Wizardに尋ねる #242
しかし、パーレーの場合、分散は大きくなります。ケリー基準に従う場合は、パーレーのために資金を守るために、より少ない賭け金で資金を守る必要があります。この例では、ストレートアップでの最適なケリーベットは、2つのゲームが重複する場合は資金の5.48%、最初のゲームが2番目のゲームに賭ける前に終了する場合は5.50%、パーレーの場合は3.88%です。賭け金にアドバンテージを掛けると、ストレートアップでは0.00275（5.50%のアドバンテージに基づく）、パーレーでは0.00397となります。したがって、パーレーの方が利益が大きくなります。
この種の質問に対する一般的なケースとして、3チーム、4チームのパーレー、そしてマネーラインベットも検討しました。すべてのベットに若干のアドバンテージがあると仮定すると、経験則として、各イベントの勝率が33%未満であれば、ストレートアップに賭けるべきです。各確率が33%から52%の間であれば、2チームパーレーに賭けるべきです。各確率が52%から64%の間であれば、3チームパーレーに賭けるべきです。各確率が64%を超える場合は、4チームパーレーに賭けるべきです。ストレートアップに賭ける場合、2チームパーレーでも3チームパーレーでも、どちらもほぼ同じくらいの利益が得られます。ただし、これも最初からアドバンテージがあるという前提です。
娯楽としてギャンブラーとしてハウス エッジに対抗する場合 (どのスポーツ ベッターがそれを認めるでしょうか?)、ストレートアップで賭けるとハウス アドバンテージが最小限に抑えられることを強調しておきます。
9/6 ジャックス・オア・ベターのリターンテーブルと最適な 9/6 戦略
| 手 | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
| ロイヤルフラッシュ | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 4A | 25 | 3900253596 | 0.000196 | 0.004892 |
| 4 2-4 | 25 | 10509511320 | 0.000527 | 0.013181 |
| 5-K 4つ | 25 | 32683402848 | 0.00164 | 0.040991 |
| フルハウス | 9 | 229475482596 | 0.011512 | 0.10361 |
| フラッシュ | 6 | 219554786160 | 0.011015 | 0.066087 |
| 真っ直ぐ | 4 | 223837565784 | 0.011229 | 0.044917 |
| スリーオブアカインド | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 2組 | 2 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.258558 |
| ペア | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 支払わない手 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 合計 | 19933230517200 | 1 | 0.995439 |
上記の確率を使用し、それを 10/7 ダブルボーナスの配当表に適用すると、次の配当表が得られます。
9/6戦略による10/7ダブルボーナスリターン表
| 手 | 支払う | 組み合わせ | 確率 | 戻る |
| ロイヤルフラッシュ | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 4A | 160 | 3900253596 | 0.000196 | 0.031307 |
| 4 2-4 | 80 | 10509511320 | 0.000527 | 0.042179 |
| 5-K 4つ | 50 | 32683402848 | 0.00164 | 0.081982 |
| フルハウス | 10 | 229475482596 | 0.011512 | 0.115122 |
| フラッシュ | 7 | 219554786160 | 0.011015 | 0.077102 |
| 真っ直ぐ | 5 | 223837565784 | 0.011229 | 0.056147 |
| スリーオブアカインド | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 2組 | 1 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.129279 |
| ペア | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 支払わない手 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 合計 | 19933230517200 | 1 | 0.99632 |
10/7マシンで9/6戦略をプレイすると、リターンは99.63%になります。より良いペイテーブルから0.63%の利益を得られますが、エラーによる損失は0.54%で、純利益は0.09%です。
特定のスーツ（例えばハート）のフラッシュを両方のホールカードで完成させる確率は、combin(13,2)×[combin(11,3)×combin(39,2) + combin(11,4)×39 + combin(11,5)]/(combin(52,2)×combin(50,5)) = 10576566/2809475760=0.003764605となります。次の175ハンドでハートのフラッシュを逃す確率は(1-0.003764605) 175 =0.51682599となります。
他の3つのスーツが揃わない確率をpr(ハートのフラッシュがない)+pr(ダイヤモンドのスーツがない)+pr(クラブのフラッシュがない)とするのは誤りです。なぜなら、そのうち2つのスーツが揃わない確率を二重に計算することになるからです。したがって、pr(ハートまたはダイヤモンドのフラッシュがない)+pr(ハートまたはクラブのフラッシュがない)+pr(クラブまたはダイヤモンドのフラッシュがない)を足し合わせる必要があります。しかし、そうすると3つのフラッシュ全てが揃わない確率が誤って差し引かれてしまいます。したがって、pr(クラブ、ダイヤモンド、ハートのフラッシュがない)を足し合わせる必要があります。
175 ハンドをプレイして、特定の 2 つのスーツのどちらも手に入らない確率は、(1-2×0.003764605) 175 =0.266442448 です。
175 ハンドをプレイして、残りの 3 つのスーツのいずれも手に入らない確率は、(1-3×0.003764605) 175 =0.137015266 です。
したがって答えは 1-3×0.51682599 + 3×0.266442448 - 0.137015266 = 0.111834108 です。
この問題に関してご助力いただいたdwheatleyさんに感謝します。Wizard of Vegasの私の掲示板でも議論されています。