Wizardに尋ねる #197
ディーラーがクオリファイできなかった場合、プレイヤーは$10の勝ちとなると仮定します。この場合、プレイヤーは常にレイズするべきです。私の計算によると、このクーポンの価値は$2.57です。
イギリスとオランダを結ぶフェリーから、こんなひどいルーレットのオッズを見つけました。
- 1 番号: 30対1
- 2つの数字：15対1
- 3つの数字：10対1
- 4つの数字：7対1
- 5つの数字：5対1
- 6つの数字：4対1
フェリーはヨーロッパの2国間を航行しているにもかかわらず、アメリカ式（ダブルゼロ）です。一体どんな確率なのでしょうか？ — スパンキー・マクブルージェイ
あのフェリー運航会社は恥を知れ。ハウスエッジは13.16%から21.05%まで変動し、以下の通りです。
オランダ/イギリスフェリールーレット
| 数字 | 確率 | 支払う | ハウスエッジ |
| 1 | 2.63% | 30 | 18.42% |
| 2 | 5.26% | 15 | 15.79% |
| 3 | 7.89% | 10 | 13.16% |
| 4 | 10.53% | 7 | 15.79% |
| 5 | 13.16% | 5 | 21.05% |
| 6 | 15.79% | 4 | 21.05% |
ラスベガスの地元のカジノでブラックジャックをプレイしていた時、別の地元のカジノから来たディーラーが私のテーブルに座りました。彼女は世間話をしながら、「ハウスシャッフル」というテクニックを使えば、どんなプレイヤーでも倒せると言いました。25年間ディーラーをしてきたという、私たちの担当の女性も彼女に同意し、「すべてはシャッフル次第」だと言いました。二人とも、シューではなく手でカードを配るゲームのことを言っていました。プレイヤーの勝率を下げるシャッフル方法はあるのでしょうか？もしあるとしたら、それは一種の不正行為ではないでしょうか？「ハウスシャッフル」という言葉を聞いたことがありますか？
信じられない。ディーラーはそれほど懐疑的ではなく、よくあるギャンブルの迷信を信じていることが多い。「ハウスシャッフル」という言葉は、通常、ディーラーがシャッフルする方法を指す。例えば、2回シャッフルして、リフルして、またシャッフルするなど。この文脈では、彼女はプレイヤーに不利になるようにシャッフルを変更できると言っているように聞こえるが、私はそうは思えない。
マルチゲーム対応のビデオポーカーマシンに、理論上のリターンが97%から99.5%のゲームが12個用意されていて、その中でリターンが最も高いゲームだけをプレイした場合、カジノのプレイヤートラッキングシステムでは私のプレイについてどのように表示されますか？ 表示されるのは、私がプレイした特定のゲームの理論上のリターンでしょうか、それともマシンで利用可能なすべてのゲームの平均リターンでしょうか？
プレイしたゲームの具体的なリターンが表示されます。
インディアナ州ゲーリーのマジェスティック・スターではダブルデッキのブラックジャックを提供していますが、エースはスプリットできません。これはハウスにどのような影響を与えるのでしょうか？ その他のルールは、10と11のみダブル、スプリット後はダブル不可、その他のペアは1回スプリット、S17ではディーラーはスタンドです。
おい！エースをスプリットできないことで、プレイヤーは0.18%の損失を被ることになる。このルールでは、トータルディペンデント基本戦略とカットカードゲームを合計すると、ハウスエッジは0.81%になる。
無料サイト以外で、月額料金または勝率でプロのスポーツハンディキャップを取得できるサイトをお勧めいただけますか。
いいえ。私はいかなる客引きも支持しません。
ダブルゼロルーレットでは、200 回目のスピンまでにどの数字も出ない確率はどれくらいでしょうか?
