Wizardに尋ねる #242
選手が有利だと思うサッカーの試合が2つあるとします。それぞれの勝率が55%で、110を賭けなければならないとします。ストレートアップで賭けるのと、シングルパーレーで賭けるのとでは、どちらが儲かるでしょうか？
いい質問ですね。単純に考えると、賭け金1回あたりのアドバンテージは0.55×(10/11) - 0.45 = 0.05です。パーレーにすると、アドバンテージは(0.55) 2 ×((21/11) 2 -1)-(1-(0.55) 2 ) = 10.25%になります。つまり、アドバンテージを最大化するにはパーレーが最適な方法と言えるでしょう。
しかし、パーレーの場合、分散は大きくなります。ケリー基準に従う場合は、パーレーのために資金を守るために、より少ない賭け金で資金を守る必要があります。この例では、ストレートアップでの最適なケリーベットは、2つのゲームが重複する場合は資金の5.48%、最初のゲームが2番目のゲームに賭ける前に終了する場合は5.50%、パーレーの場合は3.88%です。賭け金にアドバンテージを掛けると、ストレートアップでは0.00275（5.50%のアドバンテージに基づく）、パーレーでは0.00397となります。したがって、パーレーの方が利益が大きくなります。
この種の質問に対する一般的なケースとして、3チーム、4チームのパーレー、そしてマネーラインベットも検討しました。すべてのベットに若干のアドバンテージがあると仮定すると、経験則として、各イベントの勝率が33%未満であれば、ストレートアップに賭けるべきです。各確率が33%から52%の間であれば、2チームパーレーに賭けるべきです。各確率が52%から64%の間であれば、3チームパーレーに賭けるべきです。各確率が64%を超える場合は、4チームパーレーに賭けるべきです。ストレートアップに賭ける場合、2チームパーレーでも3チームパーレーでも、どちらもほぼ同じくらいの利益が得られます。ただし、これも最初からアドバンテージがあるという前提です。
娯楽としてギャンブラーとしてハウス エッジに対抗する場合 (どのスポーツ ベッターがそれを認めるでしょうか?)、ストレートアップで賭けるとハウス アドバンテージが最小限に抑えられることを強調しておきます。
ロンドンのバカラにはロイヤルマッチサイドベットがあります。バンカーまたはプレイヤーが最初の2枚のカードでキングとクイーンを獲得した場合に支払われますが、それに対するオッズはありますか？
8つのデッキを想定すると、ハウスエッジは4.5％です。詳細については、私の バカラのサイドベットのページをご覧ください。
フォー・クイーンズ・カジノに行ったのですが、そこは10/7ダブルボーナスと9/6ジャック・オア・ベターの両方を提供しています。私は9/6戦略しか知らなかったので、そちらでプレイしました。その後、別のビデオポーカープレイヤーから、10/7マシンで9/6戦略を使った方が良かったと叱られました。私はそうは思いません。5ドルの賭け金がかかっているのですから。どちらが正しいのでしょうか？
他のビデオポーカープレイヤーの言う通りです。以下は、最適な戦略を前提とした、9/6ジャックス・オア・ベターのリターン表です。フォー・オブ・ア・カインドを分解しています。
9/6 ジャックス・オア・ベターのリターンテーブルと最適な 9/6 戦略
| 手 | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
| ロイヤルフラッシュ | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 4A | 25 | 3900253596 | 0.000196 | 0.004892 |
| 4 2-4 | 25 | 10509511320 | 0.000527 | 0.013181 |
| 5-K 4つ | 25 | 32683402848 | 0.00164 | 0.040991 |
| フルハウス | 9 | 229475482596 | 0.011512 | 0.10361 |
| フラッシュ | 6 | 219554786160 | 0.011015 | 0.066087 |
| 真っ直ぐ | 4 | 223837565784 | 0.011229 | 0.044917 |
| スリーオブアカインド | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 2組 | 2 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.258558 |
| ペア | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 支払わない手 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 合計 | 19933230517200 | 1 | 0.995439 |
上記の確率を使用し、それを 10/7 ダブルボーナスの配当表に適用すると、次の配当表が得られます。
9/6戦略による10/7ダブルボーナスリターン表
| 手 | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
