドル、100万ドルだったと仮定してみましょう。残り3つのケースで、開封したケースに100万ドルが入っている可能性はあります。以下の表は、残り3つのケースで起こり得る結果を示しています。プレイヤーは自分でケースを開けることはできないことに注意してください。
取引か取引なしか
| プレーヤー 選択する | 百万ドル | 場合 オープン | 確率 | 勝利 切り替え |
| 1 | 1 | 1 | 0% | 該当なし |
| 1 | 1 | 2 | 5.56% | 北 |
| 1 | 1 | 3 | 5.56% | 北 |
| 1 | 2 | 1 | 0% | 該当なし |
| 1 | 2 | 2 | 5.56% | 絶望的 |
| 1 | 2 | 3 | 5.56% | はい |
| 1 | 3 | 1 | 0% | 該当なし |
| 1 | 3 | 2 | 5.56% | はい |
| 1 | 3 | 3 | 5.56% | 絶望的 |
| 2 | 1 | 1 | 5.56% | 絶望的 |
| 2 | 1 | 2 | 0% | 該当なし |
| 2 | 1 | 3 | 5.56% | はい |
| 2 | 2 | 1 | 5.56% | 北 |
| 2 | 2 | 2 | 0% | 該当なし |
| 2 | 2 | 3 | 5.56% | 北 |
| 2 | 3 | 1 | 5.56% | はい |
| 2 | 3 | 2 | 0% | 該当なし |
| 2 | 3 | 3 | 5.56% | 絶望的 |
| 3 | 1 | 1 | 5.56% | 絶望的 |
| 3 | 1 | 2 | 5.56% | はい |
| 3 | 1 | 3 | 0% | 該当なし |
| 3 | 2 | 1 | 5.56% | はい |
| 3 | 2 | 2 | 5.56% | 絶望的 |
| 3 | 2 | 3 | 0% | 該当なし |
| 3 | 3 | 1 | 5.56% | 北 |
| 3 | 3 | 2 | 5.56% | 北 |
| 3 | 3 | 3 | 0% | 該当なし |
「ディール・オア・ノー・ディール」表が示すのは、残り3つのケースでプレイヤーが100万ドルのケースを開ける確率は1/3（勝つ見込みなし）、切り替えたプレイヤーが勝つ確率は1/3、切り替えたプレイヤーが負ける確率は1/3であるということです。つまり、ケースを切り替える確率は同じです。残り2つのケースになると、それぞれのケースに高額賞金が入っている確率は50/50になります。
このサイト、大好きです！他の質問にも回答しましたが、一部のカジノではパイゴウポーカーでドラゴンハンドを提供しています。私のセオリーは、トリップス以上のカードを持っている場合、できればジョーカーなしでプレイすることです。何も持っていないのにプレイする人もいます。どちらの方法にも何か根拠はあるのでしょうか？
私自身はドラゴンハンドをプレイしたことがありません。なぜなら、コピーすると必ず負けてしまうからです。自分の手札に何があっても、ディーラーと同じ戦略を前提とすれば、どのハンドでもディーラーと同じ確率で完成します。ですから、どうしてもプレイしなければならない場合は、いつでもプレイして構いません。
私は教会のフェスティバルでブラックジャックを扱っていますが、私たちのルールで基本戦略のシナリオを実行したいと思っています...
4デッキ
ディーラーはソフト17でスタンドする
9、10、11でダブル
カードを分割する
スプリット後のダブル
プレイヤーがプッシュに負ける
最後のルールは、私が「神のハウスアドバンテージ」と呼んでいるもので、オンラインで見つけたどの戦略生成ツールにも明らかに含まれていない唯一のルールです。プッシュ負けルールによって、17をヒットすることが場合によっては基本戦略になる可能性があると確信しています。どうぞよろしくお願いいたします。これからも素晴らしい仕事を続けてください。
聖書には盗みに関する戒律があるのではないでしょうか？そのゲームのハウスエッジは9.3%（痛い！）です。タイズ・ルーズ・ブラックジャックのこのバリエーションに適した基本戦略をご紹介します。ソフトハンドでダブルできるバージョンについては、コラム110をご覧ください。
私はライブディーラーとPlaytechソフトウェアを使ってUSA Casinoにてオンラインバカラをプレイしていました。どうやらPlaytechでは、各ハンドが配られた後にディーラーがカードをバーンするという新しいルールを制定したようです。これは通常のカジノでのプレイ方法ではありませんが、もしそうであればこれはゲームのオッズにどのような影響を及ぼしますか？カジノが自身に有利ではない新しい規則を制定するとは思えません。
カードをバーンしても基本戦略はプレイヤーには影響しません。彼らはおそらく、カードカウンターを思いとどまらせるためにこれを行っていますが、早めにシャッフルすることもできます。カードカウンティングの目的で重要なのは見えるカードの数であり、見えないカードがバーンされたりカットされたカードの後ろにあるかどうかは関係ありません。
最近、ラスベガスのインペリアルパレスを訪れてクラップスをプレイしたのですが、ホーンベットの配当が 15 FOR 1 と 30 FOR 1 (それぞれ 14 対 1 と 29 対 1) であることを知って非常に驚きました。これによってハウスエッジがどの程度劇的に変化するのでしょうか。また、15 対 1 や 30 対 1 という標準配当を支払わないカジノを他にご存知ですか。