任意の数字がヒットしない確率は (37/38) 200 = 0.48% です。
数字が 38 個ある場合、そのうちの 1 つも当たらない確率は 38 × (37/38) 200 = 18.34% であると誤って言う可能性があります。
これが間違っている理由は、2つの数字が当たらないことを二重にカウントしているからです。そのため、これらの確率を差し引く必要があります。38個の数字のうち、2つの数字の組み合わせは(38,2) = 703通りあります。与えられた2つの数字のうち、当たらないことの確率は(36/38) 200 = 0.000020127です。両方の数字が当たらないことの確率を差し引く必要があります。つまり、次のようになります。
38×(37/38) 200 - 結合(38,2)×(36/38) 200 = 16.9255%。
しかし、これで3つの数字が当たらない確率は打ち消されました。任意の3つの数字のグループについて、1つの数字が当たらない確率を3回計算しました。そして、3つの数字のうち2つを選ぶ方法ごとに3回引き算し、3つの数字すべてが当たらない確率を0とします。このようなグループはcombin(38,3)=8,436通りあります。これらを足し合わせると、以下のようになります。
38×(37/38) 200 - combin(38,2)×(36/38) 200 + combin(38,3)×(35/38) 200 = 16.9862%。
しかし、これで4つの数字が当たらない確率を過剰に数えてしまいました。4つの数字の組み合わせ(38,4)=73,815個は、それぞれ元々4つずつ数えられていました。次に、4つの数字のうち2つが当たる組み合わせ(4,2)=6個をそれぞれ減算しました。そして、4つの数字のうち3つが当たる組み合わせ(4,2)=6個をそれぞれ加算しました。つまり、4つの数字の組み合わせはそれぞれ、4 − 6 + 4 = 2回数えられたことになります。この重複分を調整するには、各グループについて減算する必要があります。これらを減算すると、以下のようになります。
38×(37/38) 200 - combin(38,2)×(36/38) 200 + combin(38,3)×(35/38) 200 - combin(38,4)×(34/38) 200 = 16.9845%。
このプロセスを続けると、37個の数字が外れるまで、足し算と引き算を交互に繰り返していきます。したがって、少なくとも1つの数字が外れない確率は次のようになります。
i=1から37までの合計[(-1) (i+1) × combin(38,i) × ((38-i)/38) 38 ] = 16.9845715651245%
以下は、このような 200 スピン実験を 126,900,000 回ランダムにシミュレーションした結果です。
ルーレット200回スピンでヒットした数字
| ヒット数 | 観察 | 比率 |
|---|---|---|
| 31歳以下 | 0 | 0 |
| 32 | 1 | 0.00000001 |
| 33 | 33 | 0.00000026 |
| 34 | 1812 | 0.00001428 |
| 35 | 68845 | 0.00054251 |
| 36 | 1577029 | 0.01242734 |
| 37 | 19904109 | 0.15684877 |
| 38 | 105348171 | 0.83016683 |
| 合計 | 126900000 | 1 |
少なくとも 1 つの数字がヒットしなかった回数の比率は 0.169833 でした。
バカラに関して私が見たすべての本で、バンカーはプレイヤーよりも勝つことが多いと言っていますが、それに関する説明は一切されていません。一般的に見ればどちら側も長期的には公平なチャンスがあるように思われます。ご説明いただければ幸いです。
簡単に言えば、ゲームはバンカーが最後に行動するようになるからです。プレイヤーが助けになる可能性のある3枚目のカードを手に入れた場合はバンカーはヒットし、プレイヤーの3枚目のカードがプレイヤーのハンドを悪化させる可能性がある場合にはバンカーはスタンドするからです。
妻と私はインディアナ州の宝くじの20ドルの券を購入しました。このゲームについて私が理解しているところによると、当選賞品（777番）の抽選は、実際の販売枚数に関わらず、2007年8月16日に行われるとのことです。販売枚数の上限は32万5000枚です。本日時点で、販売された券は6万枚しかありません。追加で数枚買うのは良い賭けでしょうか？当選確率はどれくらいでしょうか？
インディアナ州宝くじのウェブサイトによると、32万5000人のチケット所有者に総額327万ドルの賞金が支払われます。シリーズが完売した場合、チケット1枚あたりの平均価値は10.615ドルになります。1枚あたり20ドルのコストで購入した場合、リターンは50.31%となります。もし6万枚しか売れなかった場合、1枚あたり54.50ドルとなり、リターンは272.50%となります。損益分岐点は16万3500枚の販売数です。もしそれより少ない販売数になると予想される場合、税金や金銭的な効用を考慮に入れずに、チケットを購入することは賢明な選択と言えるでしょう。