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Wizardに尋ねる #257

視覚障害のあるギャンブラーのために、ブラックジャックの戦略表を分かりやすく作成していただけないでしょうか?残念ながら、スクリーンリーダー(音声認識可能なテキストを読み上げるプログラム)では、この表をうまく読み取ることができません。代わりに、ステップバイステップのガイドを作成していただけないでしょうか?分かりやすい表があれば大変助かります!

JordanN

視覚障害の味方ではないとは決して言わせません。ここに、ウィザードのシンプルな戦略を分かりやすいテキストで示します。これは標準的な基本戦略とは異なり、より強力ですが、言葉で説明すると長くなります。

いつも:

  1. 8以下で強く打つ。
  2. ハード17以上でスタンドします。
  3. ソフト15以下でヒットします。
  4. ソフト19以上でスタンドします。
  5. 10 または 11 の場合、ディーラーのアップカードよりも多い場合はダブルし (ディーラーのエースは 11 ポイントとして扱います)、そうでない場合はヒットします。
  6. 16対10で降伏。
  7. 8とエースを分割します。

プレイヤーの手札が上記の「常に」ルールのいずれにも当てはまらず、ディーラーが 2 から 6 のアップを持っている場合は、次のようにプレイします。

  1. 9でダブル。
  2. ハード12~16でスタンドします。
  3. ダブルソフト16〜18。
  4. 2、3、6、7、9 を分割します。

プレイヤーの手札が上記の「常に」のルールのいずれにも当てはまらず、ディーラーが 7 から A のアップを持っている場合は、ヒットします。

完全な基本戦略をテキスト形式で知りたい場合は、 4 デッキから 8 デッキの基本戦略を参照してください。

54枚のカード(ジョーカー2枚を含む)を2組シャッフルします。プレイヤーはそのうちの半分を受け取ります。赤の3が4枚すべて出る確率は?

Doc

赤い3が4枚と、それ以外のカードが104枚あります。赤い3を4枚全て揃える方法は1つだけです。残りの104枚のうち50枚を揃える方法は、 combin (104,50)= 1.46691 × 10 28 通りあります。組み合わせの総数は、combin(108,54)= 2.48578 × 10 30 です。combin(104,50)/combin(108,54) = 0.059012です。

大きな数字を扱いたくない場合は、別の解決策があります。4枚の赤い3に1から4の番号を付けます。最初の赤い3がプレイヤーの山札にある確率は54/108です。次に、最初の3枚を取り除きます。プレイヤーが2枚目の赤い3を持っている確率は53/107です。これは、プレイヤーの残りカードが53枚で、残りのカードが107枚だからです。同様に、プレイヤーが3枚目の赤い3を持っている確率は52/106、4枚目の赤い3を持っている確率は51/105です。(54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0.059012。

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

最も変動の大きいビデオポーカーゲームはどれですか?

rudeboyoi

一番の推測はロイヤル・エース・ボーナス・ポーカーです。何年も前にメスキートで一度だけ見たことがあります。エース4枚で800ドルの配当ですが、通常のジャックではなく、エースのペアという最低配当の役で埋め合わせています。配当表はこちらです。

ロイヤルエースボーナスポーカー

支払う組み合わせ確率戻る
ロイヤルフラッシュ800 4億9009万668 0.000025 0.019669
ストレートフラッシュ100 2,417,714,292 0.000121 0.012129
4枚のエース800 4,936,967,256 0.000248 0.198140
4 2-4 80 10,579,511,880 0.000531 0.042460
5-K 4つ50 31,662,193,440 0.001588 0.079421
フルハウス10 213,464,864,880 0.010709 0.107090
フラッシュ5 280,594,323,000 0.014077 0.070384
真っ直ぐ4 276,071,121,072 0.013850 0.055399
スリーオブアカインド3 1,470,711,394,284 0.073782 0.221346
2組1 2,398,705,865,028 0.120337 0.120337
エースのペア1 1,307,753,371,584 0.065607 0.065607
何もない0 13,935,843,099,816 0.699126 0.000000
合計19,933,230,517,200 1.000000 0.991982