通常のオッズだけでも十分悪いのに、IP（インターネット・インテリジェンス・プロバイダー）は恥を知れ。2ナンバーホーンベットを15から14に下げると、ハウスエッジは11.11%から16.67%に上昇する。1ナンバーホーンベットを30から29に下げると、ハウスエッジは13.89%から16.67%に上昇する。いや、他にこんなことをしているカジノは知らないが、私もこういうのは求めていない。
こんにちは、ウィズさん。いつも素晴らしいサイトをありがとうございます。コラム、特に人間関係に関する質問が大好きです。オンラインブラックジャックのプレイについて質問があります。かなり長い間プレイしていて、結果を記録しています。ディーラーと対戦して5ドルのハンドを2回プレイしたので、最初のベットは合計10ドルです。ダブルやスプリットを含めた賭け金の合計は、現時点で68万ドル強です。ハウスエッジを0.5%とした場合、予想損失は3,000ドル（最初のベット／ハンドの合計ベット数に計算後）と計算しました。しかし、実際の損失は8,500ドルと、はるかに大きな金額です。これほど妥当なサンプル数を考えると、かなり大きな差があるように思えます。これは、ゲームが公平ではないことを意味するのか（そう信じる理由はありません）、それとも単に不運な結果に遭遇しただけなのか、私にはわかりません。どう思われますか？これらの結果から、何か疑わしい点はありますか？追伸：幸いなことに、ボーナスのおかげでまだ収入はありますが、期待していたほど多くはなく、それが残念です。ありがとうございました。ご多幸をお祈りいたします。
温かいお言葉ありがとうございます。つまり、680,000/5 = 136,000ハンドをプレイしたことになりますね。私のブラックジャックの付録4によると、一度に2ハンドプレイした場合の1ハンドあたりの標準偏差は1.91です。つまり、136,000ハンドの標準偏差は、136,000 × 0.5 × 1.91 = 704ハンドとなります。予想を上回る損失は$5,500、つまり1,100ハンドです。つまり、予想より1,100/704 = 1.56標準偏差下回っていることになります。この結果が悪くなる、あるいはさらに悪い結果になる確率は、Excelでnormsdist(-1.56) = 5.94%と計算できます。
私はブラックジャックで、ディーラーは私に支払いをしました。そして、ディールが終わる頃にディーラーはカードをめくって、ブラックジャックだったことに気づきました。彼は私に支払う前に自分の手札を確認するのを忘れていたのです。監督は勝ち金の返却を求めましたが、私は拒否しました。このシナリオはブラックジャックの本で読んだ記憶があるのですが、私の記憶は正しかったでしょうか？
賞金を返還すべきだったと思います。この件について言及している本は見たことがありません。しかし、本当に本が必要なのでしょうか？ あなたには良心があるはずです。事態を正すよう求められたのですから、そうするのが正しいのです。
フロップ後にオールインベットをしました。その時、そのハンドに残っていた唯一のプレイヤーが数秒考えてからハンドを見せてくれました。カードはテーブルに触れず、彼も一言も発しませんでしたが、私は彼がフォールドしたと解釈しました。私はカードをマックし、チップを掴むと、彼はまだフォールドしていないと言いました。そして、私の2枚のカードを見てコールを決め、リバーで勝ちました。これは合法でしょうか？それとも違法でしょうか？
ギャンブルの中でポーカーは苦手なものの一つなので、今回もJBに頼ることにします。彼のコメントは以下のとおりです。
その動きは完全に反則です。誰かが相手にカードを見せた時点で、そのハンドはデッドハンドとなります。唯一の例外は、両方のプレイヤーが「オールイン」を宣言した場合です。その時点で両方のハンドが公開され、ハンドが完成します。この場合、相手にカードを見せたプレイヤーはハンドを放棄し、相手が勝ちます。この返信を受け取った後、映画「スチュイ」のワンシーンを思い出しました。あるプレイヤーが、相手が選んだ自分のカードを1枚、100ドルで裏返すと申し出るシーンです。JBに、このシーンは現実的かと尋ねました。彼の答えは次のとおりです。
これはトーナメントではいつも起こることで、当時は全く問題ありませんでした。このルールがほぼすべてのカードルームで正式に変更されたのは 2001 年か 2002 年頃でした。先週、私はトーナメントに参加したのですが、チップが少なくなってしまいました。AQ スーツでオールインしました。チップをたくさん持っていたビッグブラインドに全員がフォールドしました。彼は 2 分ほど考えた後、持っている KQ を見せ、それからまたコールするかどうか考え始めました。私はスーパーバイザーを呼び、決定する前に手札を見せたのでそのハンドはデッドであるはずだと言いました。彼は私の意見に同意し、そのハンドは自動的にデッドと宣言され、テーブルを離れなければならない 5 分間のペナルティが課せられたため、約 5 ハンドを失いました。ブラインドとアンティが高かったので、このペナルティで彼はトーナメントチップ数千枚を失いました。