| ロイヤルフラッシュ | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 4A | 160 | 3900253596 | 0.000196 | 0.031307 |
| 4 2-4 | 80 | 10509511320 | 0.000527 | 0.042179 |
| 5-K 4つ | 50 | 32683402848 | 0.00164 | 0.081982 |
| フルハウス | 10 | 229475482596 | 0.011512 | 0.115122 |
| フラッシュ | 7 | 219554786160 | 0.011015 | 0.077102 |
| 真っ直ぐ | 5 | 223837565784 | 0.011229 | 0.056147 |
| スリーオブアカインド | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 2組 | 1 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.129279 |
| ペア | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 支払わない手 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 合計 | 19933230517200 | 1 | 0.99632 |
10/7マシンで9/6戦略をプレイすると、リターンは99.63%になります。より良いペイテーブルから0.63%の利益を得られますが、エラーによる損失は0.54%で、純利益は0.09%です。
ラスベガスのカードルームでプロモーションを実施しています。4つのスーツ全てでフラッシュを完成させると400ドル獲得できます。ホールカードを2枚とも使用しなければならず、5時間の制限時間があります。1時間あたり35ハンドで、最初のフラッシュからカウントダウンが始まると仮定した場合、5時間以内に残りの3つのフラッシュを完成させる確率はどれくらいでしょうか？ありがとうございます。
最初のフラッシュがスペードだとしましょう。1時間あたり35ハンドだとすると、5時間で175ハンドプレイできます。つまり、ハート、ダイヤ、クラブでフラッシュを作れるハンドは175ハンドあります。プレイヤーは、必要なスーツのいずれかでフラッシュが完成する可能性のあるハンドを決してフォールドしないと仮定します。
特定のスーツ（例えばハート）のフラッシュを両方のホールカードで完成させる確率は、combin(13,2)×[combin(11,3)×combin(39,2) + combin(11,4)×39 + combin(11,5)]/(combin(52,2)×combin(50,5)) = 10576566/2809475760=0.003764605となります。次の175ハンドでハートのフラッシュを逃す確率は(1-0.003764605) 175 =0.51682599となります。
他の3つのスーツが揃わない確率をpr(ハートのフラッシュがない)+pr(ダイヤモンドのスーツがない)+pr(クラブのフラッシュがない)とするのは誤りです。なぜなら、そのうち2つのスーツが揃わない確率を二重に計算することになるからです。したがって、pr(ハートまたはダイヤモンドのフラッシュがない)+pr(ハートまたはクラブのフラッシュがない)+pr(クラブまたはダイヤモンドのフラッシュがない)を足し合わせる必要があります。しかし、そうすると3つのフラッシュ全てが揃わない確率が誤って差し引かれてしまいます。したがって、pr(クラブ、ダイヤモンド、ハートのフラッシュがない)を足し合わせる必要があります。
175 ハンドをプレイして、特定の 2 つのスーツのどちらも手に入らない確率は、(1-2×0.003764605) 175 =0.266442448 です。
175 ハンドをプレイして、残りの 3 つのスーツのいずれも手に入らない確率は、(1-3×0.003764605) 175 =0.137015266 です。
したがって答えは 1-3×0.51682599 + 3×0.266442448 - 0.137015266 = 0.111834108 です。
この問題に関してご助力いただいたdwheatleyさんに感謝します。Wizard of Vegasの私の掲示板でも議論されています。
5倍のオッズを提供しているカジノでは、15ドルの倍数を賭ける場合、4または10の数字に75ドル、5または9の数字に100ドル、6または8の数字に125ドルまで賭けられることが多いです。つまり、4と10の数字に5倍、5と9の数字に6.67倍、6と8の数字に8.33倍の賭け金が加算されます。この賭け金のハウスエッジはどれくらいでしょうか？おそらく、あなたのページに記載されている5倍オッズのハウスエッジ（すべての数字に5倍の賭け金を仮定）よりも少し高いのではないでしょうか。
5倍のオッズと比較すると、ハウスエッジは全体で0.326%から0.269%に低下します。6と8に追加オッズベットを許可する理由が理解できません。75ドルの5倍ベットで90ドルの配当が得られるからです。しかし、もし許可されるのであれば、追加のリスクを許容できるのであれば、追加オッズを利用することをお勧めします。