標準偏差は13.58!これは9-6ジャックス・オア・ベターの4.42の3倍以上です。

しかし、簡単に見つけられるゲームに限るなら、標準偏差9.91のTriple Double Bonusを推薦します。こちらがそのペイテーブルです。

トリプルダブルボーナスポーカー

支払う組み合わせ確率戻る
ロイヤルフラッシュ800 4億3,946万3,508 0.000022 0.017637
ストレートフラッシュ50 2,348,724,720 0.000118 0.005891
4枚のエース + 2-4 800 1,402,364,496 0.000070 0.056282
4 2-4 + A-4 400 3,440,009,028 0.000173 0.069031
4枚のエース + 5枚のK 160 2,952,442,272 0.000148 0.023699
4 2-4 + 5-K 80 6,376,626,780 0.000320 0.025592
4 5-K 50 31,673,324,076 0.001589 0.079449
フルハウス9 206,321,656,284 0.010351 0.093156
フラッシュ7 311,320,443,672 0.015618 0.109327
真っ直ぐ4 252,218,322,636 0.012653 0.050613
3つ揃い2 1,468,173,074,448 0.073655 0.147309
2組1 2,390,581,734,264 0.119929 0.119929
ジャック以上1 3,944,045,609,748 0.197863 0.197863
何もない0 11,311,936,721,268 0.567491 0.000000
合計19,933,230,517,200 1.000000 0.995778

この質問は、私の関連サイトであるWizard of Vegasのフォーラムで提起され、議論されました。

5人の船員が難破船から生還しました。まず最初に、彼らはココナッツを集め、大きな山を作りました。その後、均等に分けるつもりでしたが、ココナッツを集める重労働で疲れ果てていました。そこで彼らは、朝になって山を分け合うつもりで、そのまま眠りにつきました。

しかし、船員たちは互いに信用し合っていない。真夜中、一人が目を覚まし、自分の分け前を取ろうとする。彼は山を5等分し、ココナッツを1つ残した。彼は自分の分を土に埋め、残りの4つの山をまとめて新たな共同の山を作り、残ったココナッツを猿に与えた。

午前 1 時、午前 2 時、午前 3 時、午前 4 時に、他の 4 人の船員もまったく同じことを行います。

朝になっても誰も自白せず、当初の計画通りココナッツの山を均等に分けることにした。するとまたしてもココナッツが一つ余り、彼らはそれを猿に与えた。

元の山にあるココナッツの最小の個数は何ですか?

David Filmer から MA (Cantab)

「答えは100行下にスクロールしてください。」

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100

元の山には15,621個のココナッツがありました。私の解答は、あと100行下にスクロールしてください。

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元の山にあったココナッツの数を c とし、最後の分割後の各船員の最終的な取り分を f とします。

船員1が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(c-1) = (4c-1)/5が残ります。

船員2が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25が残ります。

船員3が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125が残ります。

船員4が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((64c-244)/125)-1) = (256c-1476)/625が残ります。

船員5が自分の分け前を取って猿にココナッツを与えると、(4/5)×(((256c-1476)/625)-1) = (1024c-8404)/3125が残ります。

朝には、各船員の残りの山の取り分は f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625 になります。

では、f=(1024×c-11529)/15625が整数となるようなcの最小の値は何か、という問いです。cをfを使って表してみましょう。

(1024×c-11529)/15625 = f
1024c - 11529 = 15625×f
1024c = 15625f+11529
c = (15625f+11529)/1024
c = 11+((15625×f+265)/1024)
c = 11+15×f+(265×(f+1))/1024

では、265×(f+1)/1024が整数となる最小のfは何でしょうか?265と1024には共通因数がないので、f+1は1024で割り切れる必要があります。f+1の最小値は1024なので、f=1023となります。

したがって、c = (15625×1023+11529)/1024 = 15,621となります。

各人および各サルが受け取ったココナッツの数は次のとおりです。

ココナッツ問題

船乗りココナッツ
1 4147
2 3522
3 3022
4 2622
5 2302
6
合計15621

私にこの質問をぶつけてきたデイビッド・フィルマーは、既に答えを知っていました。実は彼は船員がs人という一般的な場合の式を尋ねたのですが、私は船員が5人という具体的なケースで十分苦労しました。デイビッドは、一般的な場合の答えは c = s s+1 - s + 1 だと指摘しています。

その証明は読者にお任せします。

この問題の代替解決策へのリンクをいくつか示します。