Wizardに尋ねる #223
スポーツベッターとして、アンダードッグに賭けるのが好きで、ラインをあれこれ検討するのが好きなので、少しでも多くのハーフポイントを獲得することの価値を知っています。NFLやNBAの試合で、あなたにとってハーフポイントはどれくらいの価値がありますか？フェアラインで-110のギャンブラーが損益分岐点に達するには、52.4%の的中率が必要だと知っています。ラインは市場によって決まることは知っていますが、ハーフポイントの本当の価値はどれくらいだと思いますか？賭ける試合ごとにフェアラインでハーフポイントを追加で獲得できたとしたら、損益分岐点は本当に50%になるのでしょうか？計算方法はありますか？ありがとうございます。
質問ではないのですが、120をレイする場合、ほとんどのスポーツブックではハーフポイントを購入できます。もしスプレッドに賭けるつもりなら、追加のハーフポイントはお得でしょうか？110をレイする場合、ランダムピッカーのハウスエッジはタイを含めて4.45%です。120をレイする場合、ハーフポイントのハウスエッジは4.50%です。つまり、ハーフポイントを購入するのは、価格に見合う価値がほとんどないということです。
フットボールでハーフポイントを購入する価値は、ポイントスプレッドに大きく左右されます。なぜなら、勝利の確率は、あるポイントスプレッドと他のポイントスプレッドで大きく異なるからです。NFLでハーフポイントを購入する価値があるのは、ポイントスプレッドが3の場合のみです。残念ながら、スポーツブックもこのことを知っており、ほとんどの場合、3の場合はハーフポイントの購入を許可しません。
ブラックジャックのプレイヤーとして、ベッティングシステムは長期的には機能しないことを認識しています。しかし、ブラックジャックをたくさんプレイしてきた経験から、良い連勝も悪い連勝も起こるものです。そこで、カードカウンティングを使わずに、単純に勝ち負けを記録し、6デッキまたは8デッキのシューに残っているカードと比較することに意味があるのだろうかと考えました。言い換えれば、勝ち負けの比率が不均衡だと分かっていれば、シューの残りの3分の1でわずかなパーセンテージのアドバンテージを得ることができるのでしょうか？
私自身、何年も前からこの疑問を抱いていました。2004年、ある人が私のベッティングシステムチャレンジに挑戦し、カウンティングなしでブラックジャックに勝てると主張しました。詳細はダニエル・レインソングチャレンジのページをご覧ください。投稿後、「Cacarulo」というハンドルネームのブラックジャックの天才からメッセージが届きました。彼はレインソングチャレンジと同じ条件とブラックジャックのルールで私に挑戦してきたのです。
彼がブラックジャックにどれほど詳しいかを知っていたので、彼の言うことはおそらく正しいだろうと思い、挑戦を断りました。それでも、彼がどのような戦略をとったかを尋ねましたが、彼は教えてくれませんでした。彼はほとんどの場合、最低額を賭けていたのではないかと思います。ただし、シューの終盤で、最後のシャッフル以降、勝ちと負けの比率が非常に高かった場合は、最高額を賭けていたでしょう。その理由は、負けはスモールカードが出ていることと正の相関関係にあり、勝つはラージカードが出ていることと正の相関関係にあるからです。言い換えれば、負けることの利点はカウントが良くなる傾向があるということです。しかし、これは弱い相関関係です。私の挑戦では、プレイヤーは1から1,000までの賭け金の範囲で賭けることができ、これはおそらくハウスエッジを克服するのに十分ですが、賭け金を1,000倍に増やすことを許容する実際のカジノを見つけるのは難しいでしょう。
あなたの質問に対する簡潔な答えは、いいえ、勝ち負けを追跡しても、それを行う手間を正当化するほど役に立ちません。
同じ3桁の数字が2夜連続で出る確率は100万分の1だと読んだことがあります。でも、実際に出る数字自体には意味がないので、確率は実際には1000分の1ですよね？
おっしゃる通りです。同じ数字の並びが2夜連続で出る確率は1000分の1です。筆者が答えようとしていた質問は、1-9-6が2回連続で出る確率はどれくらいか、ということでした。これは確かに100万分の1です。しかし、ご指摘の通り、重要な質問は、任意の並びが繰り返される確率はどれくらいか、ということです。その答えは(1/10) 3 = 1000分の1です。
友人が、コインを100回投げて、表と裏がちょうど50回出るかどうかに3対1のオッズで20ドル賭けてくれないかと提案してきました。もしそうなれば60ドルの勝ち、そうでなかったら20ドルの借金を背負うことになります。賭けるべきだったでしょうか？また、50/50が最も起こりやすい結果ではないとしたら、もっと起こりやすい結果（例えば51/49）はあるのでしょうか？
それぞれちょうど50枚出る確率は、( 100,50)*(1/2) 100 = 7.96%です。公平なオッズは11.56対1です。つまり、3対1ではハウスエッジが68.2%という、ひどい賭けです。これはあなたの友達のおかげですね。表と裏が50/50になる確率が最も高い賭けです。興味深い賭けは、表と裏の数が47から53の間に入るかどうかです。その範囲内に入る確率は51.59%です。もし合計がその範囲外になることに賭けてくれる人が見つかったら、イーブンマネーで3.18%のアドバンテージが得られます。
次の表は、30 ～ 70 回の表/裏のそれぞれの確率を示しています。
100回投げた場合の表/裏の合計の確率
| 表/裏 | 確率 |
|---|---|
| 30、70 | 0.000023 |
| 31、69 | 0.000052 |
| 32、68 | 0.000113 |
| 33、67 | 0.000232 |
| 34、66 | 0.000458 |
| 35、65 | 0.000864 |
| 36、64 | 0.001560 |
| 37、63 | 0.002698 |
| 38、62 | 0.004473 |
| 39、61 | 0.007111 |
| 40、60 | 0.010844 |
| 41、59 | 0.015869 |
| 42、58 | 0.022292 |
| 43、57 | 0.030069 |
| 44、56 | 0.038953 |
| 45、55 | 0.048474 |
| 46、54 | 0.057958 |
| 47、53 | 0.066590 |
| 48、52 | 0.073527 |
| 49、51 | 0.078029 |
| 50 | 0.079589 |
n 回の試行のうち w 回が勝つ確率 (各勝利の確率は p) の一般的な式は、combin(n,w) × p w × (1-p) (nw) = [n!/(w! × (nw)!] × p w × (1-p) (nw)